电磁感应中的双杆运动问题的导学案

1、电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往 往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应 中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举 例说明如下。1.两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L,导轨上面横放着两根质量均为m,电阻均为R （其余部分电阻不计）的导体棒ab和cd,构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的磁 感应强度为B的匀强磁场，如图所示，设两导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。 开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度vo,若两导体棒

2、在运动 过程中始终不接触，则（ BC ）A、棒ab、cd在运动过程中，回路中始终有感应电流1 一B、当棒ab、cd的运动稳定后，棒 ab、cd有共同速度-C、在运动过程中，产生的的焦耳热最多为.D、在运动过程中，安培力对棒cd做的功数值上等于回路中的电能2. （2012?宁城县模拟）足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内,两导轨间的距离为1,导轨上面横放着两根导体棒ab和cd,构成矩形回路，如图 2所示，两根导体棒的质量皆为m,电阻皆为R,回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应弓II度为B,设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒cd的初速度vo,若两导体棒在运

3、动中始终不接触，求：1、运动中产生焦耳热最多是多少？2、当ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的加速度是多少?cd静止，棒ab有指向棒【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路的面积变小, 在回路中产生了感应电流，用楞次定律和安培定则判断其方向如图 判断ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用，作减速运动，穿过它的磁通量也变小，3所示，又由左手定则可cd棒受到安培力作用作加速运动，在ab棒速度大于cd棒的速度时，两棒间的距离总会减小，回路中总有感应电流,ab会继续减速，cd会继续加速，当两棒的速度相等时，回路的面积保 持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒此时不受安培图3力作用

4、，以相同的速度向右作匀速直线运动。1、从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统受外力之和为零，系统的总动量守恒，有：mvo= 2mv ,所以最终作匀速直线运动的速度为：v = vo /2两棒的速度达到相等前，两棒机械能不断转化为回路的电能，最终电能又转化为内能。两棒速度相等后，两棒的机械能不变化，根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时 是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能：八 121212Q mvo(2m)v- mvo224一 , 一、，, 一2、设ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v ,又由动量守恒定律得:3 mv0m -V0mv(1)4因ab

5、和cd切割磁感线产生的感应电动势方向相反，所以此时回路中的感应电动势为：3(2)EEab Ecd Blv°Blv4由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的感应电流为：I (3)Bl 2v04 mR2R此时cd棒所受的安培力为：F = BI l ，联立解得加速度为：a m3 . (10分)两根足够长的平行光滑导轨，相距 1m水平放置。匀强小B磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B = 0.4 T。金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg,电阻分别为 0.4 和0.2Q,并排垂直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：(1)棒运动达到稳定后的 ab棒的

6、速度大小；(2)金属棒运动达到稳定的过程中，回路上释放出的焦耳热；(3)金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少？3、（10分）（1） ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度V,以水平向右为正方向，则 mcdVO mabVO = (mcd + mu) V2 分V = 1 m/s1 分(2)根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：Q = 减=(md+mb) (V)2 - V2) / 2 = 1.2 J2分(3)对cd棒利用动量定理：-BIL t = m cd (V - V。)BLq = m cd (V。- V)2分又 q =/ (R + R2) = BL s / (R + R2

7、)2分s = mcd (M - V) (R+R) / B2L2 = 1. 5 m 1 分4 .两金属杆ab和cd长均为l,电阻均为 R,质量分别为 M和m, M>m,用两根质量和电并悬挂在水平、光滑、不导电的圆阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路, 棒两侧，两金属杆都处在水平位置， 如图4- 93所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 B .若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度.设磁场方向垂直纸面向里.由于M>m,所以ab将向下，cd向上同作加速运动.由于 ab和cd切割磁感线，分别产生感应电动势 e 1和在回路中产生感应电流 i,同时

8、ab受到向 上的安培力f, cd受到向下的安培力 f,随着两杆运动速度增大，安培力 f也增大，当两 杆受力平衡时.两杆作匀速运动.一名 =等=萼，f =1B1 =（M - m）或¥ =2B3131真题体验1.2oo6年局考广东卷第 2o题16. (16分)如图11所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一一 下两层均与水平面平行的 “U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆 a和a2 ,开始时两根金 属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为 H,导轨范为L, 导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长 度的电阻为r。现有一质量为 m的不

9、带2电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆A2初始位置相距为 So 求：图UBLvoi ,电阻为R 2Lr ,所以回路内感应电流的最大值为ImB(v。s：2H)4r(2)因为在安培力的作用下，金属杆A做减速运动，金属杆 A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0,根据能量守恒定律,i 2-mvoi2i -2Q 2mv2其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律,mvoi2mv,所以v(1)回路内感应电流的最大值；(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；(3)当杆A2与杆A的速度比为1：3时，A2受到的安培力大小。【解

10、析】设撞击后小球反弹的速度为vi ,金属杆A1的速度为voi ,根据动量守恒定律,mm , 、一Vo( Vi) mvoi ,22根据平抛运动的分解，有S vtH Igt2 2由以上2式解得v sja i . 2H代入得voi (vo S .22H回路内感应电动势的最大值为Em代入式得 Q= - m (v。 s .1Vi6，2Hv1、v2,根据动量守恒定律,mv0i mvi(3)设金属杆A1、A2速度大小分别为p V1331又,所以 v1 v01 , v2 v01 °v2 144金属杆A1、4速度方向都向右，根据右手定则判断A、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为 E

11、 BL（v1 v2）,电流为I E-,安培力为F BIL,所以A22Lr受到的安培力大小为F=-8rsj ）o当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方 2H向相反。B(vo 答案：16.(1)、2小4r1.(2)Qm (v° s16，2力2（3尸整（v。s2H【点评】金属杆 Ai、A2两杆在同一个金属 U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E BL(Vi V2),电流是 IBL (v1 v2),方向为金属杆 A中感应电流的

12、方向，因为A比A2产生的感应电动势大，安培力是F2.2,、B L (v1v2),方向都和速度方向相反（都向左）。o2.2004年高考广东卷第 15题15. （15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间距离为I,匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2摆在导轨上,与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1、R2,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动， 导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩擦力做功的功率。V0Xxxx【解析】 根据右手

13、定则，杆 1产生的感应电流方向向上，则杆 2中电流方向向下，杆 2受的安培力向右,速度向右，设为v,由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反,所以，总感应电动势为 EBl(v0v)感应电流 I RR2BlI m2g 杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力,联立以上3式解得：v vo TJg(R R2)(JB l导体杆2克服摩擦力做功的功率Pm2gv解得 Pm2gv0(RR2)【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆 1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总感应电动势为EBl(vo v),感应电流为

14、IRiR2'安培力为F = BIl22B2(v。 v)l2RiR2 BL=0.2m ,轨道平面内有竖3. (2007?!苏模拟)如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽直向上的匀强磁场， 磁感应强度B=0.5T,ab和cd棒均静止在导轨上， 质量相等为m=0.1kg , 电阻相等为R=0.5Q .现用F=0.2N向右的水平恒力使 ab棒由静止开始运动，经 t=5s, ab棒的加速度a=1.37m/s2,则:(1)此时ab和Cd两棒的速度Vab、vcd各为多大?(2)稳定时两棒的速度差是多少？3. (2004全国2)图中aibiGdl和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感应

15、强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面 (纸面)向里。导轨的alb1段与a2b2段是竖 直的.距离为小l1, Gd1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸 长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2,它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆xiyi上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动,路电阻上的热功率。(04全国2)求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回【解析】设杆向上运动的速度为 v,因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而 磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路

16、中的感应电动势的大小E B(l2 l1)vE I回路中的电流R电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆xiyi的安培力为fiBli1方向向上，作用于杆x2y2的安培力f2 Bl2I方向向下。当杆作匀速运动时，根据牛顿第二定律有F mg m2g f1 f20I f (m -)g解以上各式，得B(l2 l1)F (m m?)gv 22 RB2(l2 l1)2作用于两杆的重力的功率的大小电阻上的热功率Q I RP g ml)gv 区P由、式，可得F (m1 m2)gB2(l2 / 丽 m2)gF (mi m2)gB(l2 li)归纳总结：小结：从以上的分析可以看出处理“双杆滑动”问题要

17、注意以下几点：1、在分析双杆切割磁感线产生的感应电动势时，要注意是同向还是反向，可以根据切割磁感线产生的感应电流的方向来确定，若同向，回路的电动势是二者相加， 反之二者相减。一般地，两杆向同一方向移动切割磁感线运动时，两杆中产生的感应电动势是方向相反的， 向反方向移动切割磁感线时，两杆中产生的感应电动势是方向相同的，线圈中的感应电动势是“同向减，反向加”。2、计算回路的电流时，用 闭合电路欧姆定律 时，电动势是 回路的电动势，不是一根导 体中的电动势，电阻是 回路的电阻，而不是一根导体的电阻。3、要对导体杆进行两种分析，一是正确的受力分析，根据楞次定律可知安培力总是阻 碍导体杆的相对运动的。 也可先判断出感应电流方向， 再用左手定则判断安培力的方向 。二 是正确的进行运动情况分析。这两步是正确选用物理规律基础。4、合理选用物理规律，包括力的平衡条件、动能定理、动量定理、机械能守恒定律、 能量守恒定律、欧姆定律、焦耳定律、楞次定律、法拉第电磁感应定律等。处理这类问题可 以利用力的观点进行分析， 也可以利用能的观点进行分析， 还可以利用动量的观点进行分析。 在利用能的观点进行分析时，要注意导体克服安培力作功的过程是把其它形式的能转化为电 能的过程。1 .电磁感应中“轨道”中的“双杆运动”问题，或者由于两杆的长度不同（如例 3）,或者由于两杆的速