初中数学中考专题复习之圆专题05扇形面积的计算

1、A. 4 - 2兀C. 8-2兀D. 8-4兀专题05扇形面积的计算1.如图，在矩形A8C。中，A8=4, AO=2,分别以点A、C为圆心，A。、CB为半径画弧，交AB于点E,交CD于点F,则图中阴影部分的面积是（）D F CA. 2兀-4B. 4兀-8D 16 冗-12“解析：丁矩形 A8CO, ：.AD = CB=2.AS明膨=S地形-S半解=2x4 -卷兀乂2? = 8 - 2兀,选C. 乙2 .如图所示，。是以坐标原点。为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（血，血），弦A3经过点P,则图中阴影部分面积的最小值等于（）冰16 冗-12“，选。.解析：由题意当。时，阴影部分的面积最小VP（V

2、2< 6），:OP=2, 9：OA=OB=49 ：.PA=PB=2：.tanZAOP=tanZBOP= ：. ZAOP= ZBOP=60 ：. ZAOB= 120。,3 .如图，点C是以AB为直径的半圆。的三等分点，AC=2,则图中阴影部分的面积4兀 L4兀 L2兀 L2兀 3A三F &矢-2« C.好一«D.胃-洋解析：连接0C， .点C是以A8为直径的半圆O的三等分点，A ZACB=90°, N4OC=60。，NCO8=120。，A ZABC=30Q. AC=2. ：.AB=2AO=4. BC=2册,:OC=OB = 2, 二阴影部分的面积=s枷

3、;-Sa瓯=120，要 2 _ 1x273x1=4 - Vs* 360 n 3选A.4.如图，在等边aABC中，AB=2ji，以点A为圆心，从8为半径画丽，使得NBA。= 105。，过点C作CEL4D,则图中阴影部分的面积为（）A.兀-28.兀-1C. 2兀-2D. 2tt+1解析：:等边从3c 中，Z5AD= 105°, AZCA£= 105°-60°=45°,：CE_LAD, AC-AB2>/5，. AE=CE =2, :.Sce=2,Q_45兀 X（2近）2 _3 ；形 acd n 360工阴影部分的面积为S电形acd - Smce

4、=k - 2,选A.5运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是。的直径，CD、七尸是。的弦,且A8CQER AB=10, CD=6, EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A.号兀& 10兀C. 24+4兀D. 24+5几解析：作直径CG，连接OE. OF、DG.CG是圆的直径，/ ZCDG=90。，则 DG =VcG2-CD2-V 102-62 = 8，又所=8,:DG=EF, , DG EF，:S 邀坨ODG = S9：AB/CD/EF.:S& OCD = S0 八CD，S& OEF=S"EF，,，,，,1 .25:S 困影=S U (X,l)+s u.

5、OE/'=S lb ()Cy+S hODG = S f w= 丁兀= 兀.乙乙选A.6.如图，。的直径A8=2,。是弧AB的中点，AE, 8七分别平分NB4c和NABC,以E为圆心，AE为半径作扇形E48,兀取3,则阴影部分的面枳为（）A. -4 B. 7*2 _ 4C. 6 - "J'Vs D. 口、1 ,？”解析：00 的直径 48=2, A ZC= 90%C 是弧 A8 的中点，J筋菽.：.AC=BC, ：.ZCAB=ZCBA=45TAE, BE分别平分N3AC和乙43C, NEAB=NEBA=225。,：.ZAEB=S0° ( NBAC+NCBA )

6、 =135。， 乙连接EO,: /EAB=/EBA, ：.EA=EB.9OA = OB. ：.EO±AB9；EO为Rs ABC内切圆半径， 5”一,1 A/MCBC） EO=%CBC,:垄0=亚-1, 乙乙：.AE2=AO2+EO2=2+ （6-1） 2=4-2返二扇形EAB的而枳一竺理一3（2-2）. ABE的而积=%历/0=6 36042 弓形A5的面积=扇形EA8的面积- ABE的面枳一学二更2, 4 "脆部分的而积=白。的面枳-弓形AB的面枳=得-号-J、历）=容历- 4, 乙乙乙 jETE选A.C7.如图，在扇形A08中，NAO8=90。，点C为。A的中点，CE_

7、LOA交弧AB于点E,以点。为圆心,0。的长为半径作弧。交0B于点。，若。从=2,则阴影部分的面积为（）解析：连接。乐AE.,点C为OA的中点,：.ZCEO=30 NEOC=60。,.AEO为等边三角形， （-60兀 X 22_2 '.C 兀，:S阴影=S-形八08 - S用彬COD 一 （S琳彬人- S& COE）90兀 X 22 90兀 X I234兀128.如图，在扇形A08中，/AO8=90。，AC= BC，点。在。台上，点上在的延长线上，当正方形CQEE的边长为时，则阴影部分的而枳为A. 2兀-4B.D. 4兀-4：.OD = CD,解析：连接。0如图所示:; 在扇形

8、 AOB 中NAOB=90。，初一 BC /.ZCOD=45°t二oc（2诋）2（2版）2:4,2，阴影部分的血积=扇形80c的面枳- OOC的而枳=变汇:4 一卜(22)2 3602=2n - 4,选 A.9.如图，在心 ABC 中，ZABC=90% AB=6cm. 8c=8。,分别以,AC的长为半A.径作圆,解析：:Rd ABC 中,ZABC=9009 AB=6cm9 BC=8cm,）cm2.Q. 24 一争.，.AC=+6 2= io<7, ABC 的而积是：-,AB*BC=-x3x6z=24cnr.乙乙./x8-誓声M故阴影部分的面枳是：24年卅.选D.10.如图，在A

9、5C 中，CA = C8, NACB=90。，A8=2,点。为 AB 的中点，以点。为圆心作圆心角为90。的扇形。印，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面枳为（）解析：连接 CD，作DNA.AC.VCA=CB, NAC8=90。，点 Q 为 45 的中点，：.DC=AB=,四边形DWCN是正方旧，DM=*. 22则扇形口花的面积是：9。 F 一3 3604 CA=C& NAC8=90。，点。为AB的中点， co 平分N8C4,又DM1,BC, ONL4C,:DM=DN, : NGDH=NMDN=90。, :./GDM=/HDN, "/GD 儿二/HDN则在。“。和aDNH中,

10、 §川边阳DGC = S收边膨DMCN =，DM=DN ，:DMGODNH (ASA). ZDMG=ZDNH1则阴影部分的面积是：丁-士选。.11.如图，正方形ABC。中，A8=2,将线段C。绕点。顺时针旋转90。得到线段CE,线段5。绕点8顺时针旋转90。得到线段5F,连接EE则图中阴影部分的面积是过尸作于 则NFME=NFM8=90。,四边形A3CQ是正方形，A8 = 2,：.ZDCB=90% DC=BC=AB=2, NO8C=45。，由勾股定理得：BD = 26,将线段CD绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,线段BD绕点B顺时针旋转90。得到 线段8立：.ZDCE=9Q BF=

11、BD=2® ZFBE=90° - 45°=45%：.BM=FM=2. ME=2.阴影部分的而积S=S& BCD+S8 8/E+S涧“£ - S M杉。BF4x2x4X2十90兀 X（2返）236012 .如图，。的半径是4,圆周角NC=60。，点E时直径AB延长线上一点，且/。仍= 30。，则图中阴影部分的面积为解析：连接OD，VZC=60°t:.ZAOD=2ZC=20，NDOB=60°,VZDEB=30°,/. ZODE=90%0。=4,：.OE=2OD=3, DE=3OD=4f3.2，阴影部分的1 £S

12、=S"S1x 4X 4V3 - "0L14 -8VS -N3603故答案为：813 .如图,向 ABC中，NB=90。，A8=6, BC=8,将如ABC绕点C按顺时针方向旋转90。，得到心&C,则边月8扫过的面积（图中阴影部分）是解析：V ZB=90°, A5=6, 5c=8,"C=10,，边45扫过的面积=go兀 x 1 o2 go兀 x g2=9tt.360360故答案为：97r.14 .如图，在 R/AOB 中，NAOB=90。,。4 = 3, OB=2,将曲ZkAOB 绕点。顺时针 旋转90。后得用EOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90。

13、后得线段EO,分别以。，E为圆 心，OA、ED长为半径画弧AF和弧OF,连接AO,则图中阴影部分面积是.解析：作 于"，/AO8=90。，OA = 3, 03=2, >>>=7o A2OB 2由旋转的性质可知，OE=O8=2, DE=EF=AB=I3,八 DHEm BOA, ：.DH=OB=2,阴影部分而枳= ADE的面积+ EOF的面积+扇形AOF的面枳-扇形DEF的面积=lx5x2 1 x2x3+90 X 32 .止2亚=8 -凡22360360Z>15 .如图，在边长为6的菱形ABC。中，ZDAB=60°,以点。为圆心，菱形的高OF 为半径画弧

14、，交AD于点、E,交CO于点G,则图中阴影部分的而积是.解析：:四边形A8C。是菱形，ND48=60。，：.AD=AB=6. ZADC= 180°-60°= 120%OF是菱形的高，J DF=ADin600 = 6x 浮=3弧,图中阴影部分的面枳=菱形ABCD的而积扇形DEFG的面枳=6xM5 -16.如图，在菱形A8CO中，NB=60。, 则阴影部分的而积是.解析：四边形A8C。是菱形，；NB=ND=60。, AB=AD=DC=BC ：.ZBCD=ZDAB=2QQ, AZ1 = Z2 .ABC、AOC都是等边三角形， AB=2, ADC 的高为Ji AC=：AB = 2,

15、扇形AEE的半径为2,圆心角为60。,=2,=60%-0=2,360扇形 8E下的半径为 1,圆心角为 60。，N4+N5=60。, N3+N5=60。，/3 = /4,设AF、0c相交于HG,设3C、AE相交于点G,在,4£）和ACG 中，rZ3=Z4AC=AD . ：.AADHaACG (ASA),ZD=Z1=6O°.四边形AGC”的面积等于 ADC的面积，图中阴影部分的而枳是：鼠，w又八c。600：22 _Jx2x6多.-V3.17.如图，已知。是ABC的外接圆，AC是直径，NA = 30。，BC=2,点。是A8的中点，连接。并延长交。于点尸，过点尸作PF_LAC于点

16、凡（1）求劣弧PC的长：（结果保留兀）（2）求阴影部分的而枳.（结果保留兀）.解析：(1)丁点。是从8的中点，PD经过圆心，PDL48,V ZA = 30°,，NPOC=NAOO=60。，OA=2OD,9： PF LAC. ，NOPF=30°, A OF=OP,yOA = OC. AD=BD,:.BC=2OD,：.OA=BC=2,的半径为 2.(2) ,。?=卷次 乙/. OF= 1,60兀 X 22360J P=Jop2 - OF，:S p,：u；=5 fen； " Sa op! E为边AC的中点，连接OE并延长交的延长线于点F.（1）求证：直线OE。的切线：（

17、2）若N8=30。，AC=4,求阴影部分的面积.（1）证明：连接。CD, 9：OC=OD.:/OCD=/ODC,又BC是。的直径，AZBDC=90°,，ACO是直角三角形，又点E是斜边AC的中点，:EC=ED, :. /ECD= NEDC又: ZECD+ZOCD= NACB=90 度，:.ZEDC+ODC= NODE=90。,直线DE是。的切线：（2）解析：由（1）已证：N。尸=90。，N8=30。，A ZDOF= 60% A ZF= 30°,在 KaABC 中，AC=4, .BC=tan办一亚一年，-，-0D=2V3«3在阳 OOF 中，5 -tan30.阴影部

18、分的面积为：£乂2的乂6-兀乂（20）2 = 6后-2兀.BC19.如图，AB是。的直径，弦。L48于点E,连接AC, BC.（1）求证：NA = NBCD：（2）若CQ=4«, N8=60。，求扇形OAC （阴影部分）的面积.（1）证明：A8是。的直径，弦CO_LA&菽=说： NA = N8C£）：（2）解析：*：OC=OB, N3=60。,BOC为等边三角形，：.ZBOC=600,：.NAOC=120°,A8是。的直径，弦CDL4从:CE="CD = 2 逐CP在心" "=Z4'，扇形04c （阴影部分）的而枳20