数学建模能力培养的方法-教育文档资料

1、数学建模能力培养的方法在数学教学过程中注重培养学生提出问题、 分析问题和解决问题的能力， 发展学生的创新意识和应用意识， 提高学生数学探究能力、 数学建模能力和数学交流能力， 进一步发展学生的数学实践能力显得至关重要。我结合自己的教学实践谈谈体会。一、数学建模能力培养的意义所谓数学模型，就是指对于现实世界的某一特定的研究对象，为了达到某个特定的目的，进行一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念， 都是以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。如各种数学公式、方程式、函数、定理、理论体系，等等，就是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化

2、，构建模型，求解检验，使问题获得解决的方法，称之为建立数学模型，简称为数学建模。在数学教学过程中， 研究别人做好的数学模型是一种被动的活动，它与自己构建数学模型是不同的。在研究他人的模型时，学生关心的往往是如何从已知的模型中导出问题的答案， 而数学建模重在“建”。 在实践中能够用数学方法直接解决的实际问题并不是很多。恰恰相反，对于面临的实际问题，人们往往难于表述成数学的形式， 甚至不知道从何下手。 这里主要的困难在于如何从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题，并确定解决问题的途径。 把实际问题恰当地抽象成数学问题的能力， 可以通过数学建模的学习和实践来培养。 学生作为数学建模的学习者，

3、重要的是不再满足于充当被动接受的角色， 而是主动地设计和构建自己的数学模型， 在实践中展示自己用数学去解决实际问题的勇气、才能、个性和创造性。数学建模的教学就是为了引导学生走出课本， 走出传统的习题演练，进一步为学生形成积极主动的、 多样的学习方式创造有利的条件，以激发学生的数学学习兴趣， 鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，发展创新意识。从而使学生体会到数学的由来、发生、发展、生成，以及数学的应用，体验到一个充满生机和活力的数学， 这对于培养学生的数学应用意识和创新精神显然是一个很好的途径。二、数学建模能力培养的方法和策略1. 引导学生数学地提出问题、分析问题、解决问题。引导

4、学生数学地提出问题，注重数学概念、公式、定理、性质形成过程的揭示，用数学方法解决实际问题，首先，应正确地把生活语言翻译成数学语言。中学数学中的概念、公式、定理等数学模型在现实生活中都能找到原型。教师在讲授数学知识时应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与数学活动。这不仅能加深学生对概念、公式、定理的理解，增强用数学知识解决实际问题的能力，而且能调动学生的学习积极性。如：学习“直线与圆的位置关系”时，提问：当你站在平原上观看日出的时候， 会观察到怎样的几何现象？ （太阳从地平线冉冉升起的过程中， 经历三种不同的状态。 ）你

5、能说出地平线 （直线 L）与太阳（ O）的位置关系有什么变化吗？通过对日常生活中实际问题的分析，建立了圆与直线的位置关系这一数学模型，并利用它去解决一些实际问题。 这一过程体现了“现实问题情境建立数学模型解决实际问题”的过程。 这种设计， 充分体现了学生是学习的主体这一特点。 在给出生活实例之后， 让学生通过观察、猜测、操作、归纳、类比、抽象、概括、讨论和交流，建立直线与圆的位置关系的数学模型。 其中包含了由特殊到一般，由一般到特殊的思想方法。建立数学模型，以及应用这一模型解决实际问题的过程， 对于培养学生的数学建模能力及培养学生数学地提出问题、分析问题、解决问题的能力非常重要，也有利于提高学

6、生的基本数学素养。2. 密切教材内容与生活的联系。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学模型问题，如在线性规划中可引入函数模型，利用解几中直线系的方法给予解决，而在数列教学中则可引入储蓄、信用贷款等问题。再如：函数是中学数学的重点、难点之一。利用学生的生活常识，建立数学模型，可以通俗易懂地阐述函数的内涵，帮助学生正确理解和掌握这一重要概念。以某班召开家长会为例，令该班的所有50 名学生组成的集合为A，参加家长会的家长组成的集合为B，给出一个对应法则f ：“学生找自己的家长”， 引导学生分析“学生家长全部到会”和“有学生家长缺席”两种情况， 思考集合 A 和集合 B 元素之间的对应关系。在此基

7、础上，再设 C表示由 50 名学生家长和全体任课教师（不是这些学生的家长） 启发学生探究 A 中元素与 C中元素的对应法则 f 的对应所具有的特征， 这样理解函数就比较容易了。通过教师的引导， 学生可以从各类大量的数学建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用。 从而激发学生研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。3. 注意数学建模与其他相关学科的联系。抓住数学模型的本质特征， 排除表面现象的干扰， 是正确建立数学模型的关键所在。 由于数学是学生学习其他自然科学及社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。 因此，在教学中应注意与其他学科的联系。这样做，不但可以帮助学生加深对其他学科知识的理解和掌握，而且有利于培养学生的数学建模能力。例如，在学习了三角函数的正弦函数 y=sinx 后，可引导学生用模型函数y=Asin( x+) ，写出物理中的振动图像或交流电图像的数学表达式。以此加深理解三角函数是刻画和描述周期现象的数学模型，体会三角函数模型在解决具有周期变化规律问题中的作用。又如，当学生在化学中学习到金刚石等物理和化学性质时，可以利用立体几何的模型来验证