安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学理试题(全WORD版)

1、合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科）（考试时间：120分钟满分:150分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。设复数满足，则在复平面内的对应点位于A。第一象限 B.第二象限 C。第三象限 D。第四象限2.若集合，则A。 B。 C。（1，1） D。（-1,2）3已知双曲线（）的一条渐近线方程为,且经过点（，4），则双曲线的方程是A。 B. C. D.4。在中，则A。 B。 C。 D。 5。下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比90.10%4.

2、983。821.10%净利润占比95.800。48%3。820。86则下列判断中不正确的是A。该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B。该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D。剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6。将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变）得到函数的图象,则下列说法正确的是A.函数的图象关于点对称 B。函数的周期是C.函数在上单调递增 D。函数在上最大值是17。已知椭圆（）的左右焦点分别为，右顶点为,上顶点为,以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若,则该椭圆离心率是

3、A。 B。 C。 D。8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务必须排在前三项执行,且执行任务之后需立即执行任务,任务、任务不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种        B。44种       C。48种        D。54种9.函数的图象大致为10。如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有A。2对 B。3对 C.4对 D.5对

4、11。“垛积术"(隙积术)是由北宋科学家沈括在梦溪笔谈中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等。某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下,第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件已知第一层货物单价1万元,从第二层起，货物的单价是上一层单价的若这堆货物总价是万元，则的值为A。7 B。8 C。9 D。1012。函数在（0,1)内有两个零点,则实数的取值范围是A. B。C。 D。第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作

5、答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。把答案填在答题卡上的相应位置.13。设等差数列的前项和为，若，,则数列的公差_.14。若,则_。15。若，则的最小值为_。16。已知半径为4的球面上有两点，球心为，若球面上的动点满足二面角的大小为，则四面体的外接球的半径为_。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17。（本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，,的面积。（）求角；(）求周长的取值范围.18。（本小题满分12分）如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，。（)求证:；（）若,求直线与平面所成角的正弦值。19。(本小题满分12分）某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机

6、器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案:方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二:交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。现需决策在购买机器时应购买哪种延保方案，为此搜集并整理了50台这种机器超过质保期后延保两年内维修的次数，得下表:维修次数0123台数5102015以这50台机器维修次数的频率代替1台机器维修次数发生的概率。记表示这2台机器超过质保期后延保的两年内共需维修的次数。（）求的分布列；（）以所需延保金及维修费用的期望值为决策依

7、据,医院选择哪种延保方案更合算？20。(本小题满分12分）已知抛物线（)上一点（，9）到其焦点的距离为。()求抛物线的方程;（)设过焦点的直线与抛物线交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交轴于两点,求的取值范围.21.(本小题满分12分）已知函数（）是减函数。 (）试确定的值；（）已知数列，,（）,求证：。请考生在第22、23题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目，如果多做,则按所做的第一个题目计分，作答时,请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.22。（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为（为参数）。在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极

8、坐标系，曲线极坐标方程为。（）写出曲线和的直角坐标方程；（）若分别为曲线，上的动点，求的最大值.23。（本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知.（）求的解集；（)若恒成立，求实数的最大值。合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案ACCBBCDBACDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13。2 14。15。 16。三、解答题：17。(本小题满分12分）解:（）由可知，. 由正弦定理得。由余弦定理得，。 5分（)由（)知,，。的周长为,，,的周长的取值范围

9、为. 12分18。（本小题满分12分）解:(）取的中点为，连结。由是三棱台得,平面平面，从而。，四边形为平行四边形，.,为的中点，,.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，。 5分（）连结.由是正三角形,且为中点得，。由()知，平面,，两两垂直.以分别为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设，则（），(），（1，0,0)，（-1，0）,，.设平面的一个法向量为.由可得,。令，则，。设与平面所成角为,则。 12分19。（本小题满分12分）解:（)所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6。,，的分布列为01234565分（）选择延保方案一,所需费用元的分布列为：70009000110001300

10、015000P（元）.选择延保方案二，所需费用元的分布列为:100001100012000P（元）。，该医院选择延保方案二较合算。 12分20.（本小题满分12分）解：（)已知（）到焦点的距离为，则点到其准线的距离为10。抛物线的准线为，解得，,抛物线的方程为。 5分(）由已知可判断直线的斜率存在,设斜率为，因为（0,1)，则.设（),（,），由消去得，。由于抛物线也是函数的图象，且，则。令，解得,，从而.同理可得,，.,的取值范围为。 12分21。（本小题满分12分）解：()的定义域为，。由是减函数得，对任意的，都有恒成立.设.，由知，当时，;当时，在上单调递增，在上单调递减，在时取得最大值。又,对任意的，恒成立，即的最大值为。，解得。 5分(）由是减函数，且可得，当时，,，即。两边同除以得，即.从而,所以.下面证：记，.，在上单调递增,在上单调递减，而，当时,恒成立,在上单调递减，即，当时,。，当时