八年全等三角形综合应用二重要经典

1、个性化教学辅导教案学科：数学 任课教师： 授课时间： 2013 年姓名年级八年性别教学课题全等三角形综合应用二教学 目标1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式2、能用尺规进行一些基本作图能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。重点1、用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题难点2、灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程课前检查 作业完成情况：优 良 中 差 建议 一、知识点梳理：课堂教 学程过程1. 三角形全等的性质： 全等三角形对应边相等，对应角相等。 全等三角形对应边上的中线、高、对应角平分线相等。

2、 全等三角形的周长、面积相等。3. 全等三角形的判定： SAS，ASA，AAS，SSS，HL（直角三角形）特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等” 这句话正确吗 ?由于没有“对 应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正 确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对 边，则两个三角形不一定全等 .SSA不能判定两三角形全等的例子在教材 P10.4角平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条

3、内角平分线交于一点，且这一点到三角 形三边的距离相等。5. 实际应用二、经验与提示1寻找全等三角形对应边、对应角的规律： 全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边 全等三角形对应边所对的角是对应角，两个对应边所夹的角是对应角 有公共边的，公共边一定是对应边 有公共角的，公共角一定是对应角 有对顶角的，对顶角是对应角全等三角形中的最大边 （ 角）是对应边 （ 角） ， 最小边（角）是对应边 （角）2找全等三角形的方法（1）可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等的三 角形中；（2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；（3）从条件和

4、结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；（4）若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。3角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段。4证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证 a=b, 只需证 a=c,c=b 即可）。随着知识深化，今后还有 其它方法。5证明角相等的方法：（1）对顶角相等；（2）同角（或等角）的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角、内错角相等；（4）角的平分线定义；（5）等式的性质；（6）垂直的定义；（7）全等三角形的对应角相等；（8）三角形的外角等于与它不相邻的两内角和。随着知识的

5、深化，今后还有其它的 方法。6证垂直的常用方法（1）证明两直线的夹角等于 90°；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐角互余，则第三个角是直角；（4）垂直于两条平行线中的一条直线，也必须垂直另一条。（5）证明此角所在的三角形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直。7全等三角形中几个重要结论（1）全等三角形对应角的平分线相等；（2）全等三角形对应边上的中线相等；（3）全等三角形对应边上的高相等。三、典型例题题型一 运用全等三角形的性质解决角度和边的长度问题例 1（基础题）已知 ABC DEF，且 A=52°， B=71°31， DE=8.5 cm，

6、求 F的大 小与 AB的长 .分析: 由三角形的内角和可求出 C的度数，根据两个三角形全等，对应角相等、对应 边相等，即可求出 F 的大小和 AB的长.解: 在 ABC中， A+B+C=180°（三角形的内角和等于 180°）， C=180°- （A+B）=180°- （52°+71°31）=56°29. ABCDEF，DE=8.5 cm， F=C=56°29，AB=DE=8.5 cm.小结：本题是全等三角形的性质与三角形内角和定理的综合题，要求F 和 AB，可先找 F的对应角 C和AB的对应边 DE，再根据全等三

7、角形的性质求值 .题型二 利用全等变换解决几何问题例 2 （提高题）如图所示，图中是重叠的两个直角三角形 . 将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到 DEF.如果 AB8 cm，BE=4 cm，DH3 cm，则图中阴影部分面积即时练习 如图 1 所示，长方形 ABCD沿 DE折叠，使点 C 恰好落在 BA边上，得点 C， 使CEB40°，求 EDC的度数 .链接中考3.1. （ 2009·海南中考） A72°的度数是（ ）D50°已知图 2 中的两个三角形全等，B60°C 58°2.C2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用

8、的方法。例题 1、如图： AB=AC ，MEAB，MFAC，垂足分别为 E、F，ME=MF 。 求证： MB=MC例题 2、已知，ABC 和ECD都是等边三角形，且点 B，C，D在一条直线上求证： BE=AD或全等三角形3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形 来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题 3、已知 B=E=90°， CE=CB，ABCD. 求证： ADC 是等腰三角形例题 4、已知：如图， 求证： EB=FCAD 平分BAC，DEAB 于E，DFAC 于F，DB=DC ，4、证明线段的和、差、倍、分问题时，常采用“割长”、“补短”等方法例题 5、如图,

9、已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，求证 AB=AC+BDD提示：要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：（1）、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段， 然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）（2）、把一个三角形移到另一位置， 使两线段补成一条线段， 再证明它与长线段相等。（补）三、你能用尺规进行下面几种作图吗？1、已知三边作三角形2、作一个角等于已知角3、已知两边和它们的夹角作三角形4、已知两角和它们的夹边作三角形5、已知斜边和一直角边作直角三角形6、作角的平分线四、学以致用1、如图：在ABC中，C =90°，AD 平分 BAC ，DEA

10、B 交AB于E，BC=30，BD： CD=3：2，则 DE=。2、如图，已知 E在AB上， 1=2， 3=4，那么 AC等于AD 吗？为什么？B3、如图，已知， EGAF ，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作 为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况） AB=AC DE=DF BE=CF已知： EGAF，求证： 4、如图，在 RABC中， ACB=45°， BAC=90°，AB=AC ，点D是AB 的中点， AFCD于H 交BC于F，BEAC 交AF 的延长线于 E，求证： BC垂直且平分 DE.五、巩固训练(一) .选择题(每题 3分,共 39分)

11、1. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2. 能使两个直角三角形全等的条件是 ( )A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C. 一条边对应相等 D. 两直角边对应相等3. 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形( ) A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等4. 如图，ABCBAD，点 A 和点 B，点 C和点 D 是对应点，假如 AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm， 那么 BC的长是 ( ) A. 4cm B. 5cm C

12、. 6cm D.无法确定5. 如图， ABE ACD，AB=AC，BE=CD，B=500，AEC=120，0 则DAC的度数等于 ( )A. 1200 B. 700 C. 600 D.5006. 某同学把一块三角形的玻璃打坏成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃， 最省事的方法是 ( ) A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 都带去7. 在ABC和ABC中，已知 A=A，AB= AB，在下面判定中错误的是 ( )A. 若添加条件 AC=AC，则 ABC ABCB. 若添加条件 BC=BC，则 ABC ABCC. 若添加条件 B=B，则 ABC ABCD. 若添加条件 C=C，则

13、 ABC ABC8. 在ABC和ABC中，AB=A B,BC= BC,AC= AC，A=A， B=B， C=C，则下列条件组不能保证 ABCABC的是 ( )A. B.C.D.9下列各组条件中，能判定 ABCDEF的是( )AAB=DE，BC=EF，A=D B A= D， C= F，AC=EFCAB=DE， BC=EF， ABC的周长= DEF的周长 D A= D， B= E， C=F10. 在ABC和ABC中, AB= A B, B=B, 补充条件后仍不一定能保证 ABCABC, 则补充的这个条件是 ( )ABC= BC BA=A CAC= AC DC=C11. 如图，已知 AB=DC，AD

14、=BC，E、F在DB上，且 BF=DE，若 AEB=1200， ADB=30，0则BCF= ( )A. 150 ° B.40° C.80° D. 90°12. 如图， 1=2，3=4，那么下列结论中不正确的是 （ ）A. BD=CD B. AB=AC C. BE=CED. 3=1 213. 如图 ABBC，BEAC，1=2， AD=AB，则（ ）A. 1=EFD B. BE=EC C. BF=DF=CDD. FDBC二、填空题 （每小题 3分，共 39分）14. 如图， AC，BD相交于点 O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别 为 ，对应边分别为

15、.15. 如图，在 ABC中， C=900， AD平分 BAC， BC=10cm，BD=6cm，则点 D到 AB的距 离.16. 如图， 1=2，要使 ABE ACE，还需添加的一个条件是（ 填上你认为适当的一个条件即可 ）.17. 如图，ACBD于 O，BO=O，D图中共有全等三角形对.18. 如图，沿 AM折叠，使则 AN=cm， NM=19. 已知：如图，(1)(2)3)D点落在 BC上的 N点处，假如 AD=7cm，DM=5cm， DAM=30，0cm， NAM=若以“若以“ ASA”为依据，还须添加的一个条件为若以“ AAS”为依据，还须添加的一个条件为20. 如图，已知在 ABC中， A=900，AB=AC，CD平分 ACB，DEBC于E，若 BC15cm，课堂检测听课及知识掌握情况反馈 。测试题（累计不超过 20分钟）道；成绩 ；教学需:加快 ;保持 ;放慢 ;增加内容课后巩固作业 题; 巩固复习 ; 预习布置 签字教学组长签字： 学习管理师 :老师 课后 赏识 评价老师最欣赏的地方：老师想知道的事情：老师的建议：4、如图，在 RABC 中， ACB=45°， BAC=90°，AB=AC ，点 D是 AB 的中点， AF CD 于 H 交 BC 于 F， BE AC 交 AF 的延长线于 E，求证： BC 垂直且平分 DE