一元一次方程航行水流问题

1、运用方程解决实际问题的一般过程是什么？运用方程解决实际问题的一般过程是什么？1、审题审题：分析题意，找出题中的数量及：分析题意，找出题中的数量及其关系；其关系；2、设元设元：选择一个适当的未知数用字母表：选择一个适当的未知数用字母表示（例如示（例如x）；）；3、列方程列方程：根据相等关系列出方程；：根据相等关系列出方程；4、解方程解方程：求出未知数的值；：求出未知数的值；5、检验检验：检查求得的值是否正确和符合：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。实际情形，并写出答案。审审设设列列解解验验6、答答：把所求的答案答出来。：把所求的答案答出来。答答航行问题常用的等量关系是航行问题常用的

2、等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速 逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速（4）顺水的路程 = 逆水的路程 船在静水中速度（顺水速度逆水速度）船在静水中速度（顺水速度逆水速度）2水速（顺水速度逆水速度）水速（顺水速度逆水速度）2 问题1： 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为一架飞机飞行在两个城市之间，风速为24千米千米/时时.顺风飞行需要顺风飞行需要2小时小时50分，逆风飞行需要分，逆风飞行需要3小时小时.求求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.小时分小时617502设飞机在无风时的速度为设

3、飞机在无风时的速度为x x千米千米/ /时时. . 则它顺风时的速度则它顺风时的速度为为(x+24)(x+24)千米千米/ /时时, ,逆风时的速度为逆风时的速度为(x-24)(x-24)千米千米/ /时时. .根据根据顺风和逆风飞行的路程相等列方程得顺风和逆风飞行的路程相等列方程得 解解: :)24(3)24(617xx去括号，得去括号，得72368617xx移项及合并，得移项及合并，得14061x系数化为系数化为1，得，得x=840答：飞机在无风时的速度是答：飞机在无风时的速度是840千米千米/时时.答：无风时飞机的航速为答：无风时飞机的航速为840千米千米/时，两城之间时，两城之间的距离

4、为的距离为2448千米。千米。两城的距离：两城的距离：)(2448)24840(3千米s练习练习1： 一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟，分钟， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机本身速度等量关系：顺风时飞机本身速度=逆风时飞机本身速度。逆风时飞机本身速度。答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问题的等量关系有：顺风飞行速度题的等

5、量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速依题意得：依题意得： 24245.56xxx=3168解：设两城之间距离为解：设两城之间距离为x 公里，则顺风速为公里，则顺风速为 公公 里里/小时，逆风速为小时，逆风速为 公里公里/小时小时5.5x6x练习练习2.一艘轮船航行于两地之间一艘轮船航行于两地之间,顺水要用顺水要用3小时小时,逆水要用逆水要用4小时小时,已知船在静水中的速度是已知船在静水中的速度是50千米千米/小时小时,求水流的速度求水流的速度.1、顺水速度、顺水速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度2、逆水速度

6、、逆水速度=静水速度静水速度-水流速度水流速度3、顺水速度、顺水速度-逆水速度逆水速度=2倍水速倍水速练习3 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度顺流船速顺流船速 = = 静水船速静水船速水流速度水流速度 逆流船速逆流船速 = = 静水船速静水船速水流速度水流速度 相等关系相等关系甲码头到乙码头的距离甲码头到乙码头的距离 = = 甲码头到乙码头的距离甲码头到乙码头的距离 即：顺流船速顺流时间即：顺流船速顺流时间 = = 逆流船速逆流时间逆流船速逆流时间练习练习3 3、一艘船从甲码头到乙码头顺流行

7、驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。解：解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时。根据往返路程相等，列得2(x+3)=2.5(x-3)2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.52x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.50.5x=13.5X=27X=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时。练习练习4、 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少开往甲地少1.5小时。已

8、知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，小时，水流速度为水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地之间的距离？小时，求甲、乙两地之间的距离？ 分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要分析：本题是行程问题，但涉及水流速度，必须要 掌握：顺水速度掌握：顺水速度=船速船速+水速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 解：（直接设元）解：（直接设元） 设甲、乙两地的距离为设甲、乙两地的距离为x 千米千米 等量关系：逆水所用时间顺水所用时间等量关系：逆水所用时间顺水所用时间=1.5 依题意得：依题意得：1.5182182xx x=120 答：甲、乙两地的距离为答：甲、乙两地的

9、距离为120千米。千米。 解解2 （间接设元）（间接设元） 设汽船逆水航行从乙地到甲地需设汽船逆水航行从乙地到甲地需x 小时，小时， 则汽船顺水航行的距离是则汽船顺水航行的距离是(18+2)(x 1.5)千米千米,逆水航行的距离是逆水航行的距离是(18 2)x千米。千米。等量关系：汽船顺水航行的距离等量关系：汽船顺水航行的距离=汽船逆水航行的距离。汽船逆水航行的距离。 依题意得：依题意得： (18+2)(x 1.5)= (18 2)xx=7.5(18 2) 7.5=120答答:甲、乙两地距离为甲、乙两地距离为120千米。千米。练习练习4、 汽船从甲地顺水开往乙地，所用时间比从汽船从甲地顺水开往

10、乙地，所用时间比从乙地逆水开往甲地少乙地逆水开往甲地少1.5小时。已知船在静水的速度为小时。已知船在静水的速度为18千米千米/小时，水流速度为小时，水流速度为2千米千米/小时，求甲、乙两地小时，求甲、乙两地之间的距离？之间的距离？练习5.一小船由A港口顺流需行驶6小时，由B港口到A港口需行驶8小时，一天，小船由A港口出发顺流到达B港口，发现一救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈，若水流速度是2千米/时。（1）小船在静水中的速度是多少？（2）救生圈是何时掉入水中的？ 顺流时的速度=静水中的速度+水流的速度 逆流时的速度=静水中的速度-水流的速度AB 某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流

11、返回C码头，共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离练习练习6 6、一只海轮在静水中每小时可以航一只海轮在静水中每小时可以航行行4545千米，现在相距千米，现在相距40004000千米的甲、乙千米的甲、乙两港间行驶，如果水流每小时两港间行驶，如果水流每小时5 5千米，往千米，往返一次（水流速不变）需要几小时？如返一次（水流速不变）需要几小时？如果水流速度是每小时果水流速度是每小时1515千米？千米？ 解解：往返一次所需时间往返一次所需时间=顺流航行一次时间顺流航行一次时间+逆流航行一次时间逆流航行一次时间往返一次所

12、需时间：往返一次所需时间：)545(4000 )545(4000 )(180 小小时时 甲乙两人登一座山，甲每分登高甲乙两人登一座山，甲每分登高1010米，并且先出发米，并且先出发3030分。乙每分登高分。乙每分登高1515米，两人同时登上山顶。甲用米，两人同时登上山顶。甲用多少时间登山？这山有多高？多少时间登山？这山有多高？解：设甲用x分登山，那么乙用（x-30）分。根据两人走的路程相等，列得 10 x=15(x-30) 去括号，得 10 x=15x-450移项合并，得 5x=450系数化成1，得 x=90 山高 = 10 x 90 = 900（米）答：甲用90分登山. 山高900米。1、甲、乙两地相距、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每公里，一列慢车从甲站开出，每小时走小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里公里试问：试问： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？ 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少