高温超导理论

1、摘要迄今(2010年)距发现高温铜氧化物超导体已25年，各派观点百家争鸣。高温氧化物超导体所涉及的物理内涵异常丰富，随着掺杂程度的变化它展现出反铁磁性、半导导电行为、 超导电性、强关联电子系统以及新型金属行为等。在这里着重介绍高温超导理论中的 Anderson的空穴子(holon)和自旋子(spin)理论，Schrieffer的自旋袋(spin bag)机制，邻近反铁磁的 超导理论，以及 Varma的“边缘”费米液体理论等。并在最后介绍了一些关于高温超导的最 新研究进展。1 . Anderson非费米液体高温超导理论主张高温铜氧化物超导体正常态是非费米液体的代表人物是P.W.Anderson。

2、1987年他提出：高温铜氧化物超导体的母体绝缘相是共振价键态或称量子自旋液体。这一理论是基于高 温铜氧化物与反铁磁的邻近性，邻近金属-绝缘体相变，绝缘磁相为低自旋，具二维性和载流子密度低等特点提出的。该理论的基本突出点是：认为电荷和自旋自由度明显的分开，这与 费米液体的基本点不同。Pauling于1938年首先提出金属的共振价键理论。Pauling理论认为，在相邻原子上，自旋相反的两轨道电子形成共价键，而这些共价键可以在两个以上的位置之间共振(RVB)。1973年Anderson在针对反铁磁体的奈耳态 (Neel state)和spin-peierls态的讨论中提出了 RVB态新的 绝缘体；他

3、认为至少在二维三角格子、自旋 S=1/2的反铁磁体中的反铁磁基态，可能是Bethe在反铁磁线链上提出的单重态配对(singlet)态类似体。Anderson进而提出，经高阶能量修正计算表明，诸单重态配对的移动或“共振”使其状态更稳定。1987年Anderson最为基本假设提出：母化合物La2CuO4的绝缘态是共振价键态(RVB态)，在共振价键态中预先存在有最近 邻自旋单重态配对，在以少量二价离子(Sr2+,Ba2+等)掺杂后使原母化合物系统金属化，它们就对产生超导电性起作用。对于沿格矢可迁移的价键中电子对可写1八八b 0 N ( Ci Ci )0i(1)Ck Ck expi(k| ) 0对所有

4、最近邻键的线性组合为bnnb (2)若考虑键长分布则可写为b a(k)Ck C k (3) k而a(k) 0 (4)k根据Hirsch的工作，Anderson认为对二维简单方格子也可有RVB态。RVB态N个电子波函数可写为NRVBPd (b ) 20 (5)其中Pd(1 ni ni ) (6)为投影算符以除去在同一格位i上的双占据态(doubly occupied states)。Anderson论证可将rvb写为如下形式：RVB若采用准费米子算符1 akPNPd-=2 -rrCk Ck 02 k .1 ak . 1 akCiCi (1 ni ) (8)则可写成RVB1akPnCk Ck 0

5、(9)2 k 1 ak 1 ak总之，RVB态是关于 BCS型函数的适当投影。对于绝缘态，每一格位i均被电子占据，|ak|为常数，取ak1 ,Anderson认为存在一个费米面” (pseudo-Fermi surface),在其上 ak变号。当以少量二价离子 (Sr2+,Ba2+等)替彳弋La进行掺杂后，原母化合物绝缘体偏离了半填充(pre-existing )有自旋单重态配对，金属化后的系统将随着掺杂而逐渐演变。最终出现超导电性。为进一步更具体地阐述 Anderson上述观点，下面先对 RVB态及高Tc超导用一平均场理 论阐述，继而再阐明Anderson理论中的元激发。由于高温铜氧化物超导

6、体的超导电性发生于绝缘体-金属相变附近，Anderson认为可用一个近半填充的单带 Hubbard模型描写该系统：H t (Ci Cj ) Uni niijiCi Ci(10)其中ni Ci Ci , t、U的意义分别是最近邻的跃迁能及在格位i上的库伦排斥能，为化学势。经正则变换，在无双占据位的子空间可得如下的近似的有效哈密顿：H t (1 ni )Ci Cj (1 nj )其中Ci CiJ(Sib -)(11)iij44t2U(12)SCi Ci(13)对单占据位半填充带H J (S|Sj1-)(14)而哈密顿（11）式可用于不是半填充带的情况，称为 t-J模型哈密顿量。如果再加一在次近邻

7、之间跃迁的项（相应的跃迁能以t'表示），那就称之为t-t'-J模型哈密顿量。定义价键单重态对（valence bond singlet pair) 产生算符,1 ,bij-y2 (Ci Cj Ci Cj )(15)并以t Ci Cj近似取代（11）式中第一项，其中是掺杂百分数，于是有H ( k)Ck Ckk,3J4这是平均场近似的结果。式中而序参量和p定义为ij(18)Ci,Cj(19)(Ci Cj h.c.) J b b Jninj const(16)ij4 ij J其中ni ni叫。上式第二项的负号表示诸单重态配对会发生零动量态的玻色凝结。转到动量空间并作 Hartree-

8、Fock近似得_ _3N 22&Ckhe)彳(p) (17)其中i,j表示最近邻。带能量 k为k (2tpJ)(cos(kxa)cos(kya)(20)(21)kk(2t pJ)（17）式为BCS类型。以玻戈留波夫变换使（17）式对角化，得准粒子能量为Ek d( k)2 争)2 2 2 (22)相应的准粒子算符以k表示。经由使自由能极小的程序得、p的方程为tanh Ek/2 2 kEk8. 、一 (23)3J(24)tanh Ek /2Ek对半填充带0时，方程（24）具有p=0的解；于是RVB态绝缘体是这些方程的自洽解，此时无长程序，并没有超导转变。当对母体化合物掺杂后，系统偏离半填充

9、带。由此平均场理论得到能隙与序参量的关系为3 J /2Gap :（25）.1 （3 J /2W）其中2W表示带宽（、t ）。选取若干组（t,U,）参量值作数值计算发现：T=0K下能隙与Tc之比值对所取参量值很温射。在适当选值下2Gap/Tc与BCS理论值接近。数值计算还表明，在对参量的合理选值下，于0.15耳0.2附近，超导转变温度陡然下降，大体与实验数据相对应。此中物理原因为，当 增加时，'宽（Nt ）增加，而当带宽可与键合能（”J ）相 比时，就开始了电子对的拆对过程，于是超导转,温度下降。数值计算还表明，Tc对I值很敏感，t大时，Tc增加；这可以解释为什么对高温铜氧化物超导材料加

10、压时Tc将增加。上面介绍了 BZA的平均场理论，它以实际的电子费米子系统研究了高温铜氧化物超导相变。随后Kivelson等提出，Anderson理论中的元激发是自旋子（spinon）和空穴子（holon）。在 格位i,他们提出有四种可能的态，见表 1。表1 Anderson理论中的四种可能的态符号|0|双占据态自旋、电荷自由度 的情况无自旋电荷+e自旋中性自旋中性电荷-e用算符表示法可写为|00|ei ei(26)0|e s(27)| di di(28)|di si(29)ei, di算符满足玻色对易关系: e ,ej ij(30 )di,djj(31)e,di 0(32)而与满足费米对易关系

11、:其中下标时表示自旋Si ,Sj '(33)时表示自旋。称5为自旋子算符。ei为空穴子（holon）算符。而将裸电子算符表为式中（对），Ci（对eS di s(）。完备条件可写为:di(34)1(35)以（34）式代入（10）式得其中H。t(eej didj)Si其中是从sjHo(36)di di(esdi di) N(37)(edj ejdi)s Sjhc. (38 )N为格位数。注意 e+相当于产生一个空位,d+相当于双占据位，电荷分别为+e和-e;于（34）看出，与为中性。用正则变换S以消去（36）式中的H'项，由tH ' Ho,S 0略去（t/U ）2高级项并限

12、于讨论由35）所确定的子空间，则有SU(e djej di )Sj Sih.c.(39)有效哈密顿Heff为Heff HoSiSjSjSiSSjSjSj(40) 4t2其中J 丁。在足够低的温度下， 设将所有的玻色子置于零动量态,并令ee,di d (e及d为C-数）；经傅里叶变换并作 Hartree-Fock近似得12H ( k -J k 2J 0 )Sk Sk UNd2 k 2N(e2 d2) N(41)22_212N(e d ) N J(2 0 一 )N其中 为保证（35）式约束的拉格朗日乘子，而2. 2 .k 2t(ed ) k (42)k coskx cosky (43)kSk Sk

13、(44)(45)(46 )在绝缘态没有e,di荷电玻色子，而对自旋子于T=0K时则有Sk Sk1,当 kkF0,在其他情况下(47)Anderson认为这表示，在 RVB基态（绝缘态）由自旋子充满而形成鹰费米海（ PFS）;自旋子 元激发谱为l 2J ,、Ek (cos kx cos ky) (48)事实上，在 Anderson理论中，诸自旋子组成中性费米液体（纯量子自旋液体），而RVB基态则对应于诸自旋子充满PFS。按Anderson理论的观点，费米面不是电子费米海的表面，而是自旋子PFS的表面，且kF不变（Luttinger液体模型）。对母化合物绝缘体掺杂后，系统就偏离了半填充带，存在一自

14、洽解，d22e0 , 、(49)这表示，掺杂后产生了空穴子。 当开始只有很少量的掺杂时，空穴子很少并可能是局域化的；当掺杂量增加时，这些空穴子逐渐形成具迁移性的“气体” ；于低温下，空穴子和自旋子液体 将经历一导致超导的过程（见下面）在 T>Tc时，只有那些在鹰费米海表面附近数量级为kBT能量范围内的自旋子对玻色空穴子存在有效散射，因而可以预期T。此外，Anderson理论还能解释其他实验现象，在此不再详述。按照Anderson的观点，高温氧化物超导体的正常态是一种新型金属态，其中的载流子量 子液体是非费米?体，称之为Luttinger液体；其基本特点是电子的电荷自由度与自旋自由度明确地

15、分离；此非费米液体中的元激发是自旋子和空穴子，电子不是本征元激发，而被视为 一复合体（参见表 1和（34）式）。对相互作用费米系统白重正化群分析，Anderson表明：Landau费米液体是一固定点，而Luttinger液体是另一不同的固定点。Luttinger液体一词由Haldane提出，用以界定一维量子液体的一般行为。多年前对一维排斥势Hubbard模型就已有了精确解。在 Luttinger液体中，电荷与自旋具有截然不同的谱行为。Anderson指出：在所有实际的一维量子液体中，“波函数重正化因子”（wave function renormalization factor ） Z=0,这就

16、把 Landau 费米液体排除在夕卜； Landau 费米液体理论之失效，并非由于在一维系统中才具有的任何特殊具体性质，而是由于其强关联在费米面上产生有限相移所致。沿此线索Anderson论证了将一维Luttinger液体推广到二维， 其基本点就是把电荷自由度与自旋自由度分开，认为这对高温氧化物超导体正常态适用。Anderson非费米液体另一重要性质为“约束性”，或称“封闭性”，与夸克被约束于核内相似，Anderson非费米液体被约束于二维的CuO2面内。此外，Anderson对高温氧化物超导体提出了 “层间隧穿对”的超导机制，即尽管由于强电子关联效应，在高温氧化物超导体的 相邻铜氧层间不存在

17、相干的单电子隧穿，但电子对可以在相邻铜氧层平面间经由Josephson机制相干隧穿。这种从二维到三维的跨越是一种退局域化，从而决定了高温氧化物超导电性的 高Tco这一层间对隧穿假说可视为 RVB态的自然延伸，这一假说也可视为需由实验直接考查 的一个设想。采用双层模型，对层间对隧穿机制下的超导转变温度进行计算。使用BCS约化哈密顿量，两层间Josephson对隧穿哈密顿为Hj1*)四 C(1k)C(2)Ck2)he) (50)k其中C是层i的电子产生算符，波矢为 k,自旋向上。遵循 BCS平均场理论，得准粒子谱 k中能隙函数(k) Tj(k)bkUk,k,bk, (51)k'其中 * b

18、kCk C k(52)设bk1) &2)bk (53)Uk,k,为吸引势核函数(kernel),并设由电声作用起源。bk的自洽方程为bk其中(k)1 Tj(k) (k)U k,k'bk')k'bk(k) (k)(55)准粒子能谱为Ek 2pW一语(56)k的能量零点取为F。作为粗略数值估计，取Tj(k) Tj,并取Uk,k, V,当 | (k)|,| (k,)|< d (57)D为德拜频率。在N n (0)V0 (58)极限下(其中Nn(O)为费米能处正常态态密度)计得11Tc Tj ()一Tj (59) 4141即 0时，Tc趋于一工。合理估计有TJ 1000K o设取TJ 400K得Tc值约为100K, 4这与高温氧化物超导体的Tc同数量级。以上我们扼要地介绍了 Anderson关于高温氧化物超导电性的理论。把一维Luttinger液体模型推广到二维，并用以描述高温铜氧化物超导体的正常态，作为一种新型金属态，这是 Anderson高温超导理论的突出特色。这种推广尚需进一步的理论论证和实验检验，这是涉及 固体物理学的一个重要的基础问题。此外，如何完全在Luttinger液体基础