数学方法与思想-最新教育资料

1、数学方法与思想数学方法的特点体现在它的高度的抽象性胜过任何科学思维所具有的抽象性。 它只保留了事物量的关系和空间形式。数学方法的逻辑的严格性和结论的确定性比任何方法都精确， 数学研究能在纯粹化的状态中进行， 从而使它获得了单义性、 直观性和独立性。数学方法还具有应用的普遍性， 这主要是它的高度抽象性的原因，当然，对不同性质的事物，运用数学方法的要求和可能性是不同的， 它既取决于科学技术发展的状况， 又取决于数学本身发展的水乎。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括， 它蕴含在数学知识发生、 发展和应用的过程中， 是对数学规律的理性认识。布鲁纳指出， 掌握基本数学思想和方法能使数学更易于

2、理解和更易于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。 从更基本的意义上讲， 数学学习不仅是指具体的数学知识、解题技能和技巧的学习，更是一种思维模式、思想方法的学习。中学数学中比较重要的思想方法有：符号思想、映射思想、化归思想、分类讨论的思想、转换思想等。在中学数学教材中，数学思想方法渗透其间，并没有系统的归纳和总结，也没有充分的讲解和讨论。 教师在教学中也往往忽略对数学思想方法的教学时机的把握。 或滞后于学生的学习； 或脱离基础知识的学习；或蜻蜓沾水一触即逝； 或哗众取宠的在课后小结中列出几个名词。而对怎样挖掘基础知识中的数学思想方法， 如何自觉地渗透数学思想方法的教学， 如

3、何坚持不懈地培养学生数学思想方法的应用意识缺乏系统的探究， 致使学生对基础知识的学习仅限于理解概念，记住公式、定理，模仿性解题这些浅层次水平上，很难培养出高素质的创新型人才。一、数学思想方法教学意义的认识第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。 心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识， 因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系， 这种学习便称为下位学习。 ”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了，下位学习所学知识“具有足够的稳定性， 有利于牢固地固定新学习的意义， ”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知

4、结构中去，学生学习了数学思想、 方法就能够更好地理解和掌握数学内容。第二，有利于记忆。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面， 否则很快就会忘记， ”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失， 而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来， 高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具， 而且也是明天用以回忆那个现象的工具。 ”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作， 唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受

5、益终生。”第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。 布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。 ”曹才翰教授也认为， “如果学生认知结构中具有较高抽象、 概括水平的观念， 对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移。”美国心理学家贾德通过实验证明， “学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中。 ”学生学习数学思想、 方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移， 从而可以较快地提高学习质量和数学能力。第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级知识和初级知识之间的间隙

6、。 ”一般地讲， 初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的， 特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了， 有些术语如方程、 函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义。 而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等。因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。中学数学教材所涉及到的数学思想方法和数学知识点汇成了数学知识结构系统的两条“河流”，具体知识是外显的“明河流”，数学思想方法则是内隐的“暗河流”，但它是获取数学知识，发展数学素质的动力工具。有了数学思想方法，数学知识便不再是孤立的、零散的东西，其整体强度会增加。因此，教师在教

7、学过程中， 善于发现和总结知识形成过程中所运用的数学思想方法，让沉重反复体验和总结数学思想方法在其中的指导作用，就会在他们各自的潜意识中打下深深的数学思想方法的烙印，自觉或不自觉地运用到解决问题的过程中去，分析问题、 解决问题的思维角度和层次就会大大提高。二、对数学思想方法教学策略的认识1. 提高渗透数学思想方法的意识数学思想方法作为基础知识的重要组成部分， 这是新大纲体现义务教育性质， 提高学生的数学素质的一大举措。由于数学思想方法的呈现形式常常是隐蔽的；学生难以从教材中获取，要求教师必须深入研究教材， 努力挖掘教材在各个环节中所渗透的数学思想方法，提出相应的具体要求。在阶段复习时，要注意总

8、结概括，加强各知识点与数学思想方法的联系，突出数学思想方法的策略。2. 把握渗透数学思想方法的契机数学知识的形成过程，往往也是数学思想方法的形成过程，在教学中， 教师向学生充分展示知识的形成过程，让学生反复体验其中数学思想方法的导向功能，就会在学生思维意识中打下数学思想方法的烙印， 从而上升为数学形为背后的内驱力，优化数学学习及研究的进程。3. 注意形成体系数学思想方法的认识结构的形成必将遵守循序渐进的原则，经过反复总结、概括，才能使学生真正领悟到。应不失时机地进行系统总结，概括，阐明其中的作用。明确各知识点中隐含着哪种数学思想， 如何设计渗透数学思想方法的教学过程。注重阶段性归纳，概括，从而形