广州市文科数学一模考试卷-2019年精选教育文档

1、广州市文科数学一模考试卷广州市文科数学一模考试卷选择题( 共 12 小题，每小题5 分，满分60 分 )1. 设集合 S=x|x< 5 或 x>5 ， T=x| 7A.x| 72. 在区间 1，m上随机选取一个数x，若 x≤1的概率为，则实数 m的值为 ()A.2 B.3 C.4 D.53. 设 f(x)=，则 f(f(2)的值为 ()A.0 B.1 C.2 D.34. 已知双曲线 =1 的左、右焦点分别为 F1、 F2，且F2 为抛物线 y2=2px 的焦点，设P 为两曲线的一个公共点，则 PF1F2 的面积为 ()A.18 B.18 C.36 D.

2、365. 若实数 x、 y 满足，则 z=2x y 的最大值为 ()A. B. C.1 D.26. 已知命题 p： ∀x∈R，x22xsinθ+1≥0;命题 q：∃α，β∈R，sin(α+β)≤sinα+sinβ，则下列命题中的真命题为()A.( p)∧q B. (p∧q) C.( p)∨q第 1页D.p&

3、;and;( q)7. 若函数 f(x) 为区间 D 上的凸函数， 则对于 D 上的任意n 个值 x1、x2、 、xn，总有 f(x1)+f(x2)+f(xn)≤nf() ，现已知函数f(x)=sinx在 0 ， 上是凸函数， 则在锐角 ABC中， sinA+sinB+sinC的最大值为 ()A. B. C. D.8. 三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC， AB=BC=AA1=2，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A.48π B.32π C.12π D.8π9.

4、 执行如图所示的程序框图，若x∈a， b ，y∈0， 4 ，则 b a 的最小值为 ()A.2 B.3 C.4 D.510. 已知向量、 、 满足 = +，| |=2，| |=1，E、F分别是线段BC、CD的中点，若•= ，则向量与 的夹角为()A. B. C. D.11. 一块边长为 6cm的正方形铁皮按如图 (1) 所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器，将该容器按如图(2) 放置，若其正视图为等腰直角三角形( 如图 (3) ，则该容器的体积为()A. B. C. D.第 2页12. 已知椭圆E：

5、+ =1的一个顶点为C(0， 2) ，直线l 与椭圆 E 交于 A、 B 两点，若 E 的左焦点为 ABC 的重心，则直线 l 的方程为 ()A.6x 5y 14=0 B.6x 5y+14=0 C.6x+5y+14=0 D.6x+5y 14=0广州市文科数学一模考试卷非选择题二、填空题 ( 共 4 小题，每小题5 分，满分20 分)13.若复数 a+i 是纯虚数，则实数a=.14.曲线 y=sinx+1 在点 (0 ， 1) 处的切线方程为.15.已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数， f(x)满足 f(x+2)= f(x) ，当 0≤x≤1 时， f(x)=x

6、，则 f(37.5)等于.16.函数 f(x)=sinωx+cosωx+1(ω>0) 的最小正周期为 π ，当 x∈m ，n 时， f(x) 至少有 5 个零点，则 nm的最小值为.三、解答题 ( 共 6 小题，满分70 分 )17. 在 ABC中，内角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，已知 A=60°， b=5， c=4.(1) 求 a;(2) 求 sinBsinC的值 .18. 设等差数列 an 的公差为 d，且 2a1=d， 2an=a2n1.第 3页(1)

7、求数列 an 的通项公式 ;(2) 设 bn= ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn.19. 某市为了解各校 ( 同学 ) 课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为 A、B、C、D 四个等级， 随机调阅了甲、乙两所学校各 60 名学生的成绩，得到如图所示分布图：( ) 试确定图中实数a 与 b 的值 ;( ) 若将等级A、B、 C、 D 依次按照 90 分、 80 分、 60分、50 分转换成分数， 试分别估计两校学生国学成绩的均值;( ) 从两校获得A 等级的同学中按比例抽取5 人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2 人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率.20. 如图，三棱锥 P ABC中， PA=PC，底面 ABC为正三角形 .( ) 证明： AC⊥PB;( ) 若平面 PAC⊥平面 ABC， AB=2，PA⊥PC，求三棱锥 PABC的体积 .21. 已知圆 C： (x 6)2+y2=20 ，直线 l ：y=kx 与圆 C 交于不同的两点 A、 B.( ) 求实数 k 的取值范围 ;( ) 若 =2 ，求直线 l 的方程 .22