湘教版正弦和余弦教学设计

1、学习必备欢迎下载教学内容课题名称版本名称单元章节名称教学分析教材分析教学目标教学重点教学难点4.1 正弦和余弦 ( 第 1 课时 ) 教学设计4. 1 正弦和余弦 ( 1)学科数学总课4 课时时数湖南教育出版社年级九年级册次上册第 4 章 锐角三角函数页码第 98-102 页4.1 正弦和余弦本节课的内容是九年级第四章第一节正弦和余弦第一课时，是在学习了九年级第三章图形的相似中的有关知识（线段的比、比例线段、相似三角形的性质与判定）之后，从实例出发，探究在直角三角形中，锐角a的对边与斜边的比值是一个常数，引出正弦的定义。因为后面学习的余弦、正切和余切的定义都是类比正弦定义的探索过程来学习的，所

2、以本节是学好锐角三角函数的关键，也是解直角三角形及应用的基础。本节的学习要注意两点： 1、从实例出发，注重知识的形成探索过程。2、给学生创设探索与合作交流的空间和机会。1、知识与技能：（ 1）使学生理解锐角正弦的定义。（ 2）会求直三角形中锐角的正弦值。2、过程与方法：使学生经历探索正弦定义 的过程。逐步培养学生观察、比较、分析、归纳的能力。3、情感态度与价值观：（ 1）在自主探索、共同发现、共同交流的过程中分享成功的喜悦；（ 2）在讨论的过程中使学生感受集体的力量，培养团队意识；（ 3）通过探索 、发现、培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯。1、理解和掌握锐角正弦的定义。2、根据

3、定义求锐角的正弦值。探索“在直角三角形中，任意锐角的对边与斜边的比值是一个常数”的过程教学准备学习必备欢迎下载教具学具课件、计算器、量角器、刻度尺补充材料教学流程执教者教学教师活动学生活动设计意图个性化环节预设预设调整活动 1学生可能会采对章前图的说明用相似三角形和本章内容的简的 知识来解决，单介绍， 明确本章也可能无法解研究的内容， 让学一、1、上图是学校举行升国旗仪式的情决，从而带着问生有个基本的了创设景，你能想办法求出旗杆的高度题学习。解。情景吗？（课件演示）通过实例创设情引入2、学习了本章内容你就能简捷地解境，引入新课, 体新课决这类问题，本章将介绍的锐角三现了数学知识的角形函数，它们

4、的本事可大了，可实用性 , 也容易激以用 来解决实际问题，今天我们来发学生学习的兴学 习第一节 “正弦和余弦”（第一课趣和探索的热情。时）活动2A北东65°BC如图 2 一艘轮船从西向东航行到学生观察，思让学生带着问题考，建立几何模学习 , 激发探索欲型，将实际问题望。转化为直角三B角形中边角关二、师生互 动探究新知处时，灯塔A 在船的正北方向轮系问题。船从B 处继 续向正北方向航行2000m 到达 C 处，此时灯塔A 在船的北偏西65°的方向；试问：C处和灯塔A 的距离 AC约等于多少米（精确到10m）？（课件演示）启发：你能建立一个方位图，根据题意把这个实际问题转化为数

5、学问题吗？学习必备欢迎下载由题意 ABC 是直角三角形，其中 B90° , A 65°， A 所对的边 ( 简称对边 )BC 2000m，如何求斜边 AC的长度呢？上述问题就是：知道直角三角形的一个为 65°的锐角和这个锐角的对边长度，想求斜边长度。启发：能否使用已学的直角三角形的有关知识来解决？为了解决这个问题，可以去探究在直角三角形中， 65°角的对边与斜边的比值有什么规律？活动 3(1) 每位同学画一个直角三角形其中一个锐角为 65°，量出 65°角的对边长度和斜边长度，并计算 :65 角的对边？斜边在教师的启发下，学生思考、探

6、究两位同学到黑这样安排的目的板来画图演示，使所有的学生都其他学生动手有独立思考和合实验，自主探作交流的时间和索。机会。(2) 与同桌和前后桌的同学交流计小组讨论， 组间算结果，你有什么发现 ( 精确到0.交流，发表自己1) ？的观点 , 激起疑由于各人画的直角三角形大小不一问。样，所以量得的长度也不一样，但比值为什么相等呢？学生议论纷纷，激起疑问。发现 : 在有一个锐角为65°的直角由于学生测量存在误差， 为了使计算结果大体一致，便于对后面知识的探究， 故对教科书上要求的精确度进行了修改。三角形中， 65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它约等于0.9 。(3) 为什么演扳

7、的两位同学画的直角三角形大小不一样，但 65°角的EFE'F'对边与斜边的比值：DF 与教师结合两位演板学生所画图形，启发引导， 学生利D'F '同桌之间将各用三角形相似给相等呢？你能证明这个结论吗？自所画图形放出证明过程， 体验在一起， 合作探成功的喜悦， 培养学习必备欢迎下载究。学生的数学抽象D概括能力及理性F精神。FE学生口述证明DE过程。 D D E E DEF D E F EFDFE'F 'D'F'即EFE'F'：D'F 'DF因此：在有一个锐角等于65°的所有直角三角

8、形中，65°角的对边与斜边的比值为一个常数。活动 4让学生独立写回归实践， 体验成问 : 现在你能解决轮船航行到C 处出求解过程， 组功。教师应关注学时与灯塔 A 的距离约等于多少米的间交流。生能否运用新知问题吗？解决实际问题。活动 5类似的可以证明：在有一个锐角等学生在与同伴这是本节的重点，于 的所有直角三角形中，角 的交流的基础上通过让学生自己对边与斜边的比值为一个常数归纳、叙述正弦概括出定义， 同时定义：在直角三角形中，锐角 的的定义。利用数形结合的对边与斜边的比叫角 的正弦，记方法，使学生加深作 Sin 即对正弦定义的理如图 :解。角斜边的对边角a 的对边Sina斜边学习必备

9、欢迎下载三 、活动 6应 用例 1，如图 AB=5，在直角三角形新知ABC中， C90°， BC=3，解 决AB=5问题BCA(1) 求 A 的正弦 SinA.(2) 求 B 的正弦 SinB.解： (1) A 的 对边BC=3，斜边学 生 紧 扣 “ 定通过例题的解答，义”进行观察、让学生加深了对分析，利用正弦概念的理解。 同时的定义获得正突出了本节教学确的解答。的重点。AB=5 ， 于是 SinA=35(2) B 的对边是 AC，根据勾股定理，得 AC2=AB2-BC2=52-3 2=16于是 AC=4， 因此 SinB=45活动 71、如图，在直角三角形ABC中，角结合自身学通

10、过学生对正弦C=90,BC=5,AB=13。习水平独立完的知识进行独立成练习练习，自我评价学四 、B习效果， 及时发现巩 固口答问题，解决知识盲提 高CA点，培养学生创新深 化(1)求 sinA 的值；学生独立练习，精神和实践能 力。认识(2)求 sinB 的值。同组同学交流2、小刚说：对于任意锐角，都有并推荐 1至 2名0 sin 1学生上黑板板你认为对吗？为什么？演。3、在直角三角形ABC中，若三边长都扩 大 2 倍，则锐角 A 的正弦值（ ）A、扩大 2 倍 B 、不变C、缩小 2 倍 D 、无法确定。学习必备欢迎下载五、回顾反思总结提炼六、课堂作业这节课我们主要学习了哪些知识？学会自我反思，课堂小结， 既能培有何体会和收获？有哪些你认为最对所学知识进养学生的归纳、 概重要？ ( 由教师引导，学生小组交行再认识。括能力， 又能使学流，使所学知识更清晰 ) 如图：生养成对自己的B学习过程进行监ca控，逐渐成为学习自律者。AbCSinA= abSinB=cc1、基础题（必做） ：教科书 习题课下结合自