《数列》期末复习题

1、、选择题2.高二第一学期末复习题（数列）如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（为常数数列在等差数列303.若 lga,lgb,lgca cA b=2命题教师:B为非零的常数数列C 存在且唯一2015-12-26陈爱不存在an 中，已知 a1 + a4 + a7=39, a2 + as + a8=33,则 a3 + a6 + a9=()27 C 24 D 21成等差数列，则（）B b=1八，、-(lga+lgc) C a,b,c2成等比数列D a,b,c成等差数列4.在等比数列an中，a516,a88,则 a11（）5. （2013年全国新课标）设等差数列an的前n项和为Sn, Sm

2、 12, Sm0,Sm1 3,则 m ()A.3B.4C.5D.66.某种细菌在培养过程中,每 20分钟分裂一次（一个分裂成二个，则经过3小时，由1个这种细菌可以繁殖成A 511 个 B 512C 1023个 D1024 个7.在等差数列an中,已知a4a512 ,那么它的前8项和S8等于（A. 12 B. 24.C.36 D488.已知等比数列a的首项为1,公比为q,前n项和为S,则数列 一 的前n项和为 anA BSnqnSn nnD 2Sn9.已知等差数列an中,|a 3|=|a 9| ,公差d<0,则使前n项和Sn取最大值的正整数n是（10.已知等差数列 an中，a26,a515

3、.若bn a2n,则数列bn的前5项和等于（A.30.B. 45.C.90.D.186.11.已知各项均为正数的等比数列aa2a3=5, a7a8a9 =10,贝U a4a5%=()A. 5x2B. 7C. 6D.4.212.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则& 的前n项和Sn=（）n2 7nn2 5nn2 3n2A. B . C . D . n n二、填空题13 .在ABC,若三内角成等差数列，则最大内角与最小内角之和为 .14 . (2015全国新课标)数列an中为2,烝12%§为an的前n项和，若 Sn 126 ,则n .15 .已知一

4、个数列前项和 Sn = n2 n 1 ,则它的通项公式 an16 .已知数列的通项公式 an 2n 37 ,则Sn取最小值时，n=, 此时Sn =.17 .在数列an中，若a1 1 , an 1 2an 3(n 1),则该数列的通项an 18-设Sn为等差数列an的前n项和，S4 = 14, So $7 = 30,则S9 =.2 119. (2013年全国新课标)若数.列an的前n项和为9=an -,则数列 an的通项公式是an =.3 320 .已知等比数列an的前n项和S1=t - 5n 2-1,则实数t的值为.5三、解答题21 .(2014年全国新课标17题满分12分)已知数列 an的前

5、n项和为Sn,a=1,an 0,anan1Sn1,其中为常数.(I)证明：an 2 an；(n)是否存在，使得烝为等差数列？并说明理由.22 .(2015年全国过新课标17题)&为数列an的前n项和.已知an>0, a： -2an = 45n-3(I )求an的通项公式：(n )设.% =-,求数列I% 的前n项和23已知等差数列 an满足a3 7,a5 a7 26, an的前n项和为Sn.1(I )求an及Sn ；( n )令bn (n N ),求数列bn的刖n项和Tn .an 124 .设数列an为等比数列，Tnna1 (n 1)a22an 1 an ,已知T1 1工 4.(

6、1)求数列an的首项和公比；(2)求数列Tn的通项公式.25 .已知数列an满足a11包 3,an23an12an(nN ).(I)证明：数列an 1 an是等比数列；题号123456789101112答案BBCACBDCBCAA数列复习题答案题号1314151617181920答案120°618,-32454519.解析：2)n 120.解析：ai = Si = -t 工)a2= S2 Si = -t ? a3=S S2=4t.555an为等比数列)， £t 2= 1t 4t)，t = 5 或 t = 0(舍去).55521 .解.(I )由题设 anan 1 Sn 1

7、, an ian 2 Sni 1 ,两式相减an 1 an 2 an an 1 ,由于 an 0 ,所以 an 2 an 6 分(n)由题设 a1二1, a1a2S1 1 ,可得 a21,由(i )知 出 1假设an为等差数列，则 &e2e3成等差数列，a a3 2a2 ,解得 4；证明 4时，an为等差数列：由an 2 an 4知数列奇数项构成的数列a2m 1是首项为1,公差为4的等差数列a2m 1 4m 3n 1令 n 2m 1,则 m , 1- an 2n 1 (n 2m 1)2数列偶数项构成的数列a2m是首项为3,公差为4的等差数列a2m 4m 1令 n 2m,则 m n ,

8、/. an 2n 1 (n 2m)2*. an 2n 1 (n N ), an 1 an 2因此，存在存在 4 ,使得 an为等差数列.12分22 .解：(I)由 a2 2an 4Sn 3,可知 a21 2an 1 4Sn 1 3.可得 a21 a2 2(an 1 a) 4an 1 即由于an 0可得an 1 an 2.一 2又 a1 2a 4a1 3,解得 a11(舍去)，a1 3所以an是首相为3,公差为2的等差数列，通项公式为 an 2n 1.(II )由 an 2n 1设数列bn的前n项和为Tn，则Tn匕b?Lbn23.( i)设等差数列an的首项为ai,公差为d.(II )解：由(I

9、 )得 an 1an2n(nN ),a3 由a6a12dan(n)Tna1aianb15d(n2nb27解得131)d2na12 an1,3, dSn1bn = 4(12.n(a an)24n(n 1)，bnn2 2n.14n(n1)4(14(n 1)所以数列bn的前n项和Tn=-n4(n 1)24.解析:设等比数列an的公比为q,. Tn= na1+ ( n- 1) a2+ 2an1 + an,由Ti T2=4,a1= 1,2a1 + a2= 4,q= 2.故首项a1=1,公比q=2.(2)方法一：由(1)知日=1, q=2,n 1T1=nX1 + (n- 1)X2+ 2X212+21, 2Tn=nX2+(n1) x 22+ 2X 21+ 1 x 2n, 由一得 T=n+2 + 22+ 2-1+2n=-n+2-2-2- = - n + 2n+1-2=- (n + 2) +2n1. 1 -2''方法二：设 S = a1+a2+ an,由(1)知 an= 2n 1, . Tn= na1+ ( n 1) a2+ 2an1 + an=a1 + (a1 + a2) + (a1 + a2 + + a