2017年高一数学下册期末考试试题.doc

1、感谢你的观看2017年高一数学下册期末考试试题第I卷(选择题共40分)一、选择题：每小题4分，共40分.1 .在等差数列%中，若ai =6,a3=2，则a§ =()A. 6 B . 4 C . 0 D . -24 4 42 .如图，已知向量 a,b,c,那么下列结论正确的是()感谢你的观看A. a+b=c B .a+b = -cC .ab = cD .b+c = a11.1*3 .用数学归纳法证明1+一<n (nWN ,n>1)时，第一步应验证不等式为 2 32n -1(),111c.132 3 41 1 1A.1 十一<2B .1十一十 <3Cb =1,则

2、a2b2 2 34 .已知平面向量a和b的夹角等于 一，a =23A. 2B.75C. 展 D5 .在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若B =30°, c = 2百，b = 2 ,则C =()二二，、2 二二二5 二A. 一 B . 一或 C. 一 D . 一或6 .已知等比数列an中，a1 +a2 +a3=40 , a4 +a5 +a6 =20 ,则前9项之和等于()A. 50B . 70 C. 80 D. 907 .已知向量a,b满足a =1 , b'=j2,且a在b方向上的投影与 b在a方向上的投影相等，则a b等于()A. 33B . 3 C. 灰

3、 D . 5aa彳8 .已知数列an满足a=a2=1, 2_=1,则a6 a§的值为（）an 1anA. 0 B . 18 C. 96 D. 6009 .已知数列烝是各项均不为0的正项数列，Sn为前n项和，且满足2历 =& +1 ,*n*nWN ，若不等式 用九三2%午+8(1)对任意的nWN恒成立，求实数 九的最大值为()A. -21 B . -15C.-9 D. -210 .在 AABC 中，AB = AC,点 M 在 BC 上，4BM = BC, N 是 AM 的中点，1 皿-4 sin/BAM=, AC=2,则 AM CN =() 3A. 1 B . 2 C. 3 D

4、. 4第R卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，第11-14题每小题6分，第15-17题每小题4分，共36分)11* 44 411 .已知向量a=(2,5) , b = (x, -2),且 a _L b,则 x =, a -b1 =.12 .在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,若a = 1,b = J3,C =30° ,则c =, MBC 的面积 S =a10013 .已知等差数列烝中，而=13, Sg=27,则公差d =1114 .在 AABC 中，内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 tanA = , tanB= , b = 2,23

5、贝U tan C , c .15 .已知向量 OA=J3, OB=1, OA*OB=0,点 C 在 NAOB 内，且/AOC =600 ,设0crOA + NOB （九卜 R）,则 I16 .已知数列an的前n项和Sn满足Sn =2an 1 ,则a -18 +|a2 18 +IHa10 -18 =.17 . O是 MBC所在平面上的一点，内角 A, B,C所对的边分别是3、4、5,且3OA+4OB+5OC =0 ,若点P在AABC的边上，则OAOP的取值范围为 三、解答题(本大题共5小题，共74分)4 4 4418 .已知向量a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a =(1,-1).(i)若口

6、 =3夜,且c a,求向量c的坐标；4444 )(2)若b =1,且a1(a -2b),求a与b的夹角e .19 .在AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c ,已知ccosB十(b 2a)cosC = 0.(1)求角C的大小；(2)若 c=2, a+b = ab,求 AABC的面积.220 .等比数列%的各项均为正数，且 2al +3a2 =1 , a3 =9a2a6 ,数列bn满足bn = log 3 a1 log 3 a2 IH log 3 an.(1)求数列an , bn的通项公式；1*(2)求设cn =an +( n w N ),求数列品的前n项和Sn. bn21 .在锐角AA

7、BC中，角A, B,C所对的边分别是a,b,c,且、3csin A -a cosC b -2c = 0 .(1)求角A的大小；(2)求 cosB +cosC 的范围.1 222.已知数列an满足 a =1 , anH1= an + p.4(1)若数列an就常数列，求p的值；(2)当 p A1 时，求证：an <an 中 ；(3)求最大的正数 p,使得an <2对一切整数n恒成立，并证明你的结论.2017年高一数学下册期末考试试卷答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:BACDA 11、12:二、填空题11. 5,.5812.1 ,3-13. 2 ,19314.-1 ,2.515

8、. -16. 96117.-5,103三、解答题18.解：y, y * 口y+x=o(1)设c = (x,y),由c =3应，且c/a可得彳x =3或y = -3x2 + y2 =18x = -3所以y = 3故 c=(3,3),或 c=(3, -3)44444 44(2)因为 b=1,且 a_L(a -2b ),所以 aa2b )=0即 a 2a b =0 ,所以 2 2a b = 0 , a b=1故cos -二产227二U一 5 一2419. (1)c cosB+(b-2a)cosC =0, ccosB+ bcosC-2acosC = 0,a -2acosC =0,- 1 八 二cosC

9、 =一，C=23222(2)c=2,所以 c =a +b -2abcosC ,224 = a b ) -2ab-ab =！a b) -3ab1 .ab=4, S=absinC=J3220.解：2 221(1)因为等比数列an中a3 =9a2a6,故a3 =9a4，an >0 ,故q=一3又因为 2a+3a2=1,所以 a 二 1, an= " |3 3n n 1bn = log3 ai log3 a2 - IH log3 an = -1 2 川n 二-一2一1.,11-11-321c 1. 3 J1数列（一、的前n项和为Qn4(2)因为数列Cn =an + ,令数列an前n项和

10、Tn, bn12 c 11=2 1=2 1 - n 1bn n n+1 n n 1八 c /111- 11Qn=2 >2 2一3 "I 一而1r 1n) r 1)3211 ；S = - 1 - -2.1- =- 4 - .一23； ln+1，2 n+1 2 13)21.解:(1)因为 73csin Aa cosC+b -2c = 0 ,所以 3sin Csin A -sin AcosC sin B -2sin C = 0因为 sin B=sin (A + C )=sin AcosC + cosAsin C ,所以 3sin C sin A cos Asin C -2sin C

11、= 0sinC # 0,所以 73sin A +cos A = 271317171sin(A+一)=1,因为 MBC是锐角三角形，所以， A+=, A =一66232 二2 二i，一(2)因为 A =一 所以 B +C = , cosB +cosC =cos.-C +cosC = sin . C 十一31< 一2，33. 3.6因为AABC是锐角三角形，所以 一C6c3cosB+cosC的氾围,1222.解:1133(1)右数列an是常数列，则a?=a+ p= +p =1, p =;显然，当p =时，有an=144441 23一(2)由条件倚 a2 -a1 = - a1 + p _&am

12、p;=p _ >0得 a2 >a1 ,441212又因为 an*=4an书 +p,an噂=4an +p,两式相减得12121221an 2-an1 =4an 1 -an =4an1-an= -an 1- anan 1 -an显然有an > 0 ,所以an书an书与anan同号，而a2- a1> 0 ,所以an由一 an A ° ；从而有an < an 1.121- 2(3)因为 a- -ak =-ak -ak 十 p =二一2 )十 p 1 至 p -1, 44所以 an =a +(a2 -a1)+HI(an -an)>1 + (n-1X p-1 ),这说明，当p>1时，a