九年级数学上册 二次根式基本点梳理一 苏科版

1、二次根式（一）一 知识点梳理1.二次根式有关概念：二次根式：形如（a0）的式子注：（1）二次根式的识别：被开方数a0；根指数是（2）二次根式的实质是求一个非负数（式）的算术平方根；（3）二次根式有意义的条件是被开方数大于等于零.2.二次根式的性质：（1） ； （2） ； （3） 4.二次根式性质及运算律:（1) ·（a0，b0），反之·（a0，b0） （2) （a0，b>0），反过来（a0，b>0）5.最简二次根式；（1）被开方数中的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式；（3）分母不能含根号. 6二次根式的化简步骤： （1）一分：

2、分解因数（因式）、平方数（式）；（2）二移：根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面；（3）三化：化去被开方数中的分母二 典例分析与反馈训练例1：下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ （二次根式的识别的考察）对应练习：下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D例2：如果是二次根式，则的取值范围是 (二次根式有意义的条件的考察)对应练习：确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围（1）使式子有意义的条件是 （2）当 时，有意义（3） 若有意义，则的取值范围是 （4） 当x_时，是二次根式例3：（1）已知： +0, 试求 xy 的值（2）已知：y=,求xy值（3）

3、成立的条件是 ；若，则 （二次根式的非负性及性质的考察）对应练习：1）若，试求的值2）当时，化简的结果是（ ）A B C D2）已知ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足条件：试求c的取值范围例4判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由（对最简二次根式的理解） 对应练习：把下列各式化成最简二次根式：（1） (2) (2) 4 (4) x2例5计算：（二次根式计算的基本步骤规范）（1） ； （2）；(3) （4） 对应练习：(1)等式成立的条件是（ ）A B C D且(2) 等式成立的条件是（ ）A B C D(3)总结关于二次根式计算的相关步骤及注意点三 基础巩固训练1. 下列各式中一

4、定是二次根式的是（ ）A B C D2. 如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ）A B C D3化简等于（ ）A B C D4若，则的取值范围是（ ） A B C D5已知三角形三边为、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是 （ ）A B C D 6若，则的取值范围是（ ）Ax0 Bx-2 C-2x0 D-2x07代数式中字母的取值范围是_8已知：，则的值为_。9若，则的值为_。10已知x、y是实数，且 ，试求3x4y的值为_。 11已知，化简12.已知，求的值13 计算 14.先将化简，然后自选一个合适的值，代入化简后的式子求值.四 综合应用训练15. 已知实数满足，求的值16.17.计算或化简18.已知：数轴上点A表示的实数为a，化简19.如果，求2x的平方根20观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4），你从中发现什么规律？请举出一例：_是否对任意种情况都满足？如果设根号内带分数前面的整数部分为n ，试用n表示出上述规律？五 作业1 预习二次根式的加减运算，了解同类二次根式，会移动二次根式及分母有理化