初中数学《二次函数》解题技巧和典型题型总结

1、初中数学二次函数解题技巧和典型题型总结动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性： 等腰三角形、 直角三角形、 相似三角形、 平行四边形、 梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。今天颜老师整理了动点和二次函数相结合的解题方法和典型题型 ， 有 11 道题 ， 赶紧让孩子来做做看吧函数解题思路方法总结1 .求二次函数的图象与X轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；2 .求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点 式；3 .根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中a, b, c的符号，或由二次函数 中a. b.c的符号判断图象的位置，要数形结合；4二次

2、函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点 坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.5.与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax“bx+c （aO）本身就是 所含字母x的二次函数；下面以a>0时为例，揭示二次函数, 二次三项式和 一元二次方程之间的内在联系：3处抛物线与X轴有 两二次三项式的值可正、 可零、可负，一元二次方程有两个不相等实根,抛物线与R轴只有一个交点，二次三顼式的值为非负一元二次方程有两个相等的尊根A<0<撤物线与K轴无初二次三项式的俏恒为正，动点问题题型方法归纳总结动态几何特点一一问题背景是特殊图形，考查问题

3、也是特殊图形，所以要把握好 一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的 性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角 三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的 最值。动点个数两个-t*两个问题背景特殊菱形两边上移动特殊直角用形三边上移动抛物线中特殊直角梯形底边上移动考查难点探究相似三角形探究三角形面积函数关系式探究等腰三角形考点菱形性质特殊角三角函数求直线、抛物线解析式相似三角形不等式求直线解析 式四边形面积 的表示动三角形面 积函数矩形性质求抛物线顶点坐标探究平行四边形探究动三角形面积

4、是定值探究等腰三角形存 在性特点菱形是含60°的特 殊菱形；A0B是底角为30°的 等腰三角形。一个动点速度是参 数字母。探究相似三角形时， 按对应角不同分类讨 论；先画图，再探究。通过相似三角形过 度，转化相似比得出方 程。利用a、t范围，运 用不等式求出a、t的 值。观察图形构 造特征适当割 补表示面积动点按到拐 点时间分段分 类画出矩形必 备条件的图形 探究其存在性直角梯形是特殊的 （一底角是45° ）点动带动线动线动中的特殊性（两 个交点D、E是定点； 动线段PF长度是定值，PF=0A）通过相似三角形过 度，转化相似比得出方 程。探究等腰三角形时， 先回图

5、，再探究（按边 相等分类讨论）共同点：特殊四边形为背景；点动带线动得出动三角形；探究动三角形问题(相似、等腰三角形、面积函数关系式)；求直线、抛物线解析式；探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。二次函数的动态问题(动点)1.如图，已知抛物线(；与坐标轴的交点依次是4-4D), (-2,0), A(0,8).-5-6-7(1)求抛物线关于原点对称的抛物线g的解析 式；(2)设抛物线的顶点为必，抛物线G与x轴分 别交于G。两点(点在点。的左侧),顶点为N, 四边形的面积为若点力，点。同时以每 秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动; 与此同时，点点N同时以每秒2个单位的速 度

6、沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点力与点 。重合为止.求出四边形的面积S与运动时 间/之间的关系式，并写出自变量/的取值范围；(3)当/为何值时，四边形的面积S有最大 值，并求出此最大值；(4)在运动过程中，四边形M6V4能否形成矩形？若能，求出此时/的值；若 不能，请说明理由.解(1)点/(10),点以-2.0),点E(Q8)关于原点的对称点分别为。(40),“2,0）, F（a-8）.设抛物线g的解析式是y = ax2 + bx + c(a * 0),16 + 48 +。= 0>则 4 + 28 + c = 0, c = -8.，a = -1,解得'b = Gc = -8所

7、以所求抛物线的解析式是y = -x2 + 6 8 .(2)由(1)可计算得点1N(3J).过点N作NHJ.4D,垂足为，.当运动到时刻，时，JD = 2OD = 8-2r, NH = + 2t.根据中心对称的性质04 = 0/4 OM = ON ,所以四边形A)MI是平行四边形.所以S = 2S八皿.所以，四边形MDNA 的面积S = (8-2/)(1 + 2/) = -4/: + 14/ + 8.因为运动至点彳与点/)重合为止，据题意可知0W/<4.所以.所求关系式是£ = -4 + 14/ + 8, /的取值葩圉是0盘/v4.(3) S = -/-A +旦，(0/<4

8、).1 4J 4所以/ =1时，S有最大值包.44提示：也可用顶点坐标公式来求.(4)在运动过程中四边形"/)幅能形成矩形.由(2)知四边形例QM4是平行四边形，对角线是/), MN ,所以当M)=MV时 四边形MDNA是矩形.所以0D = ON .所以()? = ON2 = 0,？ + NH所以，'+4/2 - 2 = 0,解之得/| ="-2 4=-6-2 (舍).所以在运动过程中四边形MQN/I可以形成矩形，此时，=-2.点评本题以二次函数为背景，结合动态问题、存在性问题、最值问题，是一道 较传统的压轴题，能力要求较高。2.如图，已知抛物线)，=-二，十历&#

9、39;十。与坐标轴交于4 8,('三点，点/的横坐 4标为-1,过点1(0,3)的直线1，= -二x + 3与4轴交于点0,点是线段8('上的 4/一个动点，PH 1()8于点、H.若/沙= 5/,且(1)确定b, c 的值：b =, c =;(2)写出点从。，的坐标(其中。，用含，的式子表示)：巩，)，。(，)，(，)；(3)依点/，的变化，是否存在/的值，使为等腰三角形？若存在，求出所有/的值；若不存在，说明理由.9解b = -4c = 3(2) "(4,0)。(4/，0)产(4-4/,3。(3)存在/的值，有以下三种情况当= PB时/ PII1 OB , 5HJ

10、 GH = IIB,-.4-4/-4/ = 4/13当/77 = 0时得 4-4/ = 5/4/. / =一9当° = 08时，如图解法一：过 0作又 =HP 5则 7) = - = -/22又 ABDQsAbocBD BQ5.2 4-4/ 4532：.t =一57解法二：作口(“，斜边中线(见D/ ,5则。* =外£ BE = 2BQ此时(儿BsAP08BE _ OBBQ=PB55 =44-4/ 5/32XvO</<1.当或士或三时，2(“为等腰三角形.395?解法四： 数学往往有两个思考方向：代数和几何，有时可以独 立思考，有时需要综合运用。代数讨论：计算出

11、aPOB三边长度，均用t表示，再讨论分析RtzPHQ中用勾股 定理计算PQ长度，而PB、B。长度都可以直接直接用t表示，进行分组讨论即可 计算.点评此题综合性较强，涉及函数、相似性等代数、几何知识，1、2小题不难, 第3小题是比较常规的关于等腰三角形的分类讨论，需要注意的是在进行讨论并 且得出结论后应当检验，在本题中若求出的亡值与题目中的01矛盾，应舍 去3.如图1,已知直线,=-1丫与抛物线,=-'/+6交于4 4两点.24(1)求4 8两点的坐标；(2)求线段的垂直平分线的解析式；(3)如图2,取与线段力N等长的一根橡皮筋，端点分别固定在4 A两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直

12、线.48上方的抛物线上移动，动点P将与A, B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在， 求出最大面积，并指出此时点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.x, =6 jx2 = -4 乂 二-3 y2=21 ， y = r + 6:解(1)解：依题意得.4 解之得<.A(h - 3),仪-4,2)(2)作48的垂直平分线交x轴，)，轴于C /)两点，交AB于M (如图1)图1第26题由(1)可知：OA = 3>/5()8 = 25/5JR = 5 后：.OM = -AB-OB = 22过/，作/访_Lx轴，E为垂足由m 得：曳二",： = ),

13、OB 0E 4同理：()= ：,.(£(), />| 0,-1设CD的解析式为y = h + h(k * 0)0 = k + h(k = 24 J 55 人/) = -=b?2 i /，48的垂直平分线的解析式为：v = 2-.2(3)若存在点P使/少的面积最大，则点在与直线力。平行且和抛物线只 有一个交点的直线) = -gx+，上，并设该直线与x轴，y轴交于G, 两点(如 图2). y = -"-X+/H , 2 1 , y =x +6 I 4：. x: -x +w-6 = 0 42V抛物线与直线只有一个交点,| -4x-(zw-6) = 0 ,25，m =一4在直

14、线（汨：y = -L +空中,2425G 竺,0 , 0，丝4设。到GH的距离为",:.-GH = OGOH 221 256 7 1 25 25 xa =-x x -242 2 4" = 2 62 AH / GH,图2/. P到AB的距离等于。到（/的距离4 .另解：过P做PCy轴，PC交AB于C,当PC最大时APBA在AB边上的高h最 大（h与PC夹角固定），则兄最大t问题转化为求PC最大值，设P（X. 一/+62x-4） ,C （x,2），从而可以表示PC长度，进行极值求取。最后，以PC为底边，分别计算S咻和即可。点评这是一道涉及二次函数、方程、几何知识的综合压轴题，有

15、一定的能力要 求，第3小题是一个最值问题，解此类题时需数形结合方可较轻松的解决问题。4.如图，正方形力倒。的顶点儿的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点('，在 第一象限.点从点/出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点0从点 £(4,0)出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点(,时，P, 0两点同 时停止运动，设运动的时间为/秒.(1)求正方形，灰。的边长.(2)当点在4月边上运动时，的面积S (平方单位)与时间/ (秒)之 间的函数图象为抛物线的一部分(如图所示)，求产,0两点的运动速度.(3)求(2)中面积S (平方单位)与时间/ (秒)的函数关系式及面

16、积S取最 大值时点广的坐标.(4)若点儿。保持(2)中的速度不变，则点沿着力边运动时，的 大小随着时间/的增大而增大；沿着41边运动时，/OP0的大小随着时间/的增 大而减小.当点沿着这两边运动时，使%的点有 个.(抛物线="+6x + c(a00)的顶点坐标是-2,生二七' .I 2。 4a J图仔解(1)作8"，)，轴于.,4(0,10), 8(8,4),I 'H = 8, FA = 6.(2)由图可知，点从点运动到点8用了 10秒.又= 10,10+10 = 1.：'，。两点的运动速度均为每秒1个单位.(3)方法一：作Gly轴于(7,则PGB/

17、"GA APFA ABGA = t.5 .06 = 10-3.5.S=gx(axOG = 1(, + 4)(l()T)119BP5 = -r2+r + 20.105195"32x -I 1010|9y ,且0W六 10,.,.当“12时，s有最大值. 3lltWGP =t = > OG = I0-/ =, 51555(8分).点的坐标为工，弓；.方法二：当/ = 5 时，0(7 = 7,。0 = 9, S =设所求函数关系式为3 = " +加+ 20.抛物线过点(10,28),| 5,?),100 + 10 6+ 20 = 28,25。+ 5 力+ 20 =

18、空.2U -910区190 = 52a 2x1954且ow?wio,.,.当/ = :时，S有最大值. 此时, 0(i = 11,.点/，的坐标为(二卫U5 5(4) 2.点评本题主要考查函数性质的简单运用和几何知识，是近年来较为流行的试 题，解题的关键在于结合题目的要求动中取静，相信解决这种问题不会非常难。5.如图，山/！。中，Z/y = 90 , Z( J = 30 .它的顶点力的坐标为(10Q), 顶点8的坐标为(5,5万)，/ = 10，点？从点力出发，沿的方向匀速 运动，同时点。从点。(0.2)出发，沿y轴正方向以相司速度运动，当点，到达点 1时，两点同时停止运动，设运动的时间为，秒

19、.(1)求/8力。的度数.(2)当点在乂。上运动时，OP0的面积S (平方单位)与时间/ (秒)之间 的函数图象为抛物线的一部分，(如图)，求点的运动速度.（3）求（2）中面积S与时间/之间的函数关系式及面积3取最大值时点的坐（4）如果点P,。保持（2）中的速度不变，那么点沿边运动时，/OP0的 大小随着时间I的增大而增大；沿着8（边运动时，的大小随着时间/的增 大而减小，当点P沿这两边运动时，使/OP0 = 9O的点?有几个？请说明理由.（第29题图（第29遨图）（2）点P的运动速度为2个单位/秒.(3) &10T,后)(0W/W5)2、'2；.当/ = ?时，S有最大值为吧

20、 此时（4）当点沿这两边运动时，NO0 = 9O的点有2个.当点与点,4重合时，OPQ < W ,当点”运动到与点3重合时，。的长是12单位长度，作/ “PM = 90交j，轴于点M ,作PH ly轴于点H ,由5>”sA（）pm 得:。例=2巨=11.5,、所以。0>OW,从而/0P。>90 .所以当点？在,48边上运动时，/（）。= 90。的点有1个.而构成直角时交y轴于 = 20.2 >17.83同理当点P在8（'边上运动时，可算得= 12 + 华 =17.8 .所以,从而NO0 = 9O的点/）也有1个.所以当点“沿这两边运动时，NOP0 = 9O

21、的点”有2个.6.（本题满分14分）如图12,直线产-9+ 4与；轴交于点/,与）轴交于点 C ,已知二次函数的图象经过点,4、厂和点川- 1,0）.（D求该二次函数的关系式；（2）设该二次函数的图象的顶点为M,求四边形.4。”的面积；（3）有两动点/）、£同时从点O出发，其中点/）以每秒g个单位长度的速度沿 折线按的路线运动，点E以每秒4个单位长度的速度沿折 线按OTCT4的路线运动，当。、“两点相遇时，它们都停止运动. 设。、E同时从点。出发/秒时，（足的面积为S.请问。、E两点在运动过程中，是否存在若存在，请求出此时 /的值；若不存在，请说明理由；请求出S关于/的函数关系式，并

22、写出自变量，的取值范围；设，是中函数S的最大值，那么&二 .yM解;(1)令X = O,则y-4；令y = 0则x = 3. 4(3,0). (0,4) ,二次函数的图象过点('(0.4),可设二次函数的关系式为y = ar:+ 4又二.该函数图象过点力(3,0).月(-1,0).0 = 9。+ 3 + 4,|O = 47-Z> + 4.解之，得a = -g , " = g.所求二次函数的关系式为y = -g/+gx + 4(2) e.ey = -x2 +-X + 4334/* 16二-#-1) +丁顶点照的坐标为:立名dOCM '八过点"作施

23、Lk轴于尸 四边形/她的面积为10（3）不存在犯戊？ 若 底0C,则点。-应分别在线段纵上，此时在Rt/uor中,AC =5.设点£的坐标为（不，M）呼=电/.|x.| = 卢 DE/ OC,， oJ.12/-12 3.8 =-t= 一523Q / = ->2,不满足 工不存在DEOC.根据题意得。£两点相遇的时间为卡3 （秒）3 + 4112现分情况讨论如下：i ）当 Ov/Wl 时，S = X/4/ = 3f:;2 2ii）当1V/W2时，设点E的坐标为（孙M）,丹=5,.小 4336-16/金、迎四=乌十“ 2 2555设点。的坐标为伍，义）iii）当2 ，曰时

24、，设点E的坐标为（小必），类似ii可得小 工詈1 一 36-16/ 1 . 6/-12=x3xx3x25253372=/ 十一55品243 S07.关于x的二次函数y = -/ + (r-4)x + 2A - 2以尸轴为对称轴，且与9轴的交点 在x轴上方.(1)求此抛物线的解析式，并在下面的直角坐标系中画出函数的草图；(2)设力是p轴右侧抛物线上的一个动点，过点,4作/仍垂直于x轴于点8,再 过点,4作'轴的平行饯交抛物饯千点/),过点/)作(垂直于M轴于点，得到 矩形设矩形力灰7)的周长为/，点，的横坐标为x,试求/关于x的函数 关系式；(3)当点/在少轴右侧的抛物线上运动时，矩形力

25、状7)能否成为正方形.若能,请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由.A一 h'参考资料：抛物线歹=。/+加+ c(a/O)的顶点坐标是LJL ,对称轴I 2a 4a J是直线x=-_L.2a解：(1)据题意得：k -4 = 0,=±2.当 = 2时,24-2 = 2>0.当上=一2 时，2A 2 = -6<0又抛物线与)，轴的交点在x轴上方，./= 2.抛物线的解析式为：歹=-V+2.函数的草图如图所示.(只要与坐标轴的三个交 点的位置及图象大致形状正确即可)(2)解：令-八2 = 0,得工=土式.不 0 v x v /时，AR = 2x , AB =+ 2

26、,(第26题).二 / = 2（44 +"） = -2/ + 4.r + 4 .当 x> &时，A2D2 = 2x ,&& = -(-X* + 2) = x' 2 ./ = 2(42 + 44)= 2/ + 4x - 4 ./关于x的函数关系是：当0c时，/ = -2.v2 +4x + 4 ；当 x>a 时,/ = 2x2 + -4 .(3)解法一：当0<x<及时，令44二/"，得 r +2x-2 = 0.解得x = -16 (舍)，或x = - l +0.将 x = -1 + G 代入/ = -2x2 +4x + 4

27、 ,得/ = 8>/5-8.当x>加时，令4思=4小，得/-2*-2 = 0.解得(舍)，或k = i+/5.将x=l +代入/ = 2/+4工一4 ,得/ = 8右+ 8.综上，矩形能成为正方形，且当二百-1时正方形的周长为8百-8；当 x =4+ 1时，正方形的周长为84+ 8.解法二：当0<x<及时，同“解法一”可得x = -l + G.正方形的周长/ = 44Q=8x = 8A-8.当x>6时，同“解法一”可得>1 +右.正方形的周长/ = 44。、= 8a, = 8/3 + 8 . 一综上，矩形/!以'能成为正方形，且当=百-1时正方形的周

28、长为8百-8;当 丫 =石+ 1时，正方形的周长为84+ 8.解法三：.点A在，轴右侧的抛物线上, /. X > 0,且点/的坐标为（x,-F+2）.令 4B = .4D,则卜/ + 2| = 2x.-F+2 = 2x, 或-F+2 = -2x由解得1 =（舍），或* = -1 + 75;由解得“1-6（舍），或x = l + 6.又/ = 8x,当x = -l + G 时/ = 8后-8；当 x = l + 6 时/ = 8& + 8.综上，矩形力以7）能成为正方形，且当x = x5-l时正方形的周长为8百-8;当 x = V5 + l时，正方形的周长为8百+ 8.8.已知抛物

29、线y=a* + bx+c与*轴交于4 8两点，与y轴交千点Q其中点8 在*轴的正半轴上，点。在y轴的正半轴上，线段比、%的长（0*06是方程 F 10x+16=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=-2.（1）求4 B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接力C、8a若点£是线段四上的一个励点（与点4点夕不重合）， 过点日乍44c交仇;于点尸，连接 结，设丝的长为人 ace的面积为S,求 5与加之间的函数关系式，并写出自变量勿的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大 值，并求出此时点£的坐标，判断此时48结的形状；若不存在

30、，请说明理由.第26题曲解：（D解方程- 10”+16=0得x = 2,必=8 点8在*轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBVOC 二点8的坐标为（2, 0）,点C的坐标为（0, 8）又抛物线 尸族+分+c的对称轴是直线*=一2 .由抛物线的对称性可得点力的坐标为（-6, 0）（2）,点C（0, 8）在抛物线/=，寸+&+。的图象上 .c=8,将4 （-6, 0）、B （2, 0）代入表达式，得第26题图（批卷教师用图）0 = 363-66+80=4a+2b+82 o所求抛物线的表达式为y=-x+8 J J(3)依题意，AE=m,则8£=8加，0A 6, 00=8, *

31、, AG 10: EF" AC : 4BEFs ABAC.更匹 产8 - m"'Air A3即而=汽-405m：.EF=:4FG_4£F=5过点尸作尸£M8,垂足为G,则sinN%;=sinNQE 4 405/nFG= :=8-/7754 S= S八减一Swf=； (8 m) X8； (8-/77)(8-/77)=；(8-/77) (8 -8 + 加) =；(8-/77)6=-；/+46 自变量力的取值范围是OV/77V8(4)存在.111理由：,S=5” + 4/77=一,(7774) +8 且一,V0,当 -4时，S有最大值，S最大值=8所4

32、,点£的坐标为(-2, 0).8b为等腰三角形.9. (14分)如图：抛物线经过A (-3, 0)、B (0, 4)、 C,0)三点.(1)求抛物线的解析式.(2)已知AD = AB (D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每 秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点0以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；(3)在(2)的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点%使MCRMC的值 最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。(注：抛物线卜二公+云+仁的对称轴为x =-且)(1)解法一：设抛物线的解析式为y = a (x +3

33、) (k - 4)因为B (0, 4)在抛物线上，所以4:a ( 0 + 3 ) ( 0 - 4 )解得a=-1/3 所以抛物线解析式为y = -1(x + 3)(x-4) = -L、Lv + 4依题意得：c=4且解得解法二：设抛物线的解析式为y =+&r + c (。工0),3所以 所求的抛物线的解析式为j，= =/+9 + 43(2)连接 D。，在 RtZkAOB 中，AB = yjA()i+B(f =73：+42 =5所以 AD二AB二 5, AC=AD+CD=3 + 4 = 7, CD = AC - AD = 7 - 5 = 2因为BD垂直平分PQ,所以PD=QD, PQ1BD

34、,所以NPDB二NQDB因为 AD=AB,所以 NABD=NADB, NABD=NQDB,所以 DQAB所以/COD=/CBA。ZCDQ=ZCAB,所以CDQs ACABDQAB, Z BAO=NQDE,QE _ DQ _ DE 即 QE _RO = AO 所以QE二勺，DE=-,所以0E二 77人4124 m =一41所以直线AQ的解析式为广吟联立，1x =2824y =x + 一4141吆=型即丝，)0 =电AH CA 57' »7in 752525所以 AP=AD - DP = AD - DQ=5 - = , / = -rl = 7777所以t的值是生 7(3)答对称轴

35、上存在一点M,使MQ+MC的值最小理由：因为抛物线的对称轴为=-二二1 2a 2所以A (- 3, 0), C (4, 0)两点关于直线x对称连接AQ交直线x 于点M,则MQ+MC的值最小 2过点 Q 作 QE_Lx 轴，于 E,所以 NQED=NB0A二900DQE AABD1°y DEI I =I530D + DE=2+-二一，所以 Q (一，-)7 777设直线AQ的解析式为y = kx + m (k * 0)20,8k + m = 一 “日77由此得-3k + w = 0由此得一；24所以呜谓)V =X +.4141则：在对称轴上存在点吗瑞)，使MQ+MC的值最小。10.如图

36、9,在平面直角坐标系中，二次函数y = or?+6r + c（a >0）的图象的顶 点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点 的坐标为（3, 0）,OB=OC , tan ZAC0=-.3（1）求这个二次函数的表达式.（2）经过C、D两点的直线，与*轴交于点E.在该抛物线上是否存在这样 的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出 点F的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若平行于*轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与 *轴相切，求该圆半径的长度.（4）如图10,若点G （2, y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下

37、方的抛 物线上一动点，当点P运动到什么位置时，4APG的面积最大？求出此时P 点的坐标和4APG的最大面积.(1)方法一：由已知得：C (0, 3), A (1, 0)1分6T - /> + c = 0将A、B、C三点的坐标代入得%r + 36 + c = 0c = -3解得：A = -2所以这个二次函数的表达式为：J，= -2x-3方法二:由已知得：C (0, 3), A ( 1, 0)设该表达式为：y = a(x + l)(x-3)将C点的坐标代入得：a = l所以这个二次函数的表达式为：y = x2-2x-3(注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分)(2)方法一:存在，F点的坐标为(2, -3)理由：易得D (1, -4),所以直线C