函数与方程教学设计

1、室教学设计 mhjezjxsj【使用时间】第12周第2课时【编辑】赵莎莎原强英【审核】赵红玲【编号】10211122016.11.01【主题】函数与方程【教材分析】本节课是普通高中课程标准的新增内容之一，选自普通高中课 程标准实验教课书数学I必修本（A版）第94-95页的第三章第一课时3.L1方 程的根与函数的的零点。本节通过对二次函数的图象的研究判断一元二次方程根的存在性以及根的个数的 判断建立一元二次方程的根与相应的二次函数的零点的联系，然后由特殊到一般, 将 其推广到一般方程与相应的函数的情形.它既揭示了初中一元二次方程与相应 的二次函数的内在联系，也引出对函数知识的总结拓展。之后将函数

2、零点与方程的 根的关系在利用二分法解方程中（3.L 2）加以应用，通过建立函数模型以及模型 的求解（3.2）更全面地体现函数与方程的关系，逐步建立起函数与方程的联 系.渗 透“方程与函数”思想。总之，本节课渗透着重要的数学思想“特殊到一般的归纳思想” “方程与函数”和 “数形结合”的思想，教好本节课可以为学好中学数学打下一个良好基础，因此教 好本节是至关重要的。【学情分析】函数与方程是中学数学的重要内容，是衔接初等数学与高等数学的纽 带，再加上函数与方程还是中学数学四大数学思想之一，是具体事例与抽象思想相 结合的体现，在教学过程中，我采用了自主探究教学法。通过教学情境的设置， 让学生由特殊到一

3、般，有熟悉到陌生，让学生从现象中发现本质，以此激发学生的 成就感，激发学 生的学习兴趣和学习热情。在现实生活中函数与方程都有着十分 重要的应用，因此函数与方程在整个高中数学教学中占有非常重要的地位。【教学目标】L函数零点与方程的根的关系；2,函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想;3.求函数零点、求零点所在区间、判断零点个数.【教学重点】函数与方程思想，数形结合思想，转化与化归思想【教学难点】求函数零£、求零点所在区间、判断零点个数【教学课时】1课时【教学方法】【教学过程】教师活动I学生活动I设计意图问题1: 一元二次方程的实数根与对应的二次函数图象和 X轴的交点横坐标有什么关

4、系？方程实数根的个数与函数 图象和X轴交点个数有什么关系？方程X:-2x+l=0X,-2x+l=0X-2x+l=0对应函数y= X2-2x+1y= X-2x+ly= X2-2x+1函数图像方程的实 数根函数图像 与X轴交 点坐标推广：一元二次方程的实数根与对应的二次函数图像 和X轴交点的横坐标之间的关系，对于一般的方程与对应 函数是否也成立？函数零点概念：求零点的问题就转化为求对应方程的根。练习：求零点的几种方法1.解方程（1）求函数/（幻=工2 -5x + 6的零点（2）判断函数/（工）=卜2+2'-3,""0,的零点个数为 一 2 + lnx,x>0零点存

5、在定理：如果函数 产f(x)在区间a,b上的图像是连 续不断的一条曲线，并且有f(a) f(b)O,那么,函数尸f(x) 在区间(a,b)内有零点,即存在c£(a,b),使得f(c尸0,这个c 也就是方程f(x)=0的根。思考1：如果函数尸f(x)在区间a,b上有f(a)-f(b)0,那 么，函数尸f(x)在区间(a,b)内一定有零点吗？思考2：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断 的一条曲线，并且有f(a)-f(b)>0,那么，函数产f(x)在区 间(a,b)内没有零点吗？思考3：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续不断 的一条曲线,并且有f(a)f(b)0,那么，函数产f(x)在区 间(a,b)内有零点，那么零点的个数能确定吗？【达标检测】基础题1、函数x) = lnx-2的零点所在的大致区间是() XA、(1,2) B、(2,3) C、(e,3) D、(e, + oo )2、函数/(x) = x-L零点个数为()XA、0 B、1C、2D、无数个3、练习册P159第5题4、已知/3)=(工一)(工一。)一2,并且64是方程/1) = 0的两根,且。仇a)，则实数夕的大小关系是提升题5、若函数f(x) = a'xa(a>0,且aWl)有两个零点，则实 数