例谈解决问题策略的教学唱词

1、“例谈解决问题策略的教学”唱词小学数学第10讲例谈解决问题策略的教学主讲：魏洁数学特级教师 江苏省南京市五老村小学李 新 数学特级教师 江苏省苏州市吴江实验小学（字幕）魏：老师们，大家好！ “形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展实践能力和创新精神”是数学课程标准 （实验稿）确定的课程目标之一。解决问题的 策略是在长期的数学教学中，通过大量解决问题的活动逐渐培养起来的，也是在各个领域数 学内容的教学中间逐步发展的。在数学学习中，进行策略教学，对培养学生解决问题的能力， 是非常有必要的。今天，我们共同来讨论在数与代数领域的关于解决问题策略的教学。李：什么是解决问题的策略？它

2、与解决问题的方法两者之间有怎样的关系？魏：解决问题的策略可以理解为解决问题时的计策与谋略。策略与方法既有联系也有区 别，它们的关系类似于战略与战术的关系。例如，化归是解决问题的常用的一种策略，在研 究平行四边形面积计算时，通过割、移、补等方法，把平行四边形转化成长方形，从长方形 面积公式推导出平行四边形面积公式。 而在研究除数是小数的除法计算时， 依据商不变性质, 通过移动被除数和除数的小数点位置，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。在解 决这两个冋题的策略都是化归，但化归的具体方法是不同的。可见，策略是方法的灵魂，是 对方法本质的认识，是运用方法的指导思想。幻灯片出示：关于解决问题的策

3、略策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想。李：那是否可以这样认识，策略直接支配方法的设计和运用。方法是策略的表现形式和 实现手段，在策略的调控下根据具体问题加以选择和运作。具有策略的人，更善于创造和灵 活使用方法。魏：对，方法可以在传递中习得，教师可以告诉学生怎样做并示范给他们看。但策略却 不能从外部直接输入，只能在方法的实施中间感悟获得。幻灯片出示：关于解决问题的策略策略是方法的灵魂，是对方法本质的认识，是运用方法的指导思想。方法可以在传递中习得，但策略却不能从外部直接输入，只能在方法的实施中感悟获得。李：为什么要进行解决问题策略的教学？魏：实际有三方面这样的思考，首先，

4、是具体落实课程标准的精神。不同的问题需要采 用不同的这种策略来进行解决，而不同的人面对同一个问题时也会有不同的策略。数学思想 方法的获得能够使数学学习的品味得到提高；其次，解决问题的策略学习能让学生更聪明更 能干。过去应用题教学，通过应用加强双基，对发展学生的思维有过促进作用，但过于封闭 机械的训练，高度匹配的例题和习题，使得学生的思维貌似严谨，却忽略了学生的经验，显 得呆板。而编排解决问题策略的教学，则可以引进趣味性、思考性更强的问题情境，开阔学 生的眼界，弓I进有效的思考方法和解题活动，可以拓宽学生的思维空间，丰富积累解决问题 的经验。其实解决问题也是人的一种生存方式；第三，也可以梳理一些

5、小学生能掌握的解决 问题的这些策略，进行集中的学习，有利于教师研究策略性知识的教学规律和方法，便教利 学。幻灯片出示：关于解决问题的策略是具体落实课程标准的精神。解决问题的策略学习能让学生更聪明更能干。梳理一些小学生能掌握的解决问题的策略，进行集中编排学习，有利于教师研究策 略性知识的教学规律和方法，又利于学生的学习。李：那么，在小学阶段可以将哪些解决问题的策略引进教学呢？魏：在小学阶段常用的解决问题的策略有：列表整理条件问题，画图呈现问题情境，枚 举，倒推，假设，转化等。这些策略在提高学生解决问题能力上有着各自的作用。幻灯片出示：关于解决问题策略的教学在小学阶段常用的解决问题的策略有：列表整

6、理条件问题，画图呈现问题情境，枚举，倒推，假设，转化等。比如列表整理条件问题，它可以通过整理信息能突显出已知条件和所求问题的关系，帮 助学生形成思路，规划解题计划；再比如画图呈现问题情境，利用图画直观，帮助学生理解 题意，在图画上整体呈现信息，反映数量关系，便于找到解决问题的突破口；比如枚举，有 时有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的这些对象逐一找到， 问题的答案也就有了 而不重复、不遗漏地一一列举，需要学生有条理的进行思考，这是发展学生思维的好时机；再比如说假设，“假设”是创新的起步，“验证”是科学的态度，两者结合就是解决问题的一 种很好的策略。面对同一个问题，我们可以提出不同的假设，

7、但思想方法却是一致的；再比 如转化，数学中的转化，可以把复杂问题加以简化，将未知化为已知。而转化的实施需要具 体方法进行支撑，在利用已有知识经验的同时，可以很好的发展学生的认知结构和经验系统 那怎样教学解决问题的策略呢？下面我们一起走进课堂共同来分析研究。案例10-1 （江苏省南京市南昌路小学 李如江）（字幕）课题？00:05:3300:07:30?（开始结束的话）00:07:4900:08:22？ ？00:09:0700:12:52？ ？共计6分18秒李：我们先一起来回顾一下教学内容。生活里的事情从发生到结束总是有过程的，事情 发生的过程或是在数量的多少上发生变化，或是在方向、路线、时间等方

8、面发生变化，或是 在其他方面发生变化。研究这些事情里的数学问题经常有两条线索：一条是从事情的起始状态，根据将要发生的变化，推断结束时的状态；另一条则是从事情的结束状态，联系已经发 生的变化，追溯起始状态。学生比较习惯用前一种线索分析数量关系和解决实际问题，但是， 有些问题后一种思路去解决是比较方便的。这就是本课教师教学的逆推策略，通俗地讲就是 “倒过去想”，即从事情的结果倒过去想它在开始的时候是怎样的。课上，教师首先让学生在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。幻灯片出示：解决问题策略的教学实施在简单的事情中初步体会逆推是一种策略；例1用图画呈现了甲、乙两杯果汁共 400毫升，甲杯倒入乙杯40毫

9、升，两杯里果汁同样 多。这是一件事情的开始、变化、结果三个时段的主要状态。甲杯里的部分果汁倒入乙杯后， 两杯果汁才同样多，如果把甲杯倒入乙杯的那些果汁仍然倒回甲杯，就恢复了两杯果汁的原 状，这是人们的经验。幻灯片出示：（？）解决问题策略的教学实施在简单的事情中初步体会逆推是一种策略;甲杯倒入乙杯丨；40毫升:甲 乙甲 乙两杯果汁共400毫升现在两杯果汁同样多从课堂上我们看到了学生能够调动已有的经验想到各种解决办法，有的画示意图，有的 画线段图，有的列表，有的直接操作。魏：教师为了让学生体验“逆推”是解决问题的策略。还安排了两项活动。一是在表格 中间先填写甲杯、乙杯现在各有果汁 200毫升，再填

10、写它们原来各有多少毫升，通过填表反 思“倒回去”的过程。利用加法或减法计算倒入和倒出的问题，能进一步很好的理解“倒回 去”的意思，体会它对解决问题的作用。第二，是组织学生说说解决这个问题的策略，先回 顾例题是怎样的实际问题，它又是怎样得到解决的；再交流解决问题的方法有什么特点，以 及对这种方法的感受。这样，就从解决问题的过程中提炼了思想方法。幻灯片出示：解决问题策略的教学实施在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。从解决问题的过程中提炼了思想方法。案例10-2 （江苏省南京市南昌路小学李如江）（字幕）|_ 课题？00:14:57 00:15:23?（开始结束的话）00:16:00 00:16:3

11、500:16:57 00:17:0900:20:38 00:21:0100:21:24 00:22:1200:22:51 00:24:1900:25:43 00:27:04共计5分13秒李：教学中，教师提供给学生各种需要解决的现实问题，使学生有机会举一反三，运用 逆推策略解决实际问题。幻灯片出示：解决问题策略的教学实施在简单的事情中初步体会逆推是一种策略。从解决问题的过程中提炼了思想方法。举一反三，运用逆推策略解决实际问题。例2中小明的邮票经过两次变化后还剩 52张，问题是他原来有多少张邮票。学生通过整 理邮票张数的变化感到，这题事情虽然和例 1不同，但都要从现在的数量追溯原来的数量。 然后通

12、过“你准备用什么策略解决这个问题”引导学生“倒过去想”，送出的应要回，收集 的应去掉。紧接着联系学生生活中收集画片、已经学过的方向、路线、确定位置以及同级混 合运算的知识，在各种现实问题中都应用逆推的思想方法去解决问题，帮助学生不断积累积 累“倒过去想”的经验，并逐步内化体会，逐渐升华成策略。魏：对，我也对这点也很有感触。一般给学生解答的数学题有两种情况：一种是已经学过的并且已经记住了的题，那么学生一看就知道怎样解答；另一种情况是以前未见的那种陌 生的题，学生暂时不知道可以怎样解答。在解答前一种情况的题时，主要的活动是“识别一 提取模型一一重复已有的解决方法”，通过再现与重复巩固知识，形成比较

13、熟练的技能。 而在解决后一种题的时候，则需要“探索研究一一创造性地运用已有经验一一重组新的认识” 从而在解题的活动中发展策略和创新能力。数学教学中这两种情况的题都需要，显然在这里 应该安排后一种情况的题。仔细研究一下执教老师准备的习题，幻灯片出示：（？）3小红从家去上学，先向东走到大桥，然后向东南 走到桃园，再向东走到学狡。你能说出小红放学 回家走的路线吗？家 丸桥*园学校*幻灯片出示:3*小华去奏观动物园,先从大门向北走2格到熊猫 馆，再向眄北走1格到百岛园*再向东走J格到猱最后向南走2格到蛇馆。fed12 J 4567你能在图中标出其他几 个景点和大门的彳吉贵吗?我们不难发现变化多于重现。

14、有的是题材和情境变了，有的是条件与问题变了，有的甚 至是数量关系变了。这些题对学生都是新颖的、富有挑战性的。但是，有一点却始终保持不 变，这就是这些题都可以用倒推的方法，经过整理才能形成思路、找到解法，这样一来就为 发展学生解决问题的策略提供了有效的帮助。案例10-3 （江苏省海安实验小学储冬生）（字幕）1_课题？00:03:47 00:05:21?（开始结束的话）00:05:38 00:06:1900:07:58 00:10:0000:10:17 00:11:1000:11:39 00:12:1500:12:34 00:13:11共383秒6 分23秒李：本课教学内容是转化策略。转化是解决问

15、题的常用策略。转化它能把新颖的问题变 成已经认识、已能解决的问题，从而创造性地利用已有的知识、经验。转化还能把复杂的问 题变成较简单的问题，从而便捷地找到问题的答案。魏：让学生体会转化，感悟策略是执教老师的教学中的一个有效策略。老师先利用直观 图形的直观作用引发转化。幻灯片出示：解决问题策略的教学实施利用图形的直观作用引发转化。方格纸上呈现两个形状不同的图形，不容易直接看出面积是否相等。学生自然会想到把 两个图形都转化成长方形，再比较面积的大小。经过或剪拼或推理，将图形转化成的两个长相等、宽也相等的长方形之后，得出面积相等的这个结论。这个问题利用直观情境让学生主动转化，初步体会了转化有助于解决

16、问题案例10-4 （江苏省海安实验小学储冬生）（字幕）00:16:58 00:17:08?（开始结束的话）00:17:20 00:18:3300:26:49 00:29:42共256秒4 分16秒课题?李：回忆曾经进行过的转化，体会转化是教师教学的另一种策略。学生曾经进行过许多 转化，这都是感悟转化策略的宝贵资源。幻灯片出示:解决问题策略的教学实施利用图形的直观作用引发转化 回忆转化，体会转化。教学中储老师指出转化是策略，调动学生回忆曾经运用的转化策略解决的问题，进一步 体验转化。同学们列举了推导面积公式时转化，计算小数乘法、分数除法时转化等内容，学 生们充分回忆转化的过程，感受转化的好处，达

17、到体验转化的目的。教师还让学生有意识地应用转化解决问题。幻灯片出示：解决问题策略的教学实施利用图形的直观作用引发转化。回忆转化，体会转化。有意识地应用转化解决问题。案例10-5 （江苏省海安实验小学储冬生）（字幕）00:29:47 00:37:06?（开始结束的话）共439秒7 分19秒课题？李：“试一试”计算四个异分母分数的加法，数形结合，把原式转化成1-末，能很快说出得数。“练一练”计算多边形的周长，在图形启发下转化成求长方形周长的问题，实现了化 繁为简。通过这两个问题的解答，学生不仅说了解题策略，体会了转化，还产生了深刻的积 极的情感体验。魏：您刚才说的是策略形成的心理机制。实际在两位教

18、师的课堂上面都很好的关注了这 点。首先，在熟悉的情境中间，让学生尝试解决问题，体验解决问题的方法的具体内容，总 结体验解决问题方法的要领，达到掌握方法的目的；其次，交流体验解决问题的方法的好处， 在解决不同题材的实际问题中，体验方法应用的广泛性和灵活性，达到赞赏方法的目的。而 从掌握方法至赞赏方法，这就符合了学生策略形成的心理机制。幻灯片出示：策略形成的心理机制掌握方法赞赏方法这让我想起了一位教师所执教的用画图的策略解决问题。当时出现了这样一道题：梅 山小学有一块长方形的花圃，长 8米。在修建校园时，花圃的长增加了 3米，这样花圃 的面积就增加了 18平方米。原来花圃的面积是多少平方米 ？幻灯

19、片出示：例题：梅山小学有一块长方形的花圃，长 8米。在修建校园时，花圃的长增加了 3米， 这样花圃的面积就增加了 18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？这节课的教学目标是让学生在解决问题的过程中间学会用直观示意图的方法整理有关信 息，借助所画的这个直观示意图或线段图分析实际问题中的数量关系，确定解决问题的正确 思路。课堂上面，老师让同学们的三次举手给我们了留下深刻印象。第一次，教师们请学生自由读题，提出：如果你有办法解答的请举手。当时班级中间有1/3的同学举了手，老师询问:那不会解答的同学，你觉得困难在哪儿呢？有学生回答说：题目条件多，感觉不知道从哪儿 想起。题中计算原来花圃的面积，虽然题目

20、叙述很清楚，也很有条理，但毕竟是以前没有遇 到过的题，有些学生读题之后处于非懂似懂的状态，无从下手。教师接着又问：那你有什么 办法将条件和问题很清楚地呈现出来呢？学生有的说可以画图试试看，于是许多孩子开始尝 试画图来进行解答。画图之后，老师又请会解答的同学请举手，这次班级中间只有几个孩子 没有举手。教师请学生再次比较解题前后，喜欢画图的请举手，并说说自己的想法。有学生说画图之后方便解答，因为题目中的条件和问题都看得特别清楚。从这位教师让学生的三次 举手中，我们看到了老师很好地把握住了两个时机：第一个时机就是在学生理解题意有困难、想不到解决问题方法的时候，不为学生解释题意和提示算法，而是引导他们通过画图整理信 息、理解题意、形成思路、寻找解法。第二个时机则是学生解答问题后，引导他们体会画图 整理信息对解决问题起了什么作用，对这些整理方法产生一种好感，从而在以后的解题中间 能够自觉地进行使用。李：实际就是重视学生的内心体验，关注学生