2018届杨浦区中考数学一模及答案

1、杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷(测试时间：100分钟，满分：150分)考生注意：1.本试卷含三个大题，共卷上答题一律无效.25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)1.如果5x=6y,那么下列结论正确的是(A) x:6 y:5 ;(B) x:5y:6;2.下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是(A)都含有一个40°的内角；(C)都含有一个 60°的内角；(C) x 5,y(

2、B)(D)( )都含有一个都含有一个3.如果 ABCsDEF, A、B分别对应 D、E,且(A) BC : DE=1 ： 2;(C) / A的度数：/ D的度数=1 ： 2;r4.如果ar2br r(a,b均为非零向量)(A) ab；r(B) ar2b(D) x 6, y 5.50°的内角;70°的内角.AB : DE=1 ： 2,那么下列等式一定成立的是(B) AABC的面积： DEF的面积=1 ： 2;(D) ABC的周长： DEF的周长=1 : 2.,那么下列结论错误的是0;r(C) b(D)2b.5.如果二次函数 式成立的是(2ax)bxa 0)的图像如图所示,那么

3、下列不等(A) a 0；(B) b0;(C) ac 0 ；(D)bc0.O(第5题图)6.如图，在 ABC中，点D、E、F分别在边 AB、AC、BC上,且/ AED=/ B,再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定 能使得 ADEA BDF的是(A)BAEDBF；(B)EABFEDBD ；(C)也BD二、填空题：AEBF ；(本大题共(D)BDBFBABC12题，每题4分，满分48分)(第6题图)7.抛物线y2x2 3的顶点坐标是8.r化简：2(a1 r2b)1 r 3(1 a2B (-2rb)= _ 2n)都在抛物线y (x 3)22上，则m与n的大小关系为 mn (填9.3130米的同时，

4、在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是14.如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了1 :15 .如图，RtAABC 中，/ C=90° ,AB=12,那么 CO=216 .已知抛物线 y ax 2ax c,17 .在平面直角坐标系中，将点（-bM是AB中点,那么点P （-3：-a）称为点（aMH ±BC,垂足为点 H, CM与AH交于点 O,如果4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 . b）的“关联点”（例如点（-2, -1）是点（1, 2）的“关联10 .请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0, 4）的抛物线的表达式11 .如图，DE12.如图，在 DABCD中，

5、AC、BD相交于点。，点E是OA的中点，联结 BE并延长交 AD于点 F,如果 AEF的面积是4,那么 BCE的面积是.13. RtAABC 中，/ C=90° ,如果 AC=9, cosA= 1,那么 AB=.点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第18.如图，在 ABC中，AB=AC,将 ABC绕点A旋转，当点 B与点C重合时，点 C落一小 2在点D处，如果 sinB= , BC=6,那么BC的中点M和CD的中点N的距离是三、解答题:大题共0 cot 60C37题，？分78分）A19.(本 DWRE10 分)cos 45 taC cof452sin 3CHB

6、20.（第南题霸曲10分，第（第1）2题图）2）小题各已知：如图，RtAABC中，/ACB=90° ,5分)(第15题图) C 3占sinB=一,点5上，且 AD ： DB=2 : 3, DEXBC.(1)求/ DCE的正切值；uur r uuin(2)如果设AB a, CD试用uuub表示AC .21 .（本题满分10分）甲、乙两人分别站在相距（第18题图）6米的A、B两点练习打羽毛球,已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面米的D处成功击球,为4米，现以A为原点，直线 AB为x轴，建立平面直角坐 标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物

7、线的表 达式及飞行的最高高度.球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE22.（本题满分10分）如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域 得路灯A的仰角分别为 长度.DE的长为米，从 D、E两处测a和45°,且tana=6.求灯杆AB的(O)23.已知:（本题满分12分, 梯形ABCD中，第（1）小题AD （1）求证:5分，第（2）小题 AEDs CFE;7分)E（第2y壁图）4 d ;3(2)当EF24.（本题满分12分，第(1)小题3分，第2第（3）小题4分）在平面直角坐标系 xOy中，

8、抛物线yx2 2mxD|I（2）小题5分, A-1 Om2mF （第23题图）1l I a 第22感图)3 4 E（第24题图）y轴于点为A,顶点为D,对称轴与x轴交于点H.（1）求顶点D的坐标（用含 m的代数式表示）；（2）当抛物线过点（1, -2）,且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线yx2 2x的位置，求平移的方向和距离；（3）当抛物线顶点 D在第二象限时，如果/ ADH = /AHO,求m的值.25.（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）已知：矩形 ABCD中，AB=4, BC=3,点M、N分别在边 AB、CD上，直线 MN交矩形对角线 AC于点E, 将A

9、AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.（1）如图1,当EPXBC时，求CN的长；（2）如图2,当EPXAC时，求AM的长；（3）请写出线段 CP的长的取值范围，及当 CP的长最大时 MN的长.一、选壮题iM1、A;7、10、13、16、A rEC；6、C3、12题，电用4分，满方C 48分）（备用图）r4b /图 2）9、；D;4、填言题：p （本人C共一分）大题共6题，每题1T5C；0, 3 事 1）8、1a 227；1,4x2 4 等;11、 12;14、；17、二、四;三、解答题：（本大题共7题，满分19.（本题满分10分）解:原式二N1_| 1_320.解:（第25

10、题图”12、 36;15、4;18、478分）（6分）（本题满分10分，第（1）、（2）3（1） ;/ ACB=90 , sinB=- ,5小题各5分）AC 3AB 5（2分）（2分）（1分）DB=3a.又 DEXBC,.设 AC=3a, AB=5a.贝U BC=4a., AD:DB=2:3 , AD =2a, / ACB=90° 即 ACXBC,.ACDEBDCEADDE3aAC3a5aABCE4aCB 2a5aAB.DE（2分）DE 9 DE，BC，. tan DCE - . （2 分）CE 8（2） AD:DB=2:3 , . AD:AB=2:5. （1 分）uuurruuur

11、ruuur2 ruuurr ABa,CDb ,AD-a.DCb. （2 分）5uuruuruuur uur2 rr ACADDC, AC-ab. （2 分）521 .（本题满分10分）解：由题意得：C （0, 1） , D （6,）,抛物线的对称轴为直线x= （3分）设抛物线的表达式为y ax2 bx 1 a 0 （ 1分）则据题意得:2a（2分）解得:1.5 36a 6b 11a 241（2分）羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为1 2一 x 243x 1.（1分）1255八y x 4 , 飞行的最局局度为一米. （1分）243322.（本题满分10分）解：由题意得/ ADE=a, / E

12、=45° . （2 分） 过点A作AFLCE,交CE于点F,过点B作BGLAF,交AF于点G,则FG = BC=10.设 AF=x./E=45°,EF=AF = x.在 RtAADF 中，tanZADF=jAF, （1 分）DFAF xx八DF = -. 11 分）tan ADF tan6x丁 DE= , - x =. （ 1 分）6- x =. （ 1 分）AG = AF GF= 10=. （ 1 分） /ABC=120° , .ABG = /ABC / CBG =120 ° 90° =30° . （1 分）AB=2AG= （1 分

13、）答：及T杆 AB的长度为米. （1分）23.（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）证明：（1） BEC=/BAC+/ ABD ,/ BEC=/ BEF+ / FEC ,又BEF = /BAC, ./ ABD= /（1 分）（2） EF24.解：（2）（3） 情况. AD=AB, ./ ABD= /（1 分） ./ FEC= / ADB. .AD -（1 分）,/ABD=/FEC , . ./ABD=/（1 分）（1分）（1分） / AEB= / DEC. . AEBs DEC. （1 分）AE BEDE CEAE. AD CEAE AEDE CE（1 分）DEBe（1分）BE

14、 DECE BE.即 AE2DE2.（1分）AE=DE. （1 分）（本题满分（1） ; y12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）22/、2,x 2mx m m 1 （x m） m 1.顶点I抛物线y21m 2或（m, 1-m）.（1分）（2分）2x2m.抛物线的顶点是（;抛物线yx222mx m m 1 过点（1, -2）,2,2m m 1.即 m m2 0.1 （舍去）.2, -1）.2x的顶点是（1,1）,向左平移了 1个单位，向上平移了 2个单位.顶点D在第二象限，m 0.1,点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AG± DH于点G,（1分）（2分）（2

15、分）2. A（0, m m 1 ） , D （m,-m+1）,2, h （ m,0 ） , G （ m, m m 1） .tan/ADH = tan/AHO,AGDGAOHOm"2m m 1）整理得：情况2, A （0,0. mEm 0（舍）.（2分）点A在y轴的负半轴上,如图（2）.作AG± DH于点G,_2m m 1 ） , D （m,-m+1）,2, h （ m,0 ） , G （ m, m m 1） .tan/ADH = tan/AHO,AGAODGHOm 1）整理得:22.0.25.（本题满分14分,、（2）小题各解：（1） . AME沿直线MN1 （舍）.（2分）6分，第（3）小题2分）翻折，点A落在点P处,.,.A AME A PME. AEM = / PEM , AE=PE . ABCD 是矩形，. ABXBC.EPXBC,AB ./ AME = / PEM. . AEM=/ AME . . . AM =AE.（2分）AMABCD 是矩形，. AB.-.CNAE.1.CN=CE.CE（1分）设 CN= CE=x.,. ABCD 是矩形，AB=4, BC=3,AC=5.PE= AE= 5- x.EPXBC,EPCEsinACB 455x4（1分）25一x ,即