山东省潍坊市2017届高三上学期期中联考数学(理)试题Word版含答案

1、山东省孝坊审 2017 A 高三上学期期中联考高三理科数学第I卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=,0,1,2,N =x2八x x 21，则-p为（ : )A.Px Z0 ,x 1BFx v0,X21C.处0,x21D.弍 0 ,x 0的解集为s,t,且s,t中只有一141(ln33，2ln 21D.8.函数f xx. R都有f x 3 - _f x，若当x 3，2时，2，则f 2017产（A. B-C.-4D4-C.71317C.A.BB第H卷（非选择题共 90 分）、填空题

2、（每题 5 分，满分 25 分，将答案填在答题纸上）311.定积分.0 3x2ex1 dx的值为_14. 一艘海警船从港口A出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东40方向直线航行，30 分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北 偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是海里.X1，X2，x3，贝Ux,X2x2x3*1X3等于 _ ._三、解答题 （本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分 12 分）/3设函数f x二si，x cos，x - .3cos2，x，-2门，0的图象上相邻最高点与最低点的距离为

3、.二4.（I）求的值;上的单调递减区间17. （本小题满分 12 分）已知在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m = a -b，sin A sin C与向量n =a-c ,sin A Cj j共线.(I)求角C的值；(U)若ACCB = -27，求 7B 的最小值.18. （本小题满分 12 分）已知m R，设p: -x -1，1 ，x2-2x -4m28m - 2 _0成立；q : x 1，2 I，log1x2-mx 1：-1成立，如果“p q”为真，“p q”为假，求m的取值范围.212.不等式x_2 .-2x 10的解集为13.13.已知4 4 V V，则COS二：0，

4、4，S415.1 x 设函数flOgaX-1 1 *1_ _2若函数g(x) = f(x) +bf(x)+c有三个零点U)若函数y =f x7 0 :I 2是奇函数，求函数g x二cos 2x:- :在10，2；二l|19. （本小题满分 12 分）已知数列:an/的前n项和为Sn,a1，且点P务,Sn（其中n _1且n N）在直 线4x_3y_1=0上；数列丄是首项为-1，公差为2的等差数列.（I）求数列:an /,汎？的通项公式；（U）设Cn1，求数列Ln 1的前n项和Tn.an+bn20. （本小题满分 13 分）在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60 米的水底进行作业，根据

5、已往经验，潜水员下潜的平均速度为v（米/单位时间），每单位时间的用氧量为1（升），在水底作业 10 个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），匕0丿返回水面的平均速度为巴（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记2该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y（升）.（I）求y关于v的函数关系式；（U）若c纽空15 c 0，求当下潜速度v取什么值时，总用氧量最少.21. （本小题满分 14 分）已知函数f x二皿.x+1（I）求曲线y二f X在点1 ,f 1处的切线方程；（U）若X 0且x -1，f X-如.X X 1（i ）求实数t的最大值；（ii ）证明不等式：Inn，1一1一1r N

6、*且n_2.J丿2 2n高三理科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABADA 6-10:CAADB二、填空题11.e 112.-1，113.-14.10.2515.2三、解答题_2打16.解：(I)f x =sin ,x cos ,xp；3cos2,x13 1 cos2 .x3sin 2 x -22 213sin 2 x - cos2，x22(JI=sin !2 x ,.I3丿设T为f x的最小正周期，由f x的图象上相邻最高点与最低点的距离为二 $4，得-2f：i!f2f xmax彳=-24，因为fxmax二1，所以 +，4=二2，4，整理得f 31 )g x二cos 2x -二cos

7、 2x-， 令2k _2x - _2k 亠，k Z，3则kx Ek二2，k Z .10 分63单调递减区间是k二，2，k Z，-6 6又I x0，2二1，二当0时，递减区间为E，丰当无!.时；递减区间为用，争二函数如在0宀上的单调递减区间是半，yL井 討.1询T =2二又因为,0，T二三2=2，所以=-2、0，二f x二sin xI 3丿ji(U)由(I)可知f x二sin x -I 3 丿y =f x:是奇函数，贝Usin一二3丿317.解： (I)T向量m与向量n共线，/. a -b sin A C = a _c si nAsin C,由正弦定理可得：ab b二ac a c, 2 2 2-

8、c =a b ab,2 2 2a b -c 1 cosC二2ab 2T0: c :：二，C =.3(n)vAC CB = -27, CA CB = 27,/A2=宦一才=|CB|2+1CA2 -2CB CA,AB2 2C iCA _2 X2718.解：若p为真：对1-1,1 ,4m2-8m _x2- 2x -2恒成立，.1分设f (x )=x22x 2，配方得f (x )=(x 応3 , .2分f x在1-1,1 1上的最小值为$ ,-4m8m _ -3，解得丄_ m_ 空,2 2p为真时：1 _m _3; .4分2 2若q为真：x二1 , 2 1,x2- mx 1 2成立，2m：1成立 .6

9、分x宦cose今風屈CA為CA CB-27,=54,=2 54 _54 =54 .I A 6，(当且仅当的最小值为30CA=3.6时，取=”)12 分设g(x,xx易知g x在1,2上是增函数，g x的最大值为g 2 =3,Am .3, q为真时, p q”为真,为假，二p与q一真一假,1I -当P真q假时2-3 m21十mv或当p假q真时2I 3 m2综上所述，m的取值范围是m：i或m= I19.解：(I)由点P an,Sn在直线4x _3y -1=0上,-4an_3Sn-1=0即3S=4an-1,又3Sn=4an1-1 n亠2,a两式相减得an=4an二, =4 n亠2,a丄沐，是以 4

10、为公比的等差数列，又a1=1,n 1 an二4；r-1为首项，以-2为公差的等差数列,1 1一1 n -1-2 =1 -2n, bn :bn1 -2n11 _2n .Cn n丄 ，anbn43-2 n 1-2 nn2,4432 n +1 2n .n _!n44(U)由(I)知,Tm -TnS 4142丄Tn V W444以上两式相减得，4ln 14 424心1 -2n20. 解:（I）由题意，下潜用时理（单位时间），用氧量为卜|v10丿（升） ,1分21.解：（1）由题意0,：且1x 1 -ln x丿、x x十1 xl n xf x =x22,（x+1 jx（x +1 ）11一41 _2n11

11、 -45 6n 5,.33 420 6n +5 Tn.99汇4一4n11 分12 分603v260X=+ v50v水底作业时的用氧量为10 0.9=9（升），返回水面用时60J20v2（单位时间），用氧量为空1.5=型（升）,v总用氧量23vy =240 +9（v0 ）.50 v3/ 秆、,6v 2403（v -2000 ）（U）y22,令y，= 0得v =10*2,在0：:V：:1032时，y 0，函数单调递减,在v 1032时，y 0，函数单调递增,当C：1032时，函数在c，1032上递减，在1032，15上递增,此时，V=1032时总用氧量最少,当c _1032时，y在l.c , 15

12、 1上递增,此时v =c时，总用氧量最少.13 分1y _0 x -1即x 2y一1 =0In xIn xt 一0,x 1X 1 x、t(x21)设h x =21 n x亠x则hx t 1丄Jxt4?LJ,.x I X J x(1)当t _0时， x 0，二h x 0, h x在0,亠j上单调递增，又h 1 =0,1x0,1时，h x：；：0，又20,1 -xg x 0，不符合题意.7分(2)当t：0时，设x =tx22x t，1若丄=4 -4t2乞0，即t 1时，x _0恒成立，即hx _0在0，亠j恒成立，h x在0，亠j上单调递减又h 1 =0，x可0，1时，h x 0，0，g x 0，1 -xx1，仁応时，h x：0， 冷：:0，g Xi0，符合题意 .9分1 -x2若厶-4 -4t2.0，即-1：t：0时，x的对称轴xr-f 1，x在1，-1上单调递增，X，1，-1时，X if =2 2t 0，h x 0，又f 1i；=2 =0，In xx 1In x t-,x -1 x二f x在点1,f 1处的切线方程为由题意知 h x h 1 =0, 而：0, g x：0,不符合题意，1 -x综上所述t _ _1. . 11分1=x ,.x111 I 12ln n：12|_2