数学教学中常见错例分析-最新教育文档

1、数学教学中常见错例分析数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要求，是数学基础知识的核心，教好数学概念是提高中学数学质量的关键。一、四边形中常见错例分析在四边形这一章的测试题中， 常有以下类型的选择题 （判断题）1、下列给出的四边形条件中，能判定其为平行四边形的是（ ）。A、一组对边相等，另一组对边平行；B、一组对边平行，一组邻角互补；C、一组对边相等，且两条对角线相等；D、一组对角相等，一组对边平行。2、已知命题（ 1）对角线相等的四边形是矩形；（ 2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（ 3）对角线互相垂直相等的四边形是正方形； （4）内角度数比为 1：1：1：1 的四边形是正方形。

2、题 2 中真命题的个数是（）A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个第 1、2 题的正确答案分别是 D 和 A。这两道选择题均属于基本概念辨析， 难度不大，但正确率小，我对错因作如下分析：1、忽视判定一个图形所必要的独立条件由定义知，判定一个四边形是平行四边形有以下几种方法：（ 1）一组对边分别平行且相等； （2）两组对边分别平行的四边形；（ 3）两组对边分别相等的四边形等。我们发现每种判定中都含有两个独立的条件， 一是一组对边平行且相等， 二是两组对边分别平行。判定一个四边形是矩形有三种方法：（ 1）有三个角是直角的四边形；（ 2）有一个角是直角的平行四边形；（ 3）两条对角线相等的平

3、行四边形。每一种判定中包含有三个独立条件；（2）中是“有一个角是直角”和“平行四边形中对边分别相等， 分别平行”共三个条件。判定一个四边形是菱形方法中如（ 1）对角线互相垂直的平行四边形，（ 2）有一组邻边相等的平行四边形。这里每组方法中都含有三个独立的条件： 一是“对角线互相垂直”， “有一组邻边相等”，二是“平行四边形”中又有两个条件。判定一个四边形是正方形的方法有：（ 1）有一组邻边相等的矩形；（ 2）有一个角是直角的菱形。每种方法中的条件都有四个：一是有一组邻边相等；二是“矩形”，而矩形中又含有三个条件，因而说判定一个四边形是正方形共需四个独立条件。而以上各题中如 2（1）（2）都只有

4、一个条件，而 2（3）只有两个条件，题 2（ 4）中只有三个条件，比所需要都少了一个，所以都是假命题。2、在探求符合题设条件的图形时，思考不周，以偏概全，以特殊代替一般造成错解。3、混淆了图形的性质定理和判定定理的区别。以矩形为例对角线相等是矩形的一个性质， 但对角线相等的四边形未必是矩形，如果用对角线相等来判定四边形是矩形， 这是用性质定理代替判定定理，混淆了两者区别， 忽视了矩形是特殊的平行四边形，首先必须是平行四边形。 同样正方形是特殊的矩形或菱形， 首先必须是矩形或菱形。 这是造成题 2 的四个假命题错判为真命题的又一原因。学习几何，必须清晰地感知慨念，分清图形的性质与判定，处理好特殊

5、与一般的关系。二、数的开方中常见错例分析平方根和算术平方根是 数的开方一章的两个重要的概念，初学者往往对两个概念理解不准确造成各种各样的错误， 下面举例说明之：1、（1）52 的平方根是 （ ）；（ 2）（ ）2 的平方根是 （ ）。错误答案是（ 1）5，（2） 。答案不全，漏掉了其中隐含的另一平方根， 产生错误的原因是对平方根的个数没有搞清，误认为 a2 的平方根只有 a。而忽视了另一平方根-a 。2、化简错误答案是，评析：错因是对“”、“ ”、“ -”的涵义没有搞清楚。一般地若a0，则表示a 的平方根，表示a的算术平方根；表示a 的负的平方根，所以正确的答案为。3、（ 3.14）2的算术平

6、方根是（）错误答案是。错因在于忽视了算术平方根的非负性，而误认为 a2 算术平方根是a，事实上，当 a0时 a2 算术平方根是a，a三、其他错例分析1、在代数中常有如下之类的填空题（1）已知 2a3n-4bm+2 与 2m 6-n 是同类项，则m= ， n= 。（ 2）若 3xa-b-1+7y2a+b=3 是二元一次方程。则 a= ，b= 。这两道题属于基本概念题，部分同学做不出或答案不正确，原因：（1）对概念的本质属性理解不透彻，没有明确同类项，二元一次方程所具备的的两个条件。学生由于只看到字母相同，方程中有两个未知数，但字母或未知数的指数不是用具体数表示时，就感到茫然，不知从何下手。（2）

7、学生的逆向思维的思考方法没有得到足够的训练。a当这两个单项式时b 这个方程是二元一次方程时，说明它们已经具备了两个条件。如果是同类项时，所含字母相同；相同字母的指数分别相等即解这两个二元一次方程就可。b 变式练习不够，故在教学时应加强训练。2、已知 2，那么， 。往往解不出的原因在于对于平方根，绝对值的涵义理解不够，事实上， 2+都是非负数，而两个非负数之和为零，只有这两个数都是零时才可能成立，所以这个题应转化为解3、如图，直线上有 A、B、C、D、E 点，线段的条数共有 （ ）。A、4 B 、 5 C、10 D、13产生错误的原因是由于线段之间有重叠部分，数起来往往较费时且遗漏或重复。 所以对这类题应这样分析： 因为一条线段有两个端点，若以 A 为线段的一个端点，则另一端点是 B、 C、D、 E 即有线段 AB、AD、AE，同样以 B 为一个端点的线段；以 C为端点的线段有 CD、CE，以 D为端点的线段 DE，合计有 10 条线段。从而我们可以总结归纳出一个较简单而准确的数线段条数的方法：只要点的顺序从左到右（从右到左）依次数出就行，即不会出现重复，也不会遗漏。仿此方法对下列角的个数，对顶角的对数就可以快速地得到正确的结论。