2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学(文)试卷及答案

1、2018-2019学年四川省内江市高二下学期期末考试数学（文）试卷1 .本试卷包括第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。全 卷满分150分，考试时间12例钟。2 .答第I卷时，用2璐笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第II卷时，用毫米 的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不 能答在试题卷上。3 .考试结束后，监考人将答题卡收回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个 选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位 置上。1 .设i是虚数单位

2、，则复数i2 2的虚部是 iC.-2iD.-22 .方程mX+y2=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m勺取值范围是A.(1 , +s)B.(0,+s)C.(01)D.(0，2)3 .关于x的方程ax2 + 2x+1 = 0至少有一个负实根的充要条件是<a< 1<1< 1<awi或 a<04.下列说法中不正确的是A.命题："x, y6 R,若 | x-1 | + | y 1 | = 0,则x=y=1"，用 反证法证明时应假设乂？1或丫？1。B.若a + b>2,则a, b中至少有一个大于1。C.若一1, x, y, z, 4成等比数列，则

3、y=±2.D.命题：“ mW 0, 1,使得x - 2m”的否定形式是：“mW 0 ,x1，总有 x 1 2m”。 x5 .函数f(x) 2lnx x 3的单调递增区间是 xA.(0 , +s)B.(3, 1) C. (0,1) D. (1, 十oo)6 .执行如图的程序框图，若输入的p=5,则输出n的值为227.双曲线二y_ 1 （a 0,b 0）经过点（73, 2）,且离心率为3,则它的 a b虚轴长是A. 4 .5 B. 2,58.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订 的价格进行试销，得到如下数据。单价（元）456789销量（件）918483807567由

4、表中数据求得线性回归方程? 4x a?,则x= 15元时预测销量为件 件 件 件9 .抛物线y2=4x的一条焦点弦为AR若 AB1 =8,则AB勺中点到直线x=2的距离是10 .函数f(x) =x3+ax2+bx+a：且f(x)在x=1 处有极值 10,则a, b的值是A a3a4a5a 3_a4A.B.C.D.或b3b11b12b3b 112211.椭圆、4 1 (a 0,b 0)短轴的一个端点和两个焦点相连构成一 a b个三角形，若该三角形内切圆的半径为b,则该椭圆的离心率为5A. 1 B. 1 C. - D. -234912.设函数f(x)在灶存在导函数f' (x),对任意实数x

5、,都有f(x)=f( x)+2x,当x<0时，f' (x) <1,若f(2 -a)<f( a)4a+ 2,则实数a的最小值是B. -1 C. j D. 1第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答 题卡上。13.函数f(x) sinx正的图象在x 的切线方程为。2314 .校田径运动会中的200米决赛中，甲、乙、丙三个同学在被问到谁 拿到冠军时，丙说：甲拿到了冠军；乙说：我拿了冠军；甲说：丙说 的真话。事实证明这三个同学中，只有一个人说的假话，那么拿到冠 军的同学是。15 .已知函数f(x) - 2x2 lnx(a 0

6、),若函数f(x)在1 , 2上为单调函 a数，则实数a的取值范围是16 .已知F为抛物线C: y2=x的焦点，点A、B在抛物线上位于x轴的两侧, 且OA OB =12(其中61坐标原点)，若 AFO勺面积是1 ,则4BFO勺面8积是三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、 推演步骤。17 .(本小题满分10分，每小题各5分)证明不等式：exA1 + x, x6R;(2)已知0, p： (x + 2)(x 2) <0; q： 1mmcxW1 + m; p是q的必要不充分条件，求m勺取值范围.18 .（本小题满分12分）已知椭圆 C: x2+2y2 = 2b2（b

7、>0）.求椭圆C勺离心率e; 若b= 1,斜率为1的直线与椭圆交于A、B两点，且AB 亚，求 AOB 13的面积19 .（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.月收入（单位百元）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数510151055赞成人数4812521 由以上统计数据填下面2X2列联表，并问是否有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成a=c=不赞成b=d

8、=合计(2)试求从年收入位于55, 65(单位：百元)的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概览。2参考公式： K , 其中n=a+ b+c + d.(a b)(c d)(a c)(b d)参考值表:P(K2 Ko20 .(本小题满分12分)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f( x)= f(x), 则称f(x)为“局部奇函数”。p：f(x) =m+ 2x为定义在 1,2上的“局 部奇函数”；q：曲线g(x) =x2+(4m+ 1)x + 1与x轴交于不同的两点。(i)当p为真时，求m勺取值范围.(2)若“pVq”为真命题，且“ pAq”为假命题，求m勺取值范围21

9、.(本小题满分12分)已知抛物线y2 = 2Px(P>0)上一点M(x0, 2点)到焦点F的距离1 MF1 =也，倾斜角为的直线经过焦点F,且与抛物线交于两点A、B。2(1)求抛物线的标准方程及准线方程；若0c为锐角，作线段AB勺中垂线mKx轴于点P。证明：FP sin2222.(本小题满分12分)已知函数f(x) = ax2 lnx求函数f(x)的单调区间; 若函数f(x)有两个正零点xi、X2,求a的取值范围，并证明：xi X2>1。内江市2018 -2019学年度第二学期高二期末检测题数学(文科)参考答案及评分意见一、选择就：本大谈共12小圾每小题5分，共60分.1. B 2

10、. A 3.C 4.C 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. B 11. C 12. A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.2 -11 3.3x-6y-rr=014.甲 15. (0,16今三、解答题：本大题共6小题，共70分.17 .解；证明；印证EMuR令 f(x) =c* - x - 1 ,xe R 1分当 F(x) =ex -1 >0 时.义 >0;当 F(x) =eT-l <0 时.“CO. 我')的减区间是(-8 .0) ,地区间是10,+8 ) 3分f(X)a=f(0)=l -0-1 =0,/. e1 > 1 4

11、x.x e R 5 分(2)易得：p：-2w、w2. 6 分P是q的必要不充分条件ri -iii -2/. I.锵得：mWl 9 分1 +mC2 验证得= l也满足.乂; m>0.故有：me (0,1 10分18 .解：(1)= 楠圆 C： +、= l(b>0)-椭圆长轴长为屏.短轴长为h.Ae=7£=f4 分(2)设斜率为1的直线/的方程为y="m且A(*.yJ、B(M,力)J b = 1 .椭圆C的方程为:+2y2 =2y = x + mIII22 .消去 y 得.3x? +4mx +2m2 -2 =0.x?+2 / =2-4m"I-2m2 一 T

12、 I AB I = TTlx, - x21 = /Tx y(X| +x2 -4x2 = /Tx 116m _ 8nl 84 芯-r 2 AT =丁/3 -m =-10分解褂:帚二;满足A>0. 4：x-y± ：=0.放。列立线的距离d=g4o i 1一,. , i 2 /IT 五 fn ”am -yl ABI - d »y x X -=19. *s(l)2x2 列打，月收入不低于55白元的人数月收入低于55白元的人数合计赞成a = 3c = 2932不赞成b= 7<1= 1118A计104050。627 <6.635.50(3 x II -7 x29)z1

13、0x40 x32x18则没有99%的把握认为“月收入以5500元为分界点对“怪市网购令”的态度有差异6分(2)年收入位55.65(单位:仃儿)的区间段的被调查者有5人，其中赞成者2人.沱为%b,不赞成者3人，记为A.B.C. 8分列举如下a.A)(a,B)<a,C(b.A)(b.B),(b.C)；(A.B)(A.C)<B,C) 10故所求概率为左12分20.解：(1)p：“x)=m+2”为定义在-1,2的“局部奇函数”；/. 3xe - 1.1,使得 m+2,-(m+2)成立 2分化为:m= -(2*+2 *) 3分 X E -l.r,/.2xe ；22 +2-,e2Ill E -

14、 一菅.-1 5分(2)q：|llietg(x) =x2 + 4m + l)x + l 与 x 轴交于不同的两点; = (4m + 1 尸 - 4 > 0 .解得 m < -不或 m > : 7分由题知IpVp'为真命翘，且“pAq”为假命题,则P ft q假或p假q ftWmW - 1 或Wn】w4- 4m < -7或 m > - 1411mV-亍或 in > 441212分则。<、,慝时，似。.上递减;解得m < - 4-或-1 < m < -3-或m >： 44451 I即 m 的取值范围是（-x 9 - -）+

15、8）21.解:由抛物线的定义知/MFI =%+省x0=p 将点 M（ p.2 5）代入 y' =2px,得 2p? = 8,抖 p = 2 .抛物线的方程为:4x,准线方程为':-1 （2）证:设直线AB与立线m的交点为C.A（X） ,B（x2,y2），直线AB：x = ty + 1 IFPI sin2a - I KPI (/ 一 心'一 ,. . IFFIsma-ltEI |H>|- ” 八？一22.解：(l)f'(x)=2ax-q = (x>0).当aWO时.1x)<0.f(x)在(O.+oc)卜递减： %°时.令8=°.订=后；，>嘉时（）0.,一（，）在（、/=+8）上递增；4分综上：a经。时,f（x）的减区间是（0. + 8 ）3>0时1（工）的就区间是1