2018届河南省开封市高中三年级上学期定位考试(10月)_数学(理)

1、2018届省市高三上学期定位考试（10月）数学（理）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的.1.已知全集u=4 = 乩1-2了40 , 8 = 巾之I；,则U（q 团A.B. 1 f 1 -C.D.(0,1).下载可编辑.2 .复数z 二二-1A. z的共轲复数为1 + i B. z的实部为C.|z| =2D. z的虚部为-13.下列选项中，说确的个数是(1)若命题 p： x0 R , x02x0X0R, x02x0 0”;(2)命题”在 abc 中，a 30°,则 sin A工”2的逆否命题为真命题;（3）设an是公比为q的

2、等比数列，则“ q1”an为递增数列”的充分必要条件;（4）若统计数据x1, x2,xn的方差为1,贝U2x1,2x2,2Xn的方差为2.A.0 个B.1C.2D.34.等差数列an的前n项和为Sn且a1a510, S416,则数列an的公差为（）A. 15.已f(x)B . 2知定义在R上2x log2x,则C . 3的函数f(2015)Df(x)4f(x)f(x 2),当 x (0,2时，A. 56.已知实数x,y满足约束条件y 22y 2100,（1）x 2y的最大值2A.-B32116C. 327.“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,前，下面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得

3、算法”.执行该可追溯至公元前 300年程序框图(图中错误！未找到引用源。表示a除以b的余数)，若输入的a, b分别为675,125 ,则输出的以=()A. 0 B. 25 C. 50 D. 758.某地实行高考改革， 考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，生物, 政治，历史，地理六科中选考三科.学生甲要想报考某高校的法学专业，就必须要从物理、政治、历史三科中至少选考一科，则学生甲共有多少种选考方法()A. 6B. 12C. 18D. 199 .某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()10 .如果存在正整数a和实数使得函数f(x) sin2( x )的

4、图象如图所示(图象经过点(1,0),那么3的值为()A. 1B. 2C. 3D. 422 .y a的切线，切点21 a 0,b 0的左焦点F c,0作圆x为E ,延长FE交抛物线y24cx于点P ,若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为( )A.5 B. 9 C.石 1 D. 工2212.函数A / 1 1A ( 2，2)B.1 12，2C.(2e 2eD.2e2ef(x) x ex, x (,2),函数 g(x) ax 1, x 2,2, X1 2,2,总存在唯一 x0 (, 2),使得f(x0) g(x1)成立，则实数1的取值围为二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.r rrrrrr

5、r r13 .已知平面向量a, b,c,a( I) b(2,3), c(2,k)，若(ab)c，则实14 .在平面区域 Q = (x, y) | _ <x< , 0<y< 1任取一点 P,则点P落在曲线y=cosx下方的概率是15 .在 MBC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b,c, btan B btan A 2ctanB,且 a 5,AABC的面积为2 J3，则b + e的值为16 .正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 J3,此时四面体ABCD外接球的表面积为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .(本

6、小题满分12分)已知数列 an 满足 a1 1,且 2nan1 2(n 1)an n(n 1).(i)求数列an的通项公式；1(n)若bn 一 求数列bn的前n项和Sn. an '18 .(本小题满分12分)如图，在三棱锥 D-ABC中，AB=2AC=2 AD=. 6 , CD=3平面 ADCL平面 ABC.(I)证明：平面 BDCL平面 ADC(II)求二面角 B-AD-C的余弦值.19 .（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成 8个等级，等级系数 X依次为1, 2,，8,其中X 5为标准A, X 3为标准B,已知甲厂执行标准 A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准

7、B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准.（I）已知甲厂产品的等级系数 Xi的概率分布列如下所示:X15678P0.4ab0.1且Xi的数学期望EXi 6,求a, b的值;（n）为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：353385563463475348538343447567用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望；（出）在（I）、（n）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购 买性？说明理由.注：产品的“性价比”=产品的等级系数的数学期望

8、/产品的零售价；“性价比”大的产品更具可购买性.20 .（本小题满分12分）2 2已知椭圆E： x2 与1（a b 0）的一个焦点与抛物线 y2 4&x的焦点重合，且椭圆 E a b截抛物线的准线所得弦长为 2-3 .3(I )求椭圆E的方程；(n)直线l与椭圆E相交于A B两个不同的点，线段 AB的中点为C, O为坐标原点，若 OAB勺面积为 我,求| AB | |OC |的最大值.221 .(本小题满分12分)已知函数 f(x) ax x2 xlna a 0,a 1 .(I)求函数f (x)的极小值；(n)若存在x1，x21,1，使得f(x1) f(x2) e 1 ( e是自然对数

9、的底数)，数a的取值围.22 .(本小题满分10分)选修4 4:极坐标与参数方程x t cos一在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为：t为参数 ，圆C2：y tsin22x 2 y 4,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(I)求Ci , C2的极坐标方程和交点坐标 A (非坐标原点)；(n)若直线C3的极坐标方程为一 R ,设C2与C3的交点为B (非坐标原点),求4 OAB的最大面积(O为坐标原点).23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数 f (x) =|x - m|, m< 0.(I)当 m=-1 时，求解不等式 f (x) +f (-x) &

10、gt;2-x ;(II)若不等式f (x) +f (2x) <1的解集非空，求m的取值围.高三数学试题(理科)参考答案、选择题（每小题 5分，共60分）题号123456789101112答案CDABDCBDDBDB二、填空题（每小题 5分,共20分）213.-814. n 15.716.7三、解答题17.解：(I)由已知可得an 1ann 1n，数列包 是以1为首项, n1-1为公差的等差数列,2一 ann(n 1)(D)bn2 n(n1)10分Sn(1(212分(1六）2nn 118.解:(I)由已知可得 BC=.,3, . BC±AC,平面 ADCL平面 ABC平面 AD6

11、平面 ABC=ACBC!平面 ADC又 BC 平面 BDC 平面 BDCL ADC.（H）如图建立空间直角坐标系,平面ADCL平面ABC过D作DD' CA的延长线于 D',，DD'平面ABC ,2由余弦定理可得cos ACD 2, 3sin ACD ,3DD' CD sin ACD V5,CD'CD cos ACD 2,C (0。0 ) , A (1。0 ) , B (0,为平面ADC的法向量,uuu 一.BC,平面 ADCn CB (0,、3,0)uur AB ( 133,0)uuur设m (x, y,z)为平面ADB的一个法向量，AD (1,0, V

12、5),uur m AD 0_ _uur ,可取 m ( v15, V5, V3) , 9分m AB0cos m,nm n|m| |n|115 一田行,，一面角23B-AD-C的余弦值为.7152312分19.解：(I ) a 0.3 ； 3分b 0.2(H)由已知，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率,可得等级系数X2的概率分布列如下:X2345678P0.30.20.20.10.10.14分EX2 3 0.3 4 0.2 5 0.2 6 0.1 7 0.1 8 0.1 4.8,即乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8; 6分(ID)乙厂的产品更具可购买性，理由如下:甲厂产品的等

13、级系数的数学期望等于6,价格为6元/件，其性价比为-1,. 8分6.乙厂产品的等级系数的期望等于4.8,价格为4元/件，其性价比为 " 1.2,. 10分4据此，乙厂的产品更具可购买性. 12分20.解：(I)由题意得 c J2,又 , a J3, b 1 . a 32椭圆E的方程为y2 1 ,3(n )设 a(xi, y。, B(x2, v2，(1)当l的斜率不存在时，A, B两点关于x轴对称，由 OAEm积 Soab 11 AB | |OC | 亘，可得 | AB | | OC | 向；22(2)当l的斜率存在时，设直线 l : y kx m ,联立方程组y kx2 x 2m,消

14、去y,得3k21,221 x 6kmx 3m3 0,2222由 12(3k m 1) 0 得 m 3k 1 ,则 Xix26km，XX23k 123m 3 /*、2 , (*)3k 1|AB|q(x X2)2 4x1x222啜 m 1 ,原点O到直线l的距离d 1m|,1 k2所以 OAB勺面积S 1|AB| d 117k2 2照尊 m2J_ml_ 眄, 223k2 1,1k2222222.22222 2整理得 4m (3k1 m ) (3k1),即(3k1) 4m (3k1) (2m )022 222 一22所以(3k1 2m )0 ,即3k12m,满足12(3km1) 0 , 8 分结合(

15、*) 得 * x23k,y1y2k(x1 x2) 2m 3k2m (2m1) 2m ,mmmm则“生上，所以 |OC|2 A 3(2m2 21)1 3 ，2m 2m4m4m 2 2m2222222、3kmi2、2mm2、12m 21、|AB| 12(1 k )2212(1 k )2 2(3 3k ) 2(1 ),(3k1)(2m )m mm 10分11211(3 -t) (1 T所以 |AB|2 |OC|2 (32)(12) mmm m4当且仅当(3二)(1m1)，即 m±l时，等号成立，故 |AB| |OC| 2 , m综上| AB | |OC |的最大值为212分21.解：(I)

16、 f (x) axlna + 2x ln a 2x + (ax 1)ln a .,当a1时，ln a0, ax1ln a在R上是增函数，,当0a 1时，Ina 0 ,ax 1 In a在R上也是增函数，当a 1或0 a 1,总有f (x)在R上是增函数，2分又f (0) 0,所以f (x)。的解集为(0,+ ), f' x0的解集为,0 ,故函数f(x)的单调增区间为(0,+ )，单调减区间为,0 ,，函数f (x)在x=0处取得极小值为1. 4分(n)二,存在 ox? 1,1,使得 f(xj f(x2) > e 1 成立，5分而当 x 1,1时,|f (x1) f(x2)|&l

17、t; f(x)max f(x)min ,只要 f (x)max f(x)min>e 1 即可.又x , f (x) , f (x)的变化情况如下表所示:x(,0)0(0,+ )f (x)0+f(x)减函数极小值增函数1,0上是减函数，在0,1上是增函数，所以当 x 1,1时，f x的最小值f(x)在f x min. ff(1)1(a +1 ln a) ( +1 + ln a) aa令 g(a)21n a(a 0),因为 g (a) 1(1 -)2a21n a 在 a0,上是增函数.而 g(1)0,故当a1时,0,即 f(1) f( 1);1 时，g a0,即 f(1)f( 1).1 时，

18、f (1)f (0) > e 1,即 a In a > e 1,函数a In a 在 a（1,）上是增函数，解得a>e;1 时，f( 1)、，r 一 1f (0) > e 1 ,即一1n a > e 1 , a函数In a01）上是减函数，解得11分综上可知，所求a的取值1(0,-Ue,+ ) e12 分 22.解：（I） C1:R)C2. =4cos交点坐标4cos.（写出直角1 , f x的最大值f x max为f 1和f 1中的最大值坐标同样给分）(n) B 2 2,4SVOAB1 2 2 4cos2sin= 2V2sin 2故4OAB的最大面积是2.2+2.10分m < f (x) < 一 m;2f (x)2x(x 1)23.解：(l)设 F x x