数学建模在测井曲线自动分层上的应用-2019年文档

1、数学建模在测井曲线自动分层上的应用在地球物理勘探中需要利用测井资料了解地下地质情况，其中测井曲线分层是首先要完成的基础工作。测井曲线分层的目的是为了在今后的研究中， 便于对具有不同特点的地层确定研究目标，以及确定将要重点研究的地层，统一不同井号的研究范围。1. 问题分析1.1对数据的分析题中数据以记事本的形式给出， 不便进行处理，首先用 EXCEL 的数据导入功能导入数据，以便进行处理。通过对数据的观察，我们发现，本题数据量比较大，无效数据较多，且每口井的测量指标个数 与排序并不是完全相同的，不利于数据的进一步的处理，故应进行前 期的数据整理。1.2对一号井的分析（ 1）问中，是以一号井为标准

2、井，对二至七号井进行分层。因此应 发掘一号井的分层规律，继而通过此规律对其它几号井进行分层。我 们首先对一号井每一层的数据进行了分析与处理，运用 matlab 软件 求出了各层的均值和方差，通过对均值、方差的比较，发现各层一些属性均值、方差存在差异，故决定用一号井方差差异较大的属性的均为标准， 对其它二至七号井进行初期的分层。1.3对一至七号井的综合运用对井的分层问题，应考虑到每口井所在位置地层分布不同，只通过一口井为标准进行其它井的分层显然是不合理的，故在第二问中我们决定对一至七号井进行综合分析，建立隶属函数， 通过数学模糊识别得到明显的特征变量模型对其它几号井进行分层，以提高准确性。2.

3、模型假设（1）假设有效数据是真实可靠的，即认为每一层内采样值即为该层的真实井值。（ 2）在第一问的求解过程中，假设一号井人工分层排除了人为不利因素， 可靠度较高， 可作为二到七号井的分层标准井。（ 3）假设在数据处理时排除不符合要求的数据，对数据的整体及对数学模型的建立不产生影响。3. 符号说明1）_k 号井第 i层、第 j个特征量在深度m 下的测量值（ m=1，2， ，n i=1 ，2， ，15 j=1 ，2， ，29 k=1，2， ，7）2）_k 号井第 i层第 j个特征量的均值（ i=1 ，2， ， 15 j=1 ，2， ， 29 k=1 ，2， ， 7 ）3）_k 号井第 i层第 j个

4、特征量的方差（ i=1 ，2， ， 15 j=1 ，2， 29 k=1 ， 2， ， 7）4）_k 号井第 j个特征量在m 深度下的测量值距标准井第i 层第 j 个特征量均值的距离。 （m=1，2， ，15 j=1 ，2， 29 k=1，2， 7）5）_一至七号井第i 层第 j个特征量的期望（ i=1 ，2， ，15 j=1 ， 2， ， 29）4. 模型建立与求解4.1模型一利用公式：（ i=1 ，2， 15 j=1 ， 2， 29）（ i=1 ，2， 15 j=1 ， 2， 29）用 matlab 软件编程求一号井各层各特征量的均值与方差，可见一号井不同地层中某些特征量均值的分布差异是较大

5、的， 可以作为分层标准。筛选出方差变化较明显的属性做为标准属性，对其它几号井进行分层，以二号井为例：首先建立距离矩阵：分别比较的值， 其列最小值所对应的层数即做为待分层属性的层数划分。 这样，二号井某一个深度的各个属性都有自己的层数划分，最后综合各个属性的划分即可得出这个深度下的层数划分，三至七号井的分层方法同理。 此种方法无法总和考虑到不同地点的地址特征， 导致分层结果存在较大偏差， 下面对模型进行改进。4.2模型二应用模糊模式识别法进行测井岩性判别的关键在于建立各种岩性底层的模糊模式，亦即建立各种岩性底层的隶属函数，其合理的去顶是成功地进行自动判别的重要条件。其作用有三条：一是将定性问题转

6、变为定量计算；二是从有量纲值转化为无量纲值；三是将 n 维空间转变为区间。在地球物理测井解释中，底层是用它的某些物理性质特征来表示的。 在数据采集过程中， 要对岩层的某些物理性质进行测定， 如果所采用的参数有 K 种，则这 K 个物理参数便构成表示岩性的一个 K 维空间。一般情况下，在同一地区，应用数字测井系统对同一种岩性地层的某些物理性质进行测定时， 在实际条件下， 由于该岩性层内部对任何物理性质来讲都存在局部不均匀性。且采集数据过程中将存在随机干扰。因此，对于同一种岩性底层中同一物理参数的采集结构， 在数值特征上将出现波动， 但采集结果的数学期望值可以认为是保持不变的。在采集过程中，如果测

7、井系统相同，测量条件及测量环境又基本不变， 那么采集结果的波动仅由随机因素及岩层内部某些物理性质不均匀性引起，在这种情况下，由概率论可知，同种岩性地层的同种物理参数的采集结果将服从正太分布。根据上述讨论，可建立各种岩性地层的测井隶属函数。以一至七号井的第一层为例，建立均值矩阵：一至七号井其它几层的均值矩阵建法同上。求一至七号井同一特征量的期望与方差：，建立隶属函数：建立隶属度矩阵：以 1 号井为例， 对模型进行检验， 将 1 号井某一深度的各个特征量的值代入上述隶属度矩阵， 第 j 行的矩阵相加即可认为这一深度下对第 j 层的隶属度。 有以上对比可以看出， 此模型较模型已有较大改进，提高了自动

8、分层的准确性。4.3模型三在模型二的基础上， 对于某一深度由隶属度函数可得隶属度矩阵：即第 j 个属性对第 i 层的隶属度， 对列取最大值， 则可得到第 j 个属性应属于哪一层，得到矩阵 U=（ ）然后对 U取众数，这样按单个指标属性函数去判断， 再综合取众数即可得到某一深度应归与哪一层。 模型三能较好的对个深度进行自动分层， 根据模型三， 我们可以去顶各个深度应归为的层数，继而可以确定八至十三号井的层数划分。5. 模型评价5.1 对模型一的评价：模型一通过比较各层各个特征值的期望与方差， 得出一号井特征值的分布规律， 进而确定了用方差差异较大特征值的期望来进行二至七号井的分层标准。 但此模型没有考虑到其它几号井的分布特点， 人为不确定性较大， 因此分层结果也与题中所给的分层数据存在较大的差异。5.2