必修2直线与圆典型题型总结精编版

1、直线与圆方程复习专题注：标 * 的为易错题，标* 为有一定难度的题。一：斜率与过定点问题1已知点、在同一条直线上， 那么实数m的值为 _直线的斜率 =_A(1,3) B(2,6)C (5, m)2 已知 m0 ，则过点 (1,1) ) 的直线 ax3my 2a 0 的斜率为 _*3 已知线段 PQ 两端点的坐标分别为 (1,1) 、 (2, 2) ，若直线 l : mx y m0 与线段 PQ 有交点，求 m 的范围二：截距问题：4. 若三点 A(2, 2), B( a,0) ， C (0, b) ( ab0)共线，则 11=_ab*5.已知 ab 0, bc0 ，则直线 ax byc 通过（

2、）A.一、二、三象限B. 一、二、四象限C.一、三、四象限 D.二、三、四象限* 6. （ 1）过点 A(1,2) 且在 x 轴 ， y 轴上截距相等的直线方程是.（ 2）过点 A(1,2) 且在 x 轴 ， y 轴截距互为相反数的直线方程是.三：平行垂直 ：7、已知过点 A2，m 和 B m，4 的直线与直线 2xy 10 平行，则 m =_8、若直线 l1： 2 xmy1 0 与直线 l2： y3 x 1 平行，则 m_ （若垂直呢）9、过点 P( 1,3) 且垂直于直线 x2y30的直线方程为 _10、已知直线 l1 : (m3) x 4 y5 3m, l2 : 2 x(m5) y8，（

3、 1）若 l1 l2 ，则 m_ * （ 2）若 l1 / /l2 ，则 m_五：交点问题：11、过直线 l1 : 2x3 y 5 0, l 2: 3x 2 y30 的交点且平行于直线2x y 3 0 的直线方程 .是 _（垂直呢？）*12 若直线 l : ykx1与直线 xy10 的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围 .六：距离问题13 已知点 (3,m) 到直线 x3 y40 的距离等于 1，则 m_14 已知直线 3 x 2 y 30 和 6 xmy 10 互相平行，则它们之间的距离是_15. 平行于直线 3x 4 y120 , 且与它的距离是 7 的直线的方程是 _垂直于直线 x

4、3y5 0 ,且与点 P(1,0) ) 的距离是3 10 的直线的方程是 _5116. 过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是_七：圆的方程例 1、若方程 x 2y 22x 4y 1 a 0 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是圆心坐标是 _, 半径是 _例 2、 求过点 A(1 , 4) 、 B(3 , 2) 且圆心在直线 y 0 上的圆的标准方程，并判断点P(2 , 4) 与圆的关系例 3 圆心在直线 3xy0 上，与直线 y0 相切，且被直线 xy0 所截得的弦长为2 7 的圆的方程*练习 . 方程 ( x y1) x2y240 所表示的曲线是()A一个圆和一条直线B 两个点

5、C 一个点D 一个圆和两条射线八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线 x y1与圆 x2y 22ay0 (a0) 没有公共点，则a 的取值范围是*2、设点（00 ）在圆 x2y2r2的外部，则直线 x 0 xy0 yr2与圆的位置关系是（）x, yA相交B相切C 相离D不确定*3、原点与圆( x 1)2( ya) 22a(0 a1) 的位置关系是 _九：直线与圆的位置关系（一）相交例 1、已知圆C:x2y22x4y0 和点 P(0, 2) ，（ ）求直线 l1 : 3x y 60 被圆C截得的1弦 AB 的长；直线l2 与圆C 交与 MN 两点，弦 MN 被点 P 平分，求 l2的方程（ *

6、3 ）过 P（ 2）点的直线 l 截圆 C 所得的弦长为4，求直线 l 的方程。2* 例 2、 圆 ( x 3) 2( y 3) 29 上到直线 3x 4 yb0的距离为 1 的点有三个，则 b _ ，* 例 3、 . 已知方程x2y22x4ym0 表示圆,（ ）求 m 的取值范围；1（2）若该圆与直线 x 2 y40 相交于两点，且OMON （ O 为坐标原点）求m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程 .* 例 4.已知圆 C : x2( y1)25 ，直线 l : mxy1m0 。（ 1） 求证：对 m R ，直线 l 与圆 C 总相交；（ 2）设 l 与圆 C

7、交与不同两点 A 、 B ，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程；练习 、1、直线3xy230截圆 x2y 24得的劣弧所对的圆心角为2、已知圆 ( x2)2( y1)216 的一条直径通过直线x2y 30 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_3、圆 x2y 22x4 y3 0 上到直线 xy 10的距离为2 的点共有 _个（二）相切例 1已知圆 O： x2y24 ，（ 1）求过点 M (1,3)与圆 O 相切的切线方程；3（ 2） * 求过点 P 2，4 与圆 O 相切的切线方程并求切线长；（ 3） 求斜率为 2 且与圆 O 相切的切线方程；（ 4）* 若点 (x, y) 满足方程 x

8、2y24 ，求 y2x 的取值范围；（ 5）* 若点 (x, y) 满足方程 x2y24 ，求 y4 的取值范围。x3* 例 2、过圆 x2y21 外一点 M (2,3) ，作这个圆的两条切线MA 、 MB ，切点分别是A 、 B ，求直线 AB 的方程。* 例 3、若直线 y xm 与曲线 y4 x2 有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围 . 若有两个公共点呢？练习：1求过点 M (3,1) ，且与圆 (x1)2y24 相切的直线 l 的方程是 _.2、已知直线5x12 y a 0 与圆 x 22 x y 20 相切，则 a 的值为.3. 过圆 x 2y24 外一点 M (4,1) 引圆

9、的两条切线，则经过两切点的直线方程是_4已知 P 是直线 3x4 y 80 上的动点， PA, PB 是圆 x 2y2 2x2y10 的两条切线， A, B 是切点， C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为*5 、已知对于圆 x2( y 1)21上任一点 P(x , y) ，不等式 xym0 恒成立，求实数m 的取值范围是 _*6 曲线 y14x 2 (| x |2) 与直线 yk(x 2)4 有两个交点时，实数k 的取值范围是（）4A( 5 ,3B (5,)C (1,3) D (0, 5)124123412（三）相离例 1： 圆 x2y 24x4 y 100上的点到直线 x y140

10、 的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系例 1、判断圆 C1 : x 2y 22x6 y26 0 与圆 C 2 : x2y24x 2 y 4 0 的位置关系，例 2、求两圆 x2y2xy20 和 x2y 25 的公共弦所在的直线方程及公共弦长。例 3：圆 x2y 22x0 和圆 x 2y 24 y0 的公切线共有条。1、若圆 x 2y 22mxm240 与圆 x2y 22x 4my 4m28 0 相切，则实数 m 的取值集合是.2、与圆 x 2y25 外切于点 P( 1,2) ，且半径为2 5 的圆的方程是 _十一：直线与圆中的对称问题例 1、（1） 圆 x2y22x6 y 90 关于

11、直线 2xy 50 对称的圆的方程是（ 2）已知圆 x2y 25 与圆 x2y24x 4y30 关于直线 l 对称，求直线 l 的方程。例 2一束光线从点 A3，3 出 发 经 x 轴 反 射 到 圆 x2y22x 6 y 9 0 的 最 短 路 程是例 3、已知圆 C： x2y24x 4 y 7 0，自点 A 3，3发出的光线 l 被 x 轴反射，反射光线所在的直线与圆 C 相切，（ 1）求反射光线所在的直线方程（ 2）光线自 A 到切点所经历的路程例 4、 已知直线 l : y3x3 ，（ 1） P(1, 1) 关于直线 l 对称点的坐标是_（ 2） 直线 yx2 关于直线 l 对称的直线

12、方程是_5（ 3） 已知点 A(1,2) ， B(3,1) ，则线段AB 的垂直平分线的方程为_* 例 5、已知点 M(3,5) ，在直线 l : x2y20 和 y 轴上各找一点P 和 Q ，使ABC 的周长最小 .例 6. （ 1）直线 l : y3xb 是圆 x2y22x6 y9 0 的一条对称轴，则b_(2)圆 x2y22x6y90 关于点 M(3,5)对称的圆的方程是 _十二：直线与圆中的最值问题例 、已知圆(3)2(y4) 21，P(x , y) 为圆 O 上的动点，则 x22的最小值是 _1O1：xy例 2、已知 A( 2,0) ， B( 2,0) ，点 P 在圆 (x3) 2(

13、 y4) 2224 上运动，则 PAPB 的最小值是.例 3. 点 A( x, y) 满足 xy30 , x1，2 ，求 y 的最大值和最小值x例 4.（1）点 A(1,3), B(5, 1) ，点 P 在 x 轴上使 | PA | PB | 最小，则 P 的坐标为（）（ 2）点 A(1,3), B(5,1)，点 P 在 x 轴上使 | PA | PB | 最小，则 P 的坐 _（ 3）点 A(1,3), B(5,1)，点 P 在 x 轴上使 | PA | PB | 最大，则 P 的坐标为 _例 5.点 P( x, y) 在直线 x y4 0上，则（ 1）（ 2）( x1)2( y2) 2的最小值是 _( x1)2( y2)2的最小值是 _(3) x2y2 的最小值是 _（ 4） x2y22x 的最小值是 _（ 5）若点 Q 在直线 2x2 y30 上则 | PQ |的最小值是 _练习、1、已知 x2y24x30，则 x2y2 的最小值是 _； x2y22y 的最大值是 _62、已知点 A(2, 2), B( 2,6), C(4, 2) ，点 P 在圆 x 2y 22224 上运动，求 PAPBPC 的最大值和最小值.3、已知点 A(1,1)， B(2, 2) ，点 P 在直线 y22P 点的坐标。1