电工技术第2章

1、电工学（上）电工学（上）第二章 电路的分析方法电工技术电工技术 2.1 2.1 电阻串并联的等效变换电阻串并联的等效变换URIUU1U2R1R2I21RRR URRRIRU21111 URRRIRU21222 电阻串联起分压作用电阻串联起分压作用2.1.1 2.1.1 电阻的串联电阻的串联多个电阻顺序相联，电阻中通过同一电流多个电阻顺序相联，电阻中通过同一电流2.1.2 2.1.2 电阻的并联电阻的并联URIUR1IR2I1I221111RRR IRRRRUI21211 IRRRRUI21122 或或2121RRRRR 或或21GGG 电阻并联起分流作用电阻并联起分流作用电导电导多个电阻联接在

2、两个公共结点之间多个电阻联接在两个公共结点之间例例R1R2R7R5R6R4R3+U求等效电阻求等效电阻R，电流，电流 I 和和 I5例例R1R2R7R5R6R4R3+U求等效电阻求等效电阻R，电流，电流 I 和和 I5R6R12R7R5R34+UR12R7R3456+UR1R2R7R5R6R4R3+U例例求等效电阻求等效电阻R，电流，电流 I 和和 I5I12=UR12+R3456I5=I12R6 + R5 +R34R34+R6R12R7R3456+UIR6R12R7R5R34+UI5I12I128 8 8 3 6 ab 2.3 2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换Ea

3、bIR0RLUUU0=EI SI0RE电压源电压源理想电压源理想电压源R0 越小，特性曲线越平，越小，特性曲线越平， R0 =0 时变成理想电压源时变成理想电压源（恒压源，（恒压源，I 是任意的）。是任意的）。IREU0 EUUI 0, 00, 0REIIUS （开路）（开路）（短路）（短路）2.3.1 2.3.1 电压源电压源EIRLU带负载的恒压源带负载的恒压源EU LREI 2.3.2 2.3.2 电流源电流源IIIRERUS 00即即IRUIS 0)(0REIS IREU0 将将 两端除以两端除以R0，则得：，则得：ISR0RLI0RUbaUU0=ISR0ISI电流源电流源理想电流源理

4、想电流源R0 越大，特性曲线越陡，越大，特性曲线越陡， R0 =（并联支路（并联支路 R0 断开）断开） 时，变成理想电流源（恒流源）。时，变成理想电流源（恒流源）。I=0，U=U0=ISR0= R0=EER0R0EI=IS=U=0 ，LSRIU SII ISIRLU带负载的恒流源带负载的恒流源总结总结1： 恒压源电压恒定，电流任意恒压源电压恒定，电流任意2： 恒流源电流恒定，电压任意恒流源电流恒定，电压任意2.3.3 2.3.3 电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换ISR0baaEbR0等效条件：等效条件：0REIS R0R0 注意：注意：等效是对外电路而言，电源内部不等效；等效

5、是对外电路而言，电源内部不等效；变换时电源的方向；变换时电源的方向；理想电压源和理想电流源不能等效。理想电压源和理想电流源不能等效。?E=230V，R0=1 ，RL=22 ，用两种模式求，用两种模式求 U，I例例aEbR0+URLIISR0ba+URLII= = =10AERL+R023022+1U=RLI=2210=220V I= = 10AR0ISRL+R0U=RLI=220V P P0 0 = = R0 I2=100WP P0 0 = = R0 ( ) 2=48.4kWUR0I+_+_UI+_+_U电流源为负载电流源为负载电压源为电源电压源为电源电流源为电源电流源为电源电压源为负载电压源

6、为负载例例 试用电压源与电流源等效变换的方法计算试用电压源与电流源等效变换的方法计算 下图中的电流下图中的电流 I226V6V33+2A2A66+444V4V11I22332A2A66+444V4V11I2A2A224A4A22+444V4V11I2A2A1A1A444411I例例求电路中电流求电路中电流 I+R1R2R3RUISI+R2RUISI总结总结: (2)可断开与理想电压源并联的电阻可断开与理想电压源并联的电阻可短接与理想电流源串联的电阻可短接与理想电流源串联的电阻R2RISI总结：总结： (1)一个电源与另一个电源（或电阻）串联，要一个电源与另一个电源（或电阻）串联，要把电源变成电

7、压源的形式，并联要把电源变成电把电源变成电压源的形式，并联要把电源变成电流源的形式。流源的形式。例例2A+10VRL22+UI2A+10V+URL22I(1)求求I，U ? (2) 判别理想电压源和理想电流源，判别理想电压源和理想电流源， 何者为电源，何者为负载？何者为电源，何者为负载？I= =5A U=10VURLI=2A U=IRL=4VIE+2=5A IE=3A US +10 =U US= 6V +都是电源都是电源电压源为电源电压源为电源电流源为负载电流源为负载 对于简单电路，通过串、并联关系即可对于简单电路，通过串、并联关系即可求解。如：求解。如：E+-2RE+-R2RRR2R2R2R

8、对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，对于复杂电路（如下图）仅通过串、并联无法求解，必须经过一定的解题方法，才能算出结果。必须经过一定的解题方法，才能算出结果。 如：如：E4-I4+_E3+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I3 2.4 2.4 支路电流法支路电流法未知数：未知数：各支路电流。各支路电流。解题思路：解题思路：根据基尔霍夫定律，列结点电流根据基尔霍夫定律，列结点电流 和回路电压方程，然后联立求解。和回路电压方程，然后联立求解。解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4. 解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点

9、有0I2. 列电流方程列电流方程对每个回路有对每个回路有UE3. 列电压方程列电压方程例例1结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_节点节点a：143III列电流方程列电流方程节点节点c：352III节点节点b：261III节点节点d：564IIIbacd结点数结点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_N个结点有个结点有N1独立的电流方程独立的电流方程根据网孔列电压方程根据网孔列电压方程 ( b (N 1) )电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：61IIbacd3

10、3435544 :RIEERIRIadca6655220 :RIRIRIbcdb1144664 :RIRIRIEabdaE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列是否能少列一个方程一个方程?SII33N=4 B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例例20 :0 :0 :364542321SSIIIcIIIbIIIa电流方程电流方程支路电流未知数少一个：支路电流未知数少一个：支路中含有恒流源的情支路中含有恒流源的情况况电压方程：电压方程：1552211 :ERIRIRIabda结果：结果：5个电流未知数个电流未知数 + 一个电压

11、未知数一个电压未知数 = 6个未知数个未知数 由由6个方程求解。个方程求解。0:556644RIRIRIbcdbXURIRIabca4422:Ux所以支路中含有恒流源的情况，可以少列一个所以支路中含有恒流源的情况，可以少列一个含有恒流源支路的电压方程。含有恒流源支路的电压方程。aN=4 B=6dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1I3sR6支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论与引申结论与引申1. 对每一支路假设对每一支路假设一未知电流。一未知电流。2. 列电流方程。列电流方程。 对每个结点有对每个结点有0I4. 解联立方程组解联立方程组。对每个回路有对每个回路有UE3.

12、列电压方程：列电压方程：根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据未知数的正负决定电流的实际方向。1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。 （恒流源支路除外）（恒流源支路除外）(N-1)I1I2I3若电路有若电路有N个结点，个结点，则可以列出则可以列出 个结点方程。个结点方程。1. 未知数未知数=b，#1#2#32. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个个结结点方程，点方程， 需补足需补足 b -（N -1）个方程。个方程。一般按网孔选择一般按网孔选择支路电流法的优缺点支路电流法的

13、优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据基尔霍夫定律、方法之一。只要根据基尔霍夫定律、 欧姆定律列方程，就能得出结果。欧姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式abI 2.5 2.5 结点电压法结点电压法结点电压：结点电压：结点到参考结点之间的电压。方向指结点到参考结点之间的电压。方向指 向参考结点。向参考结点。N个结点电路选定一个个结点电路选定一个 结点为参考结点后还有结点为参考结点后还有

14、N-1个结点，个结点， 相应有相应有N-1个结点电压。个结点电压。结点电压法中的未知数结点电压法中的未知数：结点电位结点电位“VX”。结点电压法解题思路结点电压法解题思路 假设一个参考点，令其电位为零，假设一个参考点，令其电位为零， 求各支路的电流或电压。求各支路的电流或电压。求求其它各结点电位，其它各结点电位， 结点电位方程的推导过程结点电位方程的推导过程（以下图为例）（以下图为例）则：则：各支路电流分别为各支路电流分别为 ：5554433222111REVIRVIRVVIREVIRVEIBBBAAA、V0CV设：设：543321IIIIII结点电流方程：结点电流方程：A点：点：B点：点：I

15、1ABR1R2+E1E2R3R4R5+E5I2I3I4I5C将各支路电流代入将各支路电流代入A、B 两结点电流方程，两结点电流方程，然后整理得：然后整理得：221133211111RERERVRRRVBA5535431111RERVRRRVAB其中未知数仅有：其中未知数仅有：VA、VB 两个。两个。结点电位法列方程的规律结点电位法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：221133211111RERERVRRRVBA方程左边方程左边：未知结点的电未知结点的电位乘上聚集在该结点上所位乘上聚集在该结点上所有支路电导的总和减去相有支路电导的总和减去相邻结点的电位乘以与未知邻结点的电位乘以与未知结点共有

16、支路上的电导。结点共有支路上的电导。AI3I1BR1R2+E1E2R3R4R5+E5I2I4I5C结点电位法列方程的规律结点电位法列方程的规律以以A结点为例：结点为例：方程右边方程右边：与该结点相与该结点相联系的各有源支路中的电联系的各有源支路中的电动势与本支路电导乘积的动势与本支路电导乘积的代数和：代数和：当电动势方向朝当电动势方向朝向该结点时，符号为正，向该结点时，符号为正，否则为负。否则为负。221133211111RERERVRRRVBAAI3I1BR1R2+E1E2R3R4R5+E5I2I4I5C5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B结点方程：结点方程

17、：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B结点方程：结点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB5535431111RERVRRRVAB按以上规律列写按以上规律列写B结点方程：结点方程：R1R2+-+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB结点电位法结点电位法应用举例应用举例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB 电路中只含两个电路中只含两个节点时，仅剩一个节点时，仅剩一个未知数。未知数。VB = 0 V设设 :432133111111RRRRRER

18、EVA则：则：I1I4求求设：设：0BV结点电位法结点电位法应用举例应用举例（2）电路中含恒流源的情况电路中含恒流源的情况则：则：BR1I2I1E1IsR2ARSSSARRRIREV1112111?211111RRIREVSAR1I2I1E1IsR2ABRSSAIRERRV1121)11( 对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程对于含恒流源支路的电路，列结点电位方程 时应按时应按以下规则：以下规则：方程左边：方程左边：按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻按原方法编写，但不考虑恒流源支路的电阻 方程右边：方程右边：写上恒流源的电流。写上恒流源的电流。其符号为：电流朝向其符号为：电流朝向 未知结

19、点时取正号，反之取负号。未知结点时取正号，反之取负号。电压源电压源 支路的写法不变。支路的写法不变。结点电压法解题步骤结点电压法解题步骤1. 对对N个结点电路，首先选定一参考节点，确定个结点电路，首先选定一参考节点，确定N-1个结点电压作为未知变量。个结点电压作为未知变量。2. 对其余对其余N-1个结点由基尔霍夫电流定律列电流个结点由基尔霍夫电流定律列电流方程。方程。 3. 联立方程即可求解。联立方程即可求解。结点电压法的优缺点结点电压法的优缺点优点优点：结点电压法是电路分析中最基本的方法之一结点电压法是电路分析中最基本的方法之一 特别适用于支路数多而结点数少的电路。特别适用于支路数多而结点数

20、少的电路。缺点：缺点：电路中结点数多时，所需方程的个数较多，电路中结点数多时，所需方程的个数较多， 求解不便。求解不便。 2.6 叠加原理叠加原理在多个电源同时作用的线性电路中，任何在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。单独作用时所得结果的代数和。概念概念:电路参数不随电压、电流的变化而改变电路参数不随电压、电流的变化而改变线性电路线性电路:电源单独作用电源单独作用: 将其余不作用的理想电压源作将其余不作用的理想电压源作短短路路处理，理想电流源作处理，理想电流源作开路开路处理处理 若电

21、量在各分电路中的参考方向与原始若电量在各分电路中的参考方向与原始 电路中的参考方向一致则为正，反之为电路中的参考方向一致则为正，反之为 负负（参考方向最好标注一致）（参考方向最好标注一致）代数和代数和:BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路对上图应用支路电对上图应用支路电流法得方程如下流法得方程如下:0321III1E3311IRIR33IR22IR2E解方程得：解方程得：213322131133221321ERRRRRRRERRRRRRRRI证明：证明： A节点节点网孔网孔网孔网孔BI2R1I1E1R2AI3R3+_E1单独作用单独作用321E13RR32RR21RRRRB

22、I2R1I1R2AE2I3R3+_3R2R1R1E/1I 3R1R2R2E/1I 3R3R1R BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路单独作用单独作用E22E13RR32RR21RR3R+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原电路原电路BI2R1I1E1R2AI3R3+_E1单独作用单独作用BI2R1I1R2AE2I3R3+_E2单独作用单独作用321E13RR32RR21RRRR1I2E13RR32RR21RR3R1I213322131133221321ERRRRRRRERRRRRRRRI 111III例例+10 I4A20V10 10 叠加原理用求：叠加原理用求：

23、I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+ +10 I 20V10 10 解：解：10 I4A10 10 电流源单独作用电流源单独作用电压源单独作用电压源单独作用应用叠加原理要注意的问题应用叠加原理要注意的问题1. 叠加原理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加原理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令E=0； 暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令暂时不予考虑的恒流源应

24、予以开路，即令 Is=0。3. 解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中 各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数 和。和。（原电路和各分电路最好标注为一致方向）（原电路和各分电路最好标注为一致方向）=+5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可能不止一个。电路的电源个数可能不止一个。=+4. 叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来 求功率。如：求功率。如： 333 I II 设：

25、设：323323)()(RIR I32333233)(RI IRIP则：则： I3R3E1E2+I补充补充说明说明齐性定理齐性定理 只有一个电源作用的线性电路中，各支路只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压或电流和电源成正比。如：的电压或电流和电源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若若 E1 增加增加 n 倍，各电流也会增加倍，各电流也会增加 n 倍。倍。显而易见：显而易见：例例 US =1V、IS=1A 时，时， Uo=0V已知：已知：US =10 V、IS=0A 时，时，Uo=1V求：求：US =0 V、IS=10A 时，时， Uo=?US线性无线性无源网络源网络UOIS设设

26、解：解：SSOIKUKU21（1）和（）和（ 2）联立求解得：）联立求解得：1 .01 .021KK当 US =1V、IS=1A 时，) 1 (.01121KKUO当 US =10 v、IS=0A 时，)2(.101021KKUOV1OU US =0 V、IS=10A 时时名词解释名词解释：无源二端网络：无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络：有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源 2.7 2.7 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该

27、电路称为“二端网络二端网络”。ABAB等效电源定理的概念等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，便为等有源二端网络用电源模型替代，便为等效电源定理。效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代有源二端网络用电压源模型替代 戴维宁定理戴维宁定理有源二端网络用电流源模型替代有源二端网络用电流源模型替代 诺顿定理诺顿定理ABI2.7.1 2.7.1 戴维宁定理戴维宁定理有源有源二端网络二端网络RER0+_R注意：注意：“等效等效”是指对端口外等效。是指对端口外等效。概念概念：有源二端网络用电压源模型等效。有源二端网络用电压源模型等效。 等效电压源的内阻等于有源等效电压源的内阻等于有源二端网络相对应

28、的无源二端二端网络相对应的无源二端网络的输入电阻。（有源网网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：络变无源网络的原则是：电电压源短路，电流源断路压源短路，电流源断路）等效电压源的电动势等效电压源的电动势（E）等于有源二端）等于有源二端网络的网络的开路开路电压；电压；xUE 有源有源二端网络二端网络xUAB相应的相应的无源无源二端网络二端网络AB有源有源二端网络二端网络RABAER0+_RBABdRR 0戴维宁定理应用举例戴维宁定理应用举例已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R

29、5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路有源二端有源二端网络网络第一步：求开端电压第一步：求开端电压UxV22030201030203010434212RRRERRREUUUDBADx第二步：求等效内阻第二步：求等效内阻 R0UxR1R3+_R2R4EABCDCR0R1R3R2R4ABD2420/3030/20/4321RRRRR0+_ER0R5I5等效电路等效电路 24R0V2ER5I5R1R3+_R2R4E第三步：求未知电流第三步：求未知电流 I5+_ER0R5I5E = UX = 2VR0=24 105R时时A059. 01024255RREI0R1R2R3R4R5R6+15V8V+

30、11V12V +7V戴维宁定理应用举例戴维宁定理应用举例求电流求电流 I3？+15V12V8V7V11VR1R2 R4 R3 R5 R6 abVa= 15R112R21R11R2+Vb= 8R47R5+1R41R5+R6+111R6+Vab =VaVb =EI=ER3+R0I=ER3?R0=R1/R2+R4/R5/R6例例两个相同的有源二端网络两个相同的有源二端网络N与与N 联接如下图，联接如下图，已知已知U1=4V，I1=1A，求，求 I2？N+U1ab ba NNaba bNI1Nab1I22.7.2 2.7.2 诺顿定理诺顿定理有源有源二端二端网络网络AB概念概念：有源二端网络用电流源模

31、型等效。有源二端网络用电流源模型等效。 =ABIsR0 等效电流源等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的为有源二端网络输出端的短路电流短路电流 等效电阻等效电阻 仍为仍为相相应无源二端网络的应无源二端网络的输入电阻输入电阻R0诺顿定理应用举例诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4E等效电路等效电路R1R3+_R2R4R5EI5已知：已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V 求：当求：当 R5=10 时，时，I5=?有源二端有源二端网络网络第第一一步：求输入电阻步：求输入电阻R0。 24/4321RRRRR0CR0R1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_

32、R2R4ER1=20 , R2=30 R3=30 , R4=20 E=10V已知：已知：第二步：求短路电流第二步：求短路电流 IsV5V10 0BACDVVVV则：设：VA=VBIs =0 ?R1/R3R2/R4+-EA、BCD有源二端网络有源二端网络DR1R3+_R2R4EACBR5IsR1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V已知：已知：3020V5V10 021RRVVVVBACDBCIsDR3_R2R4EAR1+I1I2A25.011RVVIACA167.022RVVIDAA083021.IIIsR5I5R1R3+_R2R4EI5ABIs24 0.083AR510 R0等效电路等效电路 240RA083. 021IIIs第三步：求解未知电流第三步：求解未知电流 I5。A059.0 55RRRII00sI5ABIs24 0.083AR510 R0 等效电阻的求解方法等效电阻的求解方法求简单二端网络的