《平方差公式》参赛教学设计

1、标题：平方差公式（七下第一章 第一课时教学设计）授课教师：舒驰（深圳市松泉中学）教材：北师大版数学七年级下册P2931一、学生状况分析位于深圳市罗湖区太白路上的松泉中学，学生中65%以上是成长环境 特殊”的暂住人口子女,学生家庭生活不宽裕，父母受教育程度低，学生基础也不是太好，所以本节课我更注重基础概念的 讲解以及练习。二、教学任务分析设计要素设计内容教学目标知识技能1、经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，经 历了探索和发现规律的感受，进一步发展了学生的符号感 和推理能力；2、在推导平方差公式过程中，体会数与符号间的内在联系，形 成对数学公式的认识，并能运用公式进行简单的计算；3、

2、在探索过程中，领会解决问题的思路和方法，了解平力差公式的几何背景。 逐步对数形结合的思想形成一定的认识4、在合作交流中扩展思路，经过验证反思积累数学活动经验过程与方法情感、态度 与价值观教学分 析教学内容北师大版数学七年级下册 P2931课题学习平力差公式 （第一课时）教学重点重点1、弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己 的语言说明公式及其特点；2、会用平力差公式进行运算。教学难点难点准确理解和掌握公式的结构特征解决办法从特殊到一般探索规律验证公式的合理性学情分析学生基本掌握了整式、整式的加减、向底数哥的乘法、哥的乘方与积的乘 方、整式的乘法等知识，但对数与符号间的关系还/、够熟悉，对知

3、识之间的内 在联系比较缺乏，对已学过的知识或运算法则在此应用/、熟悉，综合运用所学 的知识解决问题、对学过的数学整体性知识的认识比较缺乏。学法指导在活动中学会观察、归纳、概括和推理，感悟解决问题的规律和方法。三、教学过程分析教 学 过 程教 学 环 r教 学息 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预 期 效 果45学问 题 情 境为 平 方 差 公 式 的 探 索 作 铺 垫问题：(1)如果给：边长为45的正 方形，去掉一个小正方 形(边长为15)后剩下 的面积怎样计算？(2)用割补的方法把剩下的面积拼成一个长方形， 具面积又会怎样？(3)观察以上算式及其运算 结果，你发现了

4、什么规 律？练习：看谁算得快！(X+2) (X 2)(1+3 a) (1 3 a)(x+5y) (x 5y)(4) (y+3z) (y 3z)pt15(1)剩下的面积：=452 - 152 =2025-225二1800(2)长方形的面积：=(45+15) (45 15)=60X 30= 1800(3)发现的规律：(45+15) (4515)=452 - 152练习：解(X+2) (X 2)=X2 4(1+3a) (1 3a)=1 - 9a2(x+5y) (x 5y) =x2 25y2(4) (y+3z) (y3z)=y 2 9z2课 件十 分 钟生 能 够 解 答 这 个 问 题能 根 据 规

5、 律 进 行 计 算 但 不士 7E 准 确45+15J54L你能用得出的规 其它问题吗？45-15，1律解决重点关注学生是否能看出规律且能用此规律解决上述运算问题教学设计评价教 学 过 程教 学 环教 学 环 1教 学 息 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预 期 效 果感 受 平 方 差 公 式 的 来 源 及 公 式 的 结 构 特 征由 特 殊 到般 得 出 平 方 差 公 式问题(4)做一做：如果将上面图形中的 边长分别换成a和b,止方形 所剩面积会怎样？所拼得的长方形面积又会怎 样？你是怎么做的？与同伴 进行交流。强调：上述规律得出的(a+b) (ab) =a2

6、 b2就叫做“平方差公式”。想一想：公式左右两边有什么 特征或特点？公式的结构如何？议一议：根据公式的结构可以推广吗？如：(a+bc) (a+b+c) =?或(ab+c) (a+bc) =?(视学生理解程度确定是否议一议)你能由上述的特殊的 题“拓广”出能代表一 问题的规律吗？a二 baa+b、可 般(a+b) (a b) =a2 b2左边是两数和乘以这 两数的差，(或两个仅两 项相同、两项相反的二 项式相乘)右边是这两数的平方 差(这两个二项式中的 相同项的平方减去相反 项的平方)左右两边是相等关系。结构是：两个完全相同 的项相当于公式中的 a,两个完全相反的项相 当于公式中的b,借 助 课

7、 件八 分 钟能得出公式且能说出左右两边的结构特征但不一定理解公式的含义a- b/教学设计评价重点关注学生是否能得出平方差公式且能看出公式的结构特征教 学 环教 学 环 1教 学 息 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预 期 效 果一、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用平方差公式计算(1) a b a c台匕目匕根熟通(2)x y y x1、( a+b) (ab)悉过=a 2 b2循公掌练(3 ) ab 3x 3x ab思考：1、平方差公式是2、( 1)不适合。握习什么形式的？(2)适合可以用。平达(4)m n m n2 、第1题中哪些适(3)可以运用。刑 幺吉方到合平方

8、差公式，(4)不能运用。二口2、判断各式是否止确：借构差熟哪些不适合？为3、( 1)显然错误十公悉2a b 2b a 4a2 b2什么？(2 )错误，A项没坳分1 寸式掌3 、第2题中哪些用完全平方。怵钟低采握1.1.12 d对平方差公式 I(3)错误，与公式结1十世用平x 1 x 1x 1222哪些没用对？问构小同。仃的方题出在哪里？(4)对的。计管措差-4223x y 3x y 9x y(5) (6)均不对。天n施公不适合公式。判式2x y 2x y =断/ 224x yOcc2ca 2 a 3 a 6x 3 y 3 xy 9教学设计评价关注学生对平方差公式的结构特征是否掌握准确，教 学

9、环 1教 学 息 图内容呈现教师活动学生活动媒 体 使 用教 学 时 间预 期 效 果二、巩固练习：3、计算卜列各式： 4a 7b 4a 7b台匕目匕 2m n 2m n根熟通据悉过1111一a b a b公掌练3232握习工】(2x+3) (2x+3)的平达方到 2 3a2 3a2 2结借鉴平方差公式的特征借构差熟正确应用平方差公式是完十4、填空：解决3、4题。助特公悉成这些计算题和填空题的分式掌2x 3y 2x 3y主要途径，你能做到吗？咏 件钟住 进采握用平4a 116a2 1行的方计管措差1 ,公-ab 3和7填式12 2-a b 9空49O2x3y4x2 9y2教学设计评价关注学生是

10、否在不断运用中积累应用公式的经验教教媒教预学 环学息内容呈现教师活动学生活动体 使学 时期 效图用间果小结：思考问题的过程：问题情景能通发现规律一应用规律根过 小 结 整小 结：熟记平方差公式， 会用平方差公式 进行运算。一推出公式一解决问题拓广据 公 式 的 结 构 特 征 进熟 悉 并 应 用理 思 路 回 顾作业：课本P30习题 1.11、1、同步测试P13课外思考：如果思考问题的方法：1 ）实践法。2）发现法。3 ）数形结合。借 助 课 件2分 钟平 方 差 公x2 y2 12, x 可以求出x y 的值吗?y 6, 和x、y4）逻辑推理。5 ）语言转换。6）迁移行 回 顾 反式6 ）化归。思O教学设计评价关注学生是否在不断运用中积累应用公式的经验四、课后反思与点评从面积的割补（平方差公式几何意义）得出平方差公式学生比较容易