九年级数学上学期期末综合测试卷 人教新课标版

1、九年级(上)期末综合测试卷及答案（新人教版）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 过(, )点的反比例函数的图象应在 ( )A. 第一、三象限 B. 第二、四象限C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 把抛物线y=3x2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为 ( )A. y=3(x+1)2 B. y=3(x-1)2 C. y=3x2+1 D. y=3x2-13. 已知二次函数y=a(x-1)2+b有最小值-1, 则a, b的大小关系为 ( )A. a<b B. a=b C. a>b D. 大小不能确定4. 如图，AB是O的直径，A=25°， 则BOD 的度数为（

2、 ） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30°5. 反比例函数的图象与直线y=-x+1相交于A, B两点, 点O为坐标轴的原点, 则AOB可能是 ( )A. 锐角 B. 钝角 C. 锐角或钝角 D. 直角6. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m7. 过O内一点M的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则OM的长为 ( )A.

3、cm B. cm C. 3cm D. 2cm8. 如图, 四边形ABCD内接于O, 对角线AC、BD相交于E, 则下列各比例式中一定正确的是 ( )A. B. C. D.9. 下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角形一定相似；所有的位似图形一定相似；所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ( )A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个10. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x&

4、lt;2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：(x>0)；y=-x+2；y=(x-2)2中，均满足上述所有性质的函数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在某一电路中，电源电压U保持不变为220V, 电流I (单位：A)与电阻R (单位：)呈反比例关系, 则当电路中的电流I为44A时, 电路中电阻R的取值为 .12. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 .13. 写出二次函数y=3x2与反比例函数的两个相同点：(1) ；(2) .ACO

5、B14. 如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 cm2 (结果保留).15. 在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4cm，上海到台湾间的距离为3cm，香港到台湾间的距离为3.6cm.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米.16. 已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 .三、解答题（共46分）17. (本题6分) 如图, 现有边长为1, a (其中a

6、>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似, 请画出两种不同和裁剪方案的示意图, 并写出相应的a的值(不必写过程). 1 1 a= a= 18. (本题6分) 已知一个圆锥的高线长为6, 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积.19. (本题6分) 已知抛物线y=ax2 +4x+c与x轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标.20. (本题6分) 质量一定的二氧化碳的体积V与密度成反比例函数关系. 已知当体积V=5m3时, 它的密度=1.98kg/m3.(

7、1)求与V的函数关系式；(2)若V=a(m3), (kg/m3), 求a的值.21. (本题6分) 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元, 设矩形的一边长为x米, 面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式, 并确定自变量x的取值范围；(2)为使广告牌美观、大方, 要求做成黄金矩形(即矩形的宽与长之比是黄金分割数0.618), 请你诸出广告公司可获得的设计费是多少?(精确到元).22. (本题8分) 如图, 圆心角AOB=120°, 弦AB=2cm. (1) 求O的半径r； (2) 求劣弧的长(结果保留).24. (本题8分) 如图，直线y=-x

8、+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点. 连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒(1) 当t1秒时，求梯形OPFE的面积.(2) t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？(3) 设t的值分别取t1、t2时(t1t2)，所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 过(, )点的反比例函数的图象应在 ( )A

9、. 第一、三象限 B. 第二、四象限C. 第一、二象限 D. 第一、四象限答案：B2. 把抛物线y=3x2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为 ( )A. y=3(x+1)2 B. y=3(x-1)2 C. y=3x2+1 D. y=3x2-1答案：B3. 已知二次函数y=a(x-1)2+b有最小值-1, 则a, b的大小关系为 ( )A. a<b B. a=b C. a>b D. 大小不能确定解析：二次函数有最小值, 故a>0；又最小值为-1, 故b= -1.答案：C4. 如图，AB是O的直径，A=25°， 则BOD 的度数为（ ） A. 25°

10、B. 50° C. 12.5° D. 30° 答案：B5. 反比例函数的图象与直线y=-x+1相交于A, B两点, 点O为坐标轴的原点, 则AOB可能是 ( )A. 锐角 B. 钝角 C. 锐角或钝角 D. 直角答案：C6. 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为（ ）A. 4.8m B. 6.4m C. 8m D. 10m答案：C7. 过O内一点M的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则OM的长为 ( )A. cm

11、 B. cm C. 3cm D. 2cm答案：A8. 如图, 四边形ABCD内接于O, 对角线AC、BD相交于E, 则下列各比例式中一定正确的是 ( )A. B. C. D.答案：D9. 下列关于相似的说法：所有的等腰直角三角形一定相似；所有的菱形一定相似；所有的全等三角形一定相似；所有的位似图形一定相似；所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ( )A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个答案：B10. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y随x的增

12、大而减小；丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：(x>0)；y=-x+2；y=(x-2)2中，均满足上述所有性质的函数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 答案：D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在某一电路中，电源电压U保持不变为220V, 电流I (单位：A)与电阻R (单位：)呈反比例关系, 则当电路中的电流I为44A时, 电路中电阻R的取值为 .答案：512. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 .答案：直线x=213. 写出二次函数y=3x

13、2与反比例函数的两个相同点：(1) ；(2) .ACOB答案：如都经过（1，3）点，x<0时y都随x的增大而减小，它们的图象都是曲线、都经过第一象限等.14. 如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则阴影部分的面积为 cm2 (结果保留).答案：11215. 在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4cm，上海到台湾间的距离为3cm，香港到台湾间的距离为3.6cm.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为 千米.答案：385816. 已知正方形内

14、接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 .答案：5或2三、解答题（共46分）17. (本题6分) 如图, 现有边长为1, a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似, 请画出两种不同和裁剪方案的示意图, 并写出相应的a的值(不必写过程). 1 1 a= a= 解： a= a=18. (本题6分) 已知一个圆锥的高线长为6, 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积.解：180=, l=2r. 又l2=r2+2, l=6, r=3.S全=rl+r2=27.

15、19. (本题6分) 已知抛物线y=ax2 +4x+c与x轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标.解：(1)陇望蜀把(1, 0)和(3, 0)代入解析式, 得, 解得. 抛物线解析式为y=-x2+4x-3.(2) y=-(x-2)2+1, 顶点坐标为(2, 1).20. (本题6分) 质量一定的二氧化碳的体积V与密度成反比例函数关系. 已知当体积V=5m3时, 它的密度=1.98kg/m3.(1)求与V的函数关系式；(2)若V=a(m3), (kg/m3), 求a的值.解：(1) 设, 把V=5, =1.98代入, 得k=9

16、.9, .(2) 当V=a, 时, , 解得a=1(m3).21. (本题6分) 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元, 设矩形的一边长为x米, 面积为S.(1)求S与x之间的函数关系式, 并确定自变量x的取值范围；(2)为使广告牌美观、大方, 要求做成黄金矩形(即矩形的宽与长之比是黄金分割数0.618), 请你诸出广告公司可获得的设计费是多少?(精确到元).解：(1)S=x(6-x)= -x2+6x (0<x<6).(2) 由题意, 得6-x=0.618x, 解得x3.7083.设计费=1000×3.7083×(6-3.

17、7083)8498元.22. (本题8分) 如图, 圆心角AOB=120°, 弦AB=2cm. (1) 求O的半径r； (2) 求劣弧的长(结果保留).C解：(1) 作OCAB于C，则AC=AB=cm. AOB=120°, OA=OB A=30°. 在RtAOC中， r=OA=2cm.(2) cm.23. (本题6分) 如图, ABC内接于O, ADBC于D, AE是O的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD的长.解：连结CE, 则E=B.AE是O的直径, ACE=90°.又ADBC, ACE=ADB=90°.ACEADB, ,

18、 即, 解得AD=.24. (本题8分) 如图，直线y=-x+20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动. 动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EFx轴），并且分别与y轴、线段AB交于E、F点. 连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒(1) 当t1秒时，求梯形OPFE的面积.(2) t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？(3) 设t的值分别取t1、t2时(t1t2)，所对应的三角形分别为AF1P1和AF2P2试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.解：设梯形OPFE的面积为S.(1) A(20，0)，B(0，20)OA=OB=20，A=B=45°.当t=