第九章资金的时间价值与等值计算

1、第九章第九章 资金时间价值与等值计算资金时间价值与等值计算 1 1 现金流量及其构成现金流量及其构成 一、现金流量的含义一、现金流量的含义 二、现金流量的构成二、现金流量的构成 三、现金流量的表示方法三、现金流量的表示方法一、现金流量的含义一、现金流量的含义技术经济学中，总是将一个建设项目或技术方案看技术经济学中，总是将一个建设项目或技术方案看作为一个独立的经济作为一个独立的经济系统来系统来考察系统的经济效果。考察系统的经济效果。 n现金流量（现金流量（CF）:指项目系统在整个寿命周期内，定时期指项目系统在整个寿命周期内，定时期内各时点流入或流出的货币资金。包括：现金流入量、内各时点流入或流出

2、的货币资金。包括：现金流入量、现金流出量和净现金流量。现金流出量和净现金流量。n现金流入量现金流入量(正正现金现金流量流量CIt):各时点流入各时点流入系统的货币系统的货币资金。资金。n现金现金流出量流出量(负负现金现金流量流量COt):各时点各时点流出流出系统的货币系统的货币资金。资金。n净现金流量净现金流量(NCFtCItCOt) :指同一时点上现金流入与指同一时点上现金流入与流出的代数和。流出的代数和。 应当指出，工程经济学研究的现金流量与会计学研应当指出，工程经济学研究的现金流量与会计学研究的财务收支有重要区别。究的财务收支有重要区别。n工程经济学研究的是拟建项目未来要发生的现金流量，

3、是工程经济学研究的是拟建项目未来要发生的现金流量，是预测出的预测出的系统现金流量；而会计学研究的则是已发生的财系统现金流量；而会计学研究的则是已发生的财务收支的务收支的实际数据实际数据，记录的完整性和真实性很重要。，记录的完整性和真实性很重要。n工程经济学中的现金流量计算是以特定的经济系统为研究工程经济学中的现金流量计算是以特定的经济系统为研究对象的，凡是已流入或流出系统的资金，都视为现金流量对象的，凡是已流入或流出系统的资金，都视为现金流量而计入而计入发生的时间点发生的时间点 ；但在会计核算中，却以产品成本；但在会计核算中，却以产品成本费用要素的形式费用要素的形式逐期计提和摊销逐期计提和摊销

4、。n在工程经济学研究中，由于考察的在工程经济学研究中，由于考察的角度和范围不同角度和范围不同，现金，现金流量包括的内容也不同。如：机会成本流量包括的内容也不同。如：机会成本 n在工程经济学研究中的现金流量的现金，不仅指现钞，而在工程经济学研究中的现金流量的现金，不仅指现钞，而且包括转账支票等结算凭证；而会计学中的现金，则仅指且包括转账支票等结算凭证；而会计学中的现金，则仅指现钞，即货币资金。现钞，即货币资金。二、现金流量的构成二、现金流量的构成 1、投资、投资 n 投资的概念投资的概念 投资一词具有双重含义：投资一词具有双重含义： 动词，动词，一项资金投放活动一项资金投放活动，为了将来获得收益

5、，为了将来获得收益或避免风险而进行的资金投放活动。分为或避免风险而进行的资金投放活动。分为产业投产业投资资和和证券投资证券投资两大类。两大类。 名词，名词，投放的资金投放的资金（技术经济学中的投资着重（技术经济学中的投资着重于这一含义）于这一含义）n项目总投资形成的资产项目总投资形成的资产 :使用年限在使用年限在1年以上，单位价值在规年以上，单位价值在规定标准以上（定标准以上（2000元以上），并在使用过程中元以上），并在使用过程中基本保持原有物质形态的资产。基本保持原有物质形态的资产。如厂房、建筑如厂房、建筑物、使用年限物、使用年限1 1年以上的设备、工具等。年以上的设备、工具等。：建设项目

6、建成或投产时核定的价值。：建设项目建成或投产时核定的价值。：固定资产转移价值的补偿，一种会计手段；：固定资产转移价值的补偿，一种会计手段；在投资项目寿命期（或计算期）内，折旧和摊销不在投资项目寿命期（或计算期）内，折旧和摊销不是项目的现金流出，但是成本的一部分。是项目的现金流出，但是成本的一部分。= 固定资产原值固定资产原值 - 累计折旧额累计折旧额：寿命期末的固定资产残余价值，：寿命期末的固定资产残余价值，属于现金流入属于现金流入。n项目总投资形成的资产项目总投资形成的资产 :可以在可以在1年或者超过年或者超过1年的一个营业年的一个营业周期内变现或者耗用的资产。周期内变现或者耗用的资产。n货

7、币资金货币资金：现金、银行存款等：现金、银行存款等n存货存货：产成品、半成品、在制品以及各类材：产成品、半成品、在制品以及各类材料、燃料、包装物、低值易耗品等料、燃料、包装物、低值易耗品等n应收款项应收款项：应收账款、应收票据、预付账款：应收账款、应收票据、预付账款和其他应收款等。和其他应收款等。流动资产运动形式：货币流动资产运动形式：货币存货存货货币货币n项目总投资形成的资产项目总投资形成的资产 :企业长期使用但没有实体形态的可企业长期使用但没有实体形态的可以持续为企业带来经济效益的资产，以持续为企业带来经济效益的资产，如：商标、如：商标、专利、专有技术、专营权、土地使用权。专利、专有技术、

8、专营权、土地使用权。 不能全部计入当年损益，应当在以不能全部计入当年损益，应当在以后年度内分期摊销的各项费用，后年度内分期摊销的各项费用，具体包括开办具体包括开办费、大修理费、租入固定资产的费用等。费、大修理费、租入固定资产的费用等。该资该资产无法归为固定资产，也不属于流动资产。产无法归为固定资产，也不属于流动资产。n开办费：筹建期间人员工资、办公费、培训费、印开办费：筹建期间人员工资、办公费、培训费、印刷费、律师费、注册登记费等。刷费、律师费、注册登记费等。2、成本、成本 n成本构成成本构成 直接费用直接费用 生产成本生产成本 制造费用制造费用 总成本总成本 管理费用管理费用 期间费用期间费

9、用 财务费用财务费用 销售费用销售费用直接与生产相关的费直接与生产相关的费用（材料、人工等）用（材料、人工等）生产部分为组织管理生产部分为组织管理生产而发生的费用生产而发生的费用企业行政管理部门为企业行政管理部门为管理和组织经营活动管理和组织经营活动所发生的各项费用所发生的各项费用总成本总成本= = 生产成本财务费用管理费用销售费用生产成本财务费用管理费用销售费用n其他常用的成本概念其他常用的成本概念：在一定时间、一定生产规模限度内，：在一定时间、一定生产规模限度内，不随产量变动而变动的费用。不随产量变动而变动的费用。如固定资产折旧费、如固定资产折旧费、修理费、管理人员工资及福利、办公费、差旅

10、费修理费、管理人员工资及福利、办公费、差旅费等。等。特点是产品产量增加，费用总额保持不变，特点是产品产量增加，费用总额保持不变，反映在单位产品成本上，则这些费用减少。反映在单位产品成本上，则这些费用减少。 ：随产量变动而变动的费用，单位变动：随产量变动而变动的费用，单位变动成本固定不变。成本固定不变。如直接材料费、直接燃料和动力如直接材料费、直接燃料和动力费等。费等。特点是当产品产量变动时，费用总额成正特点是当产品产量变动时，费用总额成正比例变化，反映在单位产品成本上，费用是固定比例变化，反映在单位产品成本上，费用是固定不变的。不变的。n其他常用的成本概念其他常用的成本概念：从投资方案本身考察

11、，一定期间：从投资方案本身考察，一定期间（通常指一年）内，由于生产和销售产品及提（通常指一年）内，由于生产和销售产品及提供劳务而供劳务而实际发生实际发生的通过现金支付的通过现金支付的费用的费用。经营成本是项目投资评价采用的一个重要概念。经营成本是项目投资评价采用的一个重要概念。 项目评估中的现金流量按资金实际流入和流出项目评估中的现金流量按资金实际流入和流出统计，不考虑折旧和摊销费。此外，项目评估统计，不考虑折旧和摊销费。此外，项目评估考虑的是资金产生的经济效益，不论资金来源，考虑的是资金产生的经济效益，不论资金来源，因此也不考虑利息。因此也不考虑利息。经营成本总成本经营成本总成本( (折旧费

12、折旧费+ + 摊销费摊销费+ +利息利息) )n其他常用的成本概念其他常用的成本概念：由于将有限资源使用于某种特定的：由于将有限资源使用于某种特定的用途而放弃的其他各种用途的用途而放弃的其他各种用途的最高收益最高收益。机会成本并不是实际发生的成本，而是由于方机会成本并不是实际发生的成本，而是由于方案决策时产生的观念上的成本。案决策时产生的观念上的成本。例如：你现在有例如：你现在有1 1万元，你可以以定期形式存在万元，你可以以定期形式存在银行，也可以进行短期投资（如买股票）。假银行，也可以进行短期投资（如买股票）。假如存在银行的利息收入为如存在银行的利息收入为1 1年年10001000元，而买股

13、元，而买股票的年净收入约为票的年净收入约为30003000元。那么，你选择买股元。那么，你选择买股票的机会成本是票的机会成本是10001000元，选择存入银行的机会元，选择存入银行的机会成本是成本是30003000元。元。 经济成本会计成本机会成本经济成本会计成本机会成本n其他常用的成本概念其他常用的成本概念：过去已经支出而现在已无法得到补：过去已经支出而现在已无法得到补偿的成本，沉没成本与当前决策无关。偿的成本，沉没成本与当前决策无关。 例：某百货公司打算购买一栋销售大楼，为此它为标价例：某百货公司打算购买一栋销售大楼，为此它为标价100100万元的销售大楼交了万元的销售大楼交了2020万元

14、优先购买权的订金，若成交，万元优先购买权的订金，若成交，补交补交8080万元；若不成交，订金不予返还。但后来，该百货公万元；若不成交，订金不予返还。但后来，该百货公司发现一栋同样理想的标价司发现一栋同样理想的标价7575万元的大楼。问应买那栋大楼？万元的大楼。问应买那栋大楼？ 例：某安装公司打算承揽一项例：某安装公司打算承揽一项1010万元的安装空调管道的万元的安装空调管道的合同，需用一吨铁皮。公司库存一吨铁皮，原价为合同，需用一吨铁皮。公司库存一吨铁皮，原价为4 4万元，万元，但现价只有但现价只有2.52.5万元。铁皮的行情在一定时期内不会有大的万元。铁皮的行情在一定时期内不会有大的上涨，继

15、续存放不会有什么好处。经估算，完成该合同的施上涨，继续存放不会有什么好处。经估算，完成该合同的施工与其它经营费用为工与其它经营费用为6 6万元。问该公司是否应该签订这份合万元。问该公司是否应该签订这份合同？同？n其他常用的成本概念其他常用的成本概念：每增加一个单位产品产量所产生的：每增加一个单位产品产量所产生的成本增加量。即企业每增加一单位产量所支付成本增加量。即企业每增加一单位产量所支付的追加成本。的追加成本。如：生产某种产品如：生产某种产品100100件时，总成本为件时，总成本为50005000元，元，平均单位产品成本平均单位产品成本5050元。若生产元。若生产101101件产品时，件产品

16、时，总成本为总成本为50405040元，则所增加一件产品的边际成元，则所增加一件产品的边际成本为本为4040元。元。3、税金（、税金（六大类、六大类、1919税种税种）1 1、流转税类流转税类：增值税增值税、消费税消费税、营业税营业税2 2、所得税类所得税类：企业所得税、个人所得税：企业所得税、个人所得税3 3、特定目的税类特定目的税类: :城市维护建设税、土地增值税、城市维护建设税、土地增值税、车辆购置税、耕地占用税、筵席税车辆购置税、耕地占用税、筵席税 4 4、资源税类资源税类：资源税、城镇土地使用税：资源税、城镇土地使用税 5 5、财产和行为税财产和行为税：房产税、印花税、契税、车船：房

17、产税、印花税、契税、车船使用税、车船使用牌照税、屠宰税使用税、车船使用牌照税、屠宰税6 6、关税关税 ：就商品生产、流通和加工、修理、：就商品生产、流通和加工、修理、修配等各种环节的增值额征收的一种流转修配等各种环节的增值额征收的一种流转税。税。出口货物出口货物0%；粮食、食用油、自来水、天然气、图书、农业粮食、食用油、自来水、天然气、图书、农业生产资料等生产资料等13%；其他行业其他行业17%。应纳税额当期销项税当期进项税应纳税额当期销项税当期进项税：对在我国境内提供应税劳务、转：对在我国境内提供应税劳务、转让无形资产或销售不动产的单位和个人，让无形资产或销售不动产的单位和个人，就其营业额征

18、收的一种税。就其营业额征收的一种税。娱乐业娱乐业5-20%；金融保险、服务业、转让无形资产、销售不动金融保险、服务业、转让无形资产、销售不动产产5%；其他其他3%。应纳税额营业额应纳税额营业额适用税率适用税率：从事开采原油、天然气、煤炭、非金：从事开采原油、天然气、煤炭、非金属矿、有色金属矿、盐等的单位和个人，就其属矿、有色金属矿、盐等的单位和个人，就其因资源条件差异而形成的极差收入征收的一种因资源条件差异而形成的极差收入征收的一种税。税。：对在我国境内企业（不包括外资：对在我国境内企业（不包括外资企业）的生产、经营所得和其他所得征收的一企业）的生产、经营所得和其他所得征收的一种税。税率种税。

19、税率25%。应纳税额课税数量应纳税额课税数量适用单位税额适用单位税额应纳税额应纳税所得额应纳税额应纳税所得额所得税税率所得税税率：对一切有经营收入的单位和：对一切有经营收入的单位和个人，就其经营收入征收的一种税。收入专用个人，就其经营收入征收的一种税。收入专用于城乡公共事业和公共设施的维护建设。税率于城乡公共事业和公共设施的维护建设。税率0.3-0.6%。：向缴纳增值税、消费税、营业税：向缴纳增值税、消费税、营业税的单位和个人征收的一种费用。它是以纳税人的单位和个人征收的一种费用。它是以纳税人实际缴纳的上述三种税额为附征依据。费率实际缴纳的上述三种税额为附征依据。费率3%。应纳税额营业额应纳税

20、额营业额适用税率适用税率应纳税额应纳税额(增值税增值税+消费税消费税+营业税营业税)3%4、利润与净收益、利润与净收益n利润：会计利润，企业经营收益减去会计成本。利润：会计利润，企业经营收益减去会计成本。销售收入总成本销售税金及附加销售收入总成本销售税金及附加销售利润投资净收益营业外净收益销售利润投资净收益营业外净收益利润总额应交所得税利润总额应交所得税n净收益：不同于利润。在技术经济分析中，以净收益：不同于利润。在技术经济分析中，以项目或方案为对象，常采用净收益或年净收益。项目或方案为对象，常采用净收益或年净收益。销售收入经营成本税金销售收入经营成本税金 销售收入总成本税金折旧费销售收入总成

21、本税金折旧费 摊销费摊销费 利息利息三、现金流量的表示方法三、现金流量的表示方法 1、：用表格的形式描述不同时点上用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。发生的各种现金流量的大小和方向。序号序号项项 目目计计 算算 期期合合 计计1 12 23 3n n1现金流入现金流入1.12现金流出现金流出2.1.3净现金流量净现金流量三、现金流量的表示方法三、现金流量的表示方法 2、：现金流量图能够全面、形象、直现金流量图能够全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。横坐标表示时观地表达经济系统的资金运动状态。横坐标表示时间，纵坐标表示现金流量。间，纵坐标表示现金流量。单位：元单位

22、：元n横坐标等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单横坐标等分成若干间隔，每一间隔代表一个时间单位，直线自左向右代表时间的延续。位，直线自左向右代表时间的延续。“0”代表项目寿命周期的开始，即第一期期初，代表项目寿命周期的开始，即第一期期初，“1”代表第一期期末即第二期期初，其他依次类推。代表第一期期末即第二期期初，其他依次类推。一般将分析期起点定为一般将分析期起点定为“0”点，点，“0”点通常为第一次点通常为第一次投资发生时点。投资发生时点。现金的流入与流出均假设在年初或年末现金的流入与流出均假设在年初或年末。n纵坐标表示现金流量，垂线与时间轴的交点表示该纵坐标表示现金流量，垂线与时间轴的交点

23、表示该现金流量发生时间。现金流量发生时间。箭头表示现金流动方向，箭头向上表示流入，向下流出。箭头表示现金流动方向，箭头向上表示流入，向下流出。箭头的长度表示现金流的数量。箭头的长度表示现金流的数量。n注意：一般假设每笔投资都发生在期初，各期收入、注意：一般假设每笔投资都发生在期初，各期收入、经营费用都发生于期末。经营费用都发生于期末。 例例：某建设项目第：某建设项目第1 1年年初投资年年初投资200200万元，第万元，第2 2年年年初投资年初投资100100万元，第万元，第2 2年投产，当年收入年投产，当年收入500500万元，万元，支出支出350350万元，第万元，第3 3年至第年至第5 5

24、年年现金收入均为年年现金收入均为800800万元，年现金支出均为万元，年现金支出均为550550万元，第万元，第5 5年年末回收年年末回收资产余值资产余值5050万元，试画出该项目的万元，试画出该项目的净净现金流量图。现金流量图。 2 2 资金时间价值资金时间价值 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义 二、资金时间价值的计量形式二、资金时间价值的计量形式 三、利息和利率三、利息和利率一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义n所谓所谓是指资金在生产及流通是指资金在生产及流通过程中随着时间的推移而产生的增值。过程中随着时间的推移而产生的增值。例如某人将例如某人将10001000元存入银

25、行，一年后得到本元存入银行，一年后得到本利和利和1032.51032.5元，这多出的元，这多出的32.532.5元可视为元可视为10001000元一年内的时间价值。元一年内的时间价值。又如企业投资某项目又如企业投资某项目50005000万，经营五年后共万，经营五年后共受益受益78007800万，多出的万，多出的28002800万也可视为万也可视为50005000万万五年内的时间价值。五年内的时间价值。如何理解资金时间价值？如何理解资金时间价值？从消费者角度看从消费者角度看对放弃现期消费的补偿对放弃现期消费的补偿从投资者角度看从投资者角度看资金增值（资金增值（ 投资收益、通投资收益、通货膨胀、承

26、担风险、机会成本）货膨胀、承担风险、机会成本）等量资金在不同时间点上价值不等，所以不同等量资金在不同时间点上价值不等，所以不同时点上的货币不能直接加减；不等量的资金在时点上的货币不能直接加减；不等量的资金在不同的时间点上，其价值有可能相等。不同的时间点上，其价值有可能相等。n在技术经济学中，对资金时间价值的计算方在技术经济学中，对资金时间价值的计算方法与银行利息的计算方法相同，实际上，银法与银行利息的计算方法相同，实际上，银行利息也是资金时间价值的一种表现形式。行利息也是资金时间价值的一种表现形式。n应当指出，资金只有参与了生产流通领域的应当指出，资金只有参与了生产流通领域的运动才能产生增值，

27、运动才能产生增值，“闲散闲散”、“呆滞呆滞”的的资金时不能增值的换句话说，资金呆滞就会资金时不能增值的换句话说，资金呆滞就会造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的造成一定的经济损失，这是一种不可忽视的机会损失。机会损失。 二、资金时间价值的计量形式二、资金时间价值的计量形式 （反映资金时间价值的指标）（反映资金时间价值的指标）n绝对指标绝对指标： 用绝对数表示用绝对数表示包括包括利息利息、利润利润、净收益净收益。利息反映了借贷资金。利息反映了借贷资金的增值；利润或净收益反映了资金投入生产流通的增值；利润或净收益反映了资金投入生产流通领域的增值。领域的增值。n相对指标相对指标：用相对数表示用相对

28、数表示包括包括利率利率、利润率利润率或或收益率收益率，是单位时间内（通，是单位时间内（通常为一年）所获得的利息、利润额或收益额与投常为一年）所获得的利息、利润额或收益额与投入资金的比率，也称资金报酬率，是用百分数表入资金的比率，也称资金报酬率，是用百分数表示的相对指标。示的相对指标。三、利息与利率三、利息与利率 （资金时间价值的计量）（资金时间价值的计量）：资金在单位时间内产生的增值。在：资金在单位时间内产生的增值。在技术经济分析中，利息是指广义的利息，技术经济分析中，利息是指广义的利息，包括存款所得和投资所得，是衡量资金时包括存款所得和投资所得，是衡量资金时间价值的绝对指标。间价值的绝对指标

29、。：利息与本金之比。利率：利息与本金之比。利率 是衡量资金时间价值的相对指是衡量资金时间价值的相对指 标，记作标，记作i。三、利息与利率三、利息与利率n计息制度：计息制度：和和单利计息单利计息仅对本金计息，利息不生利息。仅对本金计息，利息不生利息。复利计息复利计息不仅本金产生利息，而且先前不仅本金产生利息，而且先前周期的利息在后续周期中也要计息，利息生周期的利息在后续周期中也要计息，利息生利息，即利息，即“利滚利利滚利”。1 1、单利计息单利计息： 单利计息的计算公式为：单利计息的计算公式为：计算简便，以本金为基数，无论计息：计算简便，以本金为基数，无论计息次数多少，每期利息都是相同的。次数多

30、少，每期利息都是相同的。：对以前产生的利息不累计计息，因此：对以前产生的利息不累计计息，因此，所计算的时间价值是不完善的。，所计算的时间价值是不完善的。 计息周期计息周期期初款期初款期末利息期末利息期末本利和期末本利和第第1年年 P P Pi PiP PP P iP P (1i)2 2P(1P(1i）PiPiP(1P(1i) P Pi P P (12i)n nP1P1(n-1)iPiPiP1P1(n-1)i P Pi P P (1ni) niPF 12 2、复、复利计息利计息： 复复利计息的计算公式为：利计息的计算公式为：n复利法考虑资金时间价值较为充分，比较符合资金在复利法考虑资金时间价值较

31、为充分，比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际情况，社会再生产过程中运动的实际情况，在工程经济学中，在工程经济学中，一般均采用复利计息法一般均采用复利计息法，国内外的基本建设资金贷款，国内外的基本建设资金贷款也都是按复利计息的。也都是按复利计息的。 计息周期计息周期期初款期初款期末利息期末利息期末本利和期末本利和第第1年年 P P Pi PiP PP P iP P (1i)2 2 P(1 P(1i）P(1+i)iP(1+i)iP(1P(1i)P(1+i)iP(1+i)iP(1i)2n nP(1+i)P(1+i)n-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1i i P(1+i)P(1+i)n-1n

32、-1P(1+i)P(1+i)n-1n-1i iP(1i)n niPF 1例题例题：某企业从银行借入资金：某企业从银行借入资金1000010000元，年利率为元，年利率为1010，借款期为借款期为4 4年，分别用单利与复利方式计息，则年，分别用单利与复利方式计息，则4 4年后应还年后应还的本利和各为多少？各年应付的利息各为多少？的本利和各为多少？各年应付的利息各为多少？解：解：(1)(1)采用单利计息：采用单利计息： F=P(1+in)F=P(1+in)1000010000（1 110104 4 ）1400014000元元 4 4年后应还本利和年后应还本利和1400014000元，各年应付利息均

33、为元，各年应付利息均为10001000元。元。 (2) (2)采用复利计息：采用复利计息： 1464.11464.1元，元， 4 4年后应还本利和年后应还本利和1464.11464.1元，各年应付的利息见下表。元，各年应付的利息见下表。(1)nFPi410000 (1 10%)时间时间 年初欠款年初欠款每年应付利息每年应付利息年末应还的本利和年末应还的本利和1 12 23 34 4100001000011000110001210012100133101331010 00010 00010100011 00011 00010110012 10012 10010121013 31013 31010

34、13311100011000121001210013310133101464114641 从上表可以看出，对同一笔借款，在从上表可以看出，对同一笔借款，在i i、n n（n1n1）相）相同的情况下，用复利法计算的利息金额及本利和要比用同的情况下，用复利法计算的利息金额及本利和要比用单利法计算的数额大。本金越大，利率越高，计息周期单利法计算的数额大。本金越大，利率越高，计息周期越长，两种方法计算的结果的差距就越大。越长，两种方法计算的结果的差距就越大。练习题练习题：某人把：某人把1 1万元按年利率万元按年利率10%10%借给朋友，借给朋友，前前3 3年以单利计息，后年以单利计息，后4 4年以复利

35、计息，问最后年以复利计息，问最后他从朋友那里一共收回多少本利？他从朋友那里一共收回多少本利？解：解： F=10000F=10000(1(110103)(13)(1 1010) )4 41903319033元元三、利息与利率三、利息与利率：计算利息的时间单位。：计算利息的时间单位。计息周期通常有年、半年、季度、月、周、计息周期通常有年、半年、季度、月、周、天等。技术经济分析中最常用的是以年为单天等。技术经济分析中最常用的是以年为单位的计息周期。位的计息周期。根据计息周期的长短，利率相应的有年利率、根据计息周期的长短，利率相应的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率和天利半年利率、季利率、月利

36、率、周利率和天利率等。率等。：一年内计算利息的次数。：一年内计算利息的次数。三、利息与利率三、利息与利率n名义利率与实际利率名义利率与实际利率 在采用复利计息的条件下，当利率的时间单位在采用复利计息的条件下，当利率的时间单位与计息周期不一致时，就会产生名义利率和实际利与计息周期不一致时，就会产生名义利率和实际利率的区别。率的区别。名义利率（名义利率（r）：即名义上的利率，而非实际产生的利：即名义上的利率，而非实际产生的利率。它不考虑实际计息周期，仅根据所给利率的时间率。它不考虑实际计息周期，仅根据所给利率的时间周期计算利息。周期计算利息。实际利率（实际利率（i） ：计息周期内实际产生的利率。它

37、考虑：计息周期内实际产生的利率。它考虑实际计息周期和计息时间段内的利息增值后计算利息。实际计息周期和计息时间段内的利息增值后计算利息。 进行资金等值计算时应采用实际利率！进行资金等值计算时应采用实际利率！名义利率与实际利率的名义利率与实际利率的换算换算关系：关系： 设本金为设本金为P，一年后的本利和，一年后的本利和F为：为： 一年中所得到的利息为：一年中所得到的利息为： 按利率的定义，则实际利率为按利率的定义，则实际利率为： 二者的换算二者的换算关系为：关系为： mmrPF 1 11mmrPPFI iPPmrPPPFm 111 mmr 11 mmrin例例1：如果年利率为如果年利率为10%10

38、%，每年计息两次，则，每年计息两次，则10%10%为名义利率，计息周期为半年，计息次数为为名义利率，计息周期为半年，计息次数为2 2次，次，计息周期的利率为计息周期的利率为5%5%，那么年实际利率为多少？，那么年实际利率为多少？n例例2：按月计算利息，月利率为按月计算利息，月利率为1%1%，通常称为，通常称为“年利率年利率12%12%，每月计息一次。，每月计息一次。”这个年利率这个年利率12%12%称称为为“名义利率名义利率”，则实际，则实际年年利率为多少？利率为多少？%25.1012%1012 i%68.12112%12112 i解解 ： 存期存期1 1年的年利率年的年利率3.5%3.5%即

39、为实际利率。即为实际利率。%136. 314%1 . 3134 i个个月月：存存期期%327. 312%3 . 3162 i个个月月：存存期期n练习题练习题：银行整存整取存期银行整存整取存期3 3个月的年利率是个月的年利率是3.1%3.1%，存期，存期6 6个月的年利率是个月的年利率是3.3%3.3%，存期，存期1 1年的年年的年利率是利率是3.5%3.5%。请分别计算它们的实际年利率。请分别计算它们的实际年利率。 3 3 资金等值计算资金等值计算 一、资金等值的概念一、资金等值的概念 二、资金等值计算公式二、资金等值计算公式 三、资金等值计算的应用三、资金等值计算的应用一、资金等值的概念一、

40、资金等值的概念：是指在考虑资金时间价值因素后，：是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点不同时点上上数额不等数额不等的资金在一定利率条件的资金在一定利率条件下具有下具有相等的价值相等的价值。 例如：如果年利率为例如：如果年利率为12%12%，现在的，现在的100100元与一年元与一年后的后的112112元虽数额并不相等，但则两者是等值的元虽数额并不相等，但则两者是等值的。n注：不同时点上数额不等的资金如果等值，注：不同时点上数额不等的资金如果等值，在在i一定的情况下，则它们在任何时点上的数一定的情况下，则它们在任何时点上的数额必然相等。额必然相等。一、资金等值的概念一、资金等值的概念n影响资金等

41、值的因素影响资金等值的因素资金额大小资金额大小资金发生的时间（包括计息周期）资金发生的时间（包括计息周期）利率利率：将一个时点发生的资金金：将一个时点发生的资金金额，按一定的利率换算成另一时点的等值额，按一定的利率换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。金额，这一过程叫资金等值计算。一、资金等值的概念一、资金等值的概念n资金等值计算的几个术语：资金等值计算的几个术语：把将来某一时点的资金金：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。额的过程。：折现到计算基准时点：折现到计算基准时点( (通常为通常为计算期初计算期初) )的

42、资金金额。的资金金额。：与现值相等的将来：与现值相等的将来某一时点上的资金金额。某一时点上的资金金额。n资金等值计算的几个术语：资金等值计算的几个术语：把将来某一时点的资金金额换算：把将来某一时点的资金金额换算成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。成现在时点（基准时点）的等值金额的过程。：折现到计算基准时点：折现到计算基准时点( (通常为计算期通常为计算期初初) )的资金金额。的资金金额。：与现值相等的将来某一时：与现值相等的将来某一时点上的资金金额。点上的资金金额。n现值和终值是相对的。现值和终值是相对的。：等值计算的利率（：等值计算的利率（是是反映市场的反映市场的利率或收益率利率或收益率

43、 ）。）。：指分期等额收支的资金值，以：指分期等额收支的资金值，以相同的时间间隔发生。相同的时间间隔发生。二、资金等值计算公式二、资金等值计算公式（一）一次支付计算公式（一）一次支付计算公式 1、一次支付终值公式、一次支付终值公式 （P PF F） ),/(1niPFPiPFn 现金流量模型：现金流量模型： 公式：公式： P/F,i,n ni 1称为一次支付终值称为一次支付终值系数，记为系数，记为n例例1：现在一次存款现在一次存款1 1万元，万元，i i5%5%，存，存1010年，年，则则1010年后本利和是多少？年后本利和是多少？ n例例2：某厂进行技术改造，某厂进行技术改造，2003200

44、3年初贷款年初贷款100100万元，年利率为万元，年利率为6%6%，20052005年末一次偿还，问共年末一次偿还，问共需还款多少万元？需还款多少万元？ 元元16290629. 110000%)51(10000)10%,5 ,/(1000010 PFF万万元元1 .119191. 1100%)61(100)3%,6 ,/(1003 PFF（一）一次支付计算公式（一）一次支付计算公式 2、一次支付现值公式、一次支付现值公式 （F FP P） 现金流量模型：现金流量模型： 公式：公式： F/P,i,n ni 11为一次支付现值为一次支付现值系数系数( (贴现系数贴现系数),),记为记为 ),/(1

45、niFPFiFPn n例例3：某工程第一期投资某工程第一期投资15001500万元，第二万元，第二期期1010年后再投资年后再投资16001600万元，年利率为万元，年利率为8%8%，问总投资的现值是多少？问总投资的现值是多少？ 万万元元22417411500)10%,8 ,/(16001500 FPPn例例4：某项目投资情况如下，第某项目投资情况如下，第1 1年年初年年初100100万，万，第第2 2年年末年年末200200万，第万，第3 3年年初年年初100100万，第万，第4 4年年末年年末300300万，第万，第5 5年年末年年末150150万，万，i i5%5%，求：，求： （1 1

46、）画出现金流量图；（画出现金流量图；（2 2）与现金流量图等值的现）与现金流量图等值的现值？（值？（3 3）与现金流量图等值的第）与现金流量图等值的第1010年末终值？年末终值？万万元元）（435.736525.11781.2461 .272100)5%,5 ,/(150)4%,5 ,/(300)2%,5 ,/(3001002 FPFPFPP万万元元）（4 .11999 .1621 .8454 .191)10%,5 ,/(100)8%,5 ,/(300)6%,5 ,/(300)5%,5 ,/(1503 PFPFPFPFF（二）等额分付计算公式（二）等额分付计算公式n在技术经济学中，经常需要讨论

47、多次支付类在技术经济学中，经常需要讨论多次支付类型。多次支付是指现金流入和人流出在多个型。多次支付是指现金流入和人流出在多个时点上多次发生，而不是集中在某个时点上。时点上多次发生，而不是集中在某个时点上。现金流量的大小可以相等，也可以不相等，现金流量的大小可以相等，也可以不相等，当现金流序列是连续发生在每期期末且数额当现金流序列是连续发生在每期期末且数额相等时，称之为相等时，称之为。由等额系。由等额系列现金流形成的支付称为等额分付，它是多列现金流形成的支付称为等额分付，它是多次支付形式中的一种。次支付形式中的一种。 的特点是的特点是: :在计算期内在计算期内 1 1）每期支付是大小相等、方向相

48、同的现金流）每期支付是大小相等、方向相同的现金流, , 用年值用年值A A表示；表示； 2 2）支付间隔相同，通常为）支付间隔相同，通常为1 1年；年； 3 3）每次支付均在）每次支付均在每年年末每年年末。AA疑似疑似! F/A,i,n iin11 称为称为等额分付终值系数，记为等额分付终值系数，记为1 1、等额分付终值公式、等额分付终值公式 （A AF F）现金流量模型：现金流量模型： ),/(11niAFAiiAFn 牢记该现金流牢记该现金流量模型的形态量模型的形态 公式：公式： A/F,i,n 11 nii为为等额分付偿债基金系数，记为等额分付偿债基金系数，记为2 2、等额分付偿债基金公

49、式（、等额分付偿债基金公式（F FA A）现金流量模型：现金流量模型： 公式：公式：),/(1)1(niFAFiiFAn 例例5 5：某人每年年末存入银行：某人每年年末存入银行80008000元，连续元，连续1010年，年，若银行年利率为若银行年利率为8%8%，问，问1010年后共有本利和多少？年后共有本利和多少？例例6 6：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于：某厂欲积累一笔设备更新基金，用于4 4年后年后更新设备。此项投资总额为更新设备。此项投资总额为500500万元，设利率为万元，设利率为12%12%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？ 元元115896487.148000%

50、81%81800010%,8 ,/10 AFAF 万万元元62.1041%121%125004%,12,/4 FAFA 疑似等额分付的计算疑似等额分付的计算),/(niFAFA )(1),/(iniFAFA P/A,i,n nniii 111称为称为等额分付现值系数，记为等额分付现值系数，记为3 3、等额分付现值公式（、等额分付现值公式（A AP P）现金流量模型：现金流量模型：牢记该现金流牢记该现金流量模型的形态量模型的形态 公式：公式：),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn 例例7 7 某设备经济寿命为某设备经济寿命为8 8年，预计年净收益年，预计年净收益2020万元，残值为万元，

51、残值为0 0，若投资者要求的收益率为，若投资者要求的收益率为20%20%，问投资者最多愿意出多少价格购买该设备？，问投资者最多愿意出多少价格购买该设备？ 万万元元74.76%201%201%201208%,20,/88 APAPn例例8：一位发明者转让其专利使用权，一种转让一位发明者转让其专利使用权，一种转让方式是在今后方式是在今后5 5年里每年支付年里每年支付1200012000元，随后又连元，随后又连续续7 7年每年支付年每年支付60006000元，另一种转让方式是一次元，另一种转让方式是一次性支付。在不考虑税收的情况下，如果年利率为性支付。在不考虑税收的情况下，如果年利率为10%10%，

52、投资者选择后一种方式，则一次性购买专，投资者选择后一种方式，则一次性购买专利权的价格是多少？利权的价格是多少？ 元元元元元元年年后后年年前前年年后后年年前前6362718135)5%,10,/)(7%,10,/(45492)5%,10,/(752715 PPPFPAPAPAPAP A/P,i,n 111 nniii为为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系数，记为4 4、等额分付资本回收公式（、等额分付资本回收公式（P PA A）现金流量模型：现金流量模型： 公式：公式：),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn 例例9 ：某投资项目贷款某投资项目贷款200200万元，银行万元，银行

53、4 4年内等年内等额收回全部贷款，已知贷款利率为额收回全部贷款，已知贷款利率为10%10%，那么，那么项目每年的净收益不应少于多少万元？项目每年的净收益不应少于多少万元？ 万万元元09.631%101%101%102004%,10,/44 PAPA问企业每年应向银行偿还多少金额问企业每年应向银行偿还多少金额( (本息和本息和) )？例例10 ：几个人合资建设一家废旧金属回收公几个人合资建设一家废旧金属回收公司，期初投资司，期初投资100100万元，建设期万元，建设期1 1年，第二年投年，第二年投产，如果年利率为产，如果年利率为10%10%，打算投产后，打算投产后5 5年末收回年末收回全部投资，

54、问该厂每年应最少获利多少？全部投资，问该厂每年应最少获利多少？万万元元或或万万元元018.291638.0722.1100)5%,10,/)(6%,10,/(018.292638.01 .1100)5%,10,/)(1%,10,/( FAPFPAPAPFPA资金等值计算公式小结资金等值计算公式小结已知 未知 P P F FA An 与与 互为倒数互为倒数n 与与 互为倒数互为倒数n 与与 互为倒数互为倒数n还有：还有：推导：推导：),/(niPF),/(niFP),/(niAF),/(niFA),/(niAP),/(niPAiniFAniPA ),/(),/(iniFAiiiiiiiiiiin

55、iPAnnnnn ),/(1)1(1)1()1(1)1()1(),/(n例例1：某人某人20032003年至年至20052005年每年年末存款年每年年末存款500500元，元，并计划从并计划从20072007年至年至20102010年每年年末存款年每年年末存款10001000元，元，年利率假设为年利率假设为10%10%。 问：问：1 1）与他所存款等值的）与他所存款等值的20112011年年末值？年年末值？ 2 2）与之等值的）与之等值的0606年年末值及年年末值及0101年年末值年年末值 3 3）与之等值的）与之等值的0202年至年至20112011年各年年末等额年各年年末等额资金为多少？资

56、金为多少？三、资金等值计算的应用三、资金等值计算的应用 1、等值换算、等值换算n例例2：利率利率10%10%，为保证第，为保证第6 6第第9 9每年年末取每年年末取10001000元元，某人从第，某人从第2 24 4年年末每年连续应等额存款多少？年年末每年连续应等额存款多少？n例例3（等额本息还款方式）（等额本息还款方式）：某企业贷款某企业贷款100100万投资万投资技术改造，分技术改造，分6 6年还款，利率为年还款，利率为8%8%。 问：问：1 1）等额偿还贷款，则）等额偿还贷款，则A A？ 2 2）第）第3 3年还的贷款中有多少本金，多少利息？年还的贷款中有多少本金，多少利息？1、等值换算、等值换算n例例4：一个项目第一个项目第1 1、2 2年分别投资年分别投资10001000万、万、500500万，万，第第3 3、4 4年各收益年各收益100100万元，经营费用分别为万元，经营费用分别为4040万，万，其余投资期望在以后其余投资期望在以后6 6年内回收，问每年应回收多年内回收，问每年应回收多少资金？（利率为少资金？（利率为10%10%）n例例5：某企业预计从某企业预计从20062006年年1 1月月1 1日日 起，起，连续连续3 3年等额从银行取出年等额从银行取出5050万元用万元用 于技于技改，已知这笔钱是改，已知这笔钱是2