山东省青岛市城阳区第七中学七年级数学下册1.5平方差公式(教案北师大版

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想平方差公式本节课是在学生学习了单项式乘法、单项式与多项式乘法及多项式乘法之后的一节课。从 知识上来讲，实际上不是新知识，而是上一节整式乘法的一个特例。因而可以引导学生在已有 整式乘法知识的基础上，归纳这一乘法结果的普遍性，让学生明确这一公式来源于整式乘法。 除了从代数角度来认识这个公式之外，还要引导学生理解这个乘法公式的几何背景，可以加深 学生对这个乘法公式的直观印象，体会数形结合的数学思想方法。学生前面已经学习了整式乘法，对多项式乘法法则的形成及几何意义有一定的了解，这对 学习本节课的知识有一定的帮助。相信，在问题的引导下，学生应该和乐意用自己已学的知识 来发现新的

2、结论，学习新的知识。这一点是与新课程标准中让学生经历知识形成过程的要求相 符的。但是对学生来说，如何从项的角度来理解平方差公式的特征，以区别与其他多项式相乘 的算式会有一定的困难，再加上要学生用图形来解释所得的乘法公式，要求有点高，估计学生 会需要老师的帮助。义务教育阶段的数学新课程标准明确指出：数学教学活动必须建立在认识发展水平和已有 的知识经验的基础之上。强调从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的问题情 境，引导学生通过实践、思考、探索、交流、获得知识，从而更好地理解数学知识的意义，掌 握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识和能力，增强学好数学的信。平方差公式一第二

3、课时教学设计说明一、学生起点分析学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简单的运算，并 且掌握了字母表示数的广泛意义，学会了一些探索规律的方法。学生活动经验基础：本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏 引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算 对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。二、教学任务分析本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要

4、培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合 情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如.鑼点亮心灯/()照亮人生.鑼精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼下：1知识与技能：(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2数学思考、解决问题：(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。3情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学 生的团结协作精神。三、教学设计分析本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同

5、步协调的原则，让学生在探究合作交 流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过 程中，思维火花发生强烈碰撞， 数学结论的发现、生成为自然的事情本节课可以按如下教学方 式展开：放手做一做一引导想一想一鼓励说一说一特例验一验一设法证一证(多项式展开、几何图形解释)一规律用一用。第一环节复习回顾活动内容：1提问平方差公式的内容2.判断正误：(1) (a+5)(a-5)=a2-5(2) (3x+2)(3x-2)=3x2-吩(3) (a-2b)(-a-2b)=a-4b2(4) (100+2)(100-2)=1002-22=99962 2(5) (2a+b)(2a-b

6、)=4a2-b2提问：两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(当因式是两个数的和与这两个数.的差相乘时，积是二项式。)为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，进一步理解平方差公式。实际教学效

7、果：学生议论、讨论，各抒己见，找到了正确的做法；运算时不但要注意到字母，还要注意到系数。第二环节 拼图游戏，验证公式活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1请表示图中阴影(紫色)部分的面积。2小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少 ？你能表示出它的面积吗？图1 a2-b2图2 (a+b)(a-b)3比较1,2的结果，你能验证平方差公式吗？a2-b2= (a+b)(a-b)4.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.活动目的：让学生完整地经历“猜想一一验证一一证明”的过程。若从代数的角度，运用 多项

8、式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度， 使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学 生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学 能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活 动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节， 不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平 方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平

9、方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点.(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解.依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：(a + b ) (a b) =a2 b2(a + b ) (b a) =b2 a2J t|磁平雄经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知 是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵 活运用公式的两种

10、表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公 式确定公式中的a与b,这样才能使自己的计算即准确又灵活.实际教学效果：师：“在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？ ”我们该怎样列代数式来表示？生：我们可以用a2-b2来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。师：今天我们除了找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。安排平方差公式产生的几何背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程。本节课我从 复习旧知识入手，观

11、察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性， 活跃课堂气氛，达到了一定的效果。但用面积相等来证明平方差公式的准确性部分学生难 以理解。第三环节巩固深化，拓展思维活动内容：例1运用平方差公式计算精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(1)(- ) (2)()(一1)( )242例2运用平方差公式计算(1)(200+1)(2 00-1)(2)102X98(3)203X197(4) 20- 19677活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字

12、运 算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字 运算。实际教学效果：例1两个题掌握较好；例2需做如下引导：要想用平方差公式，必须把式子写 成(+)(-)的形式。引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄 清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自 己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式 来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结102=100+

13、298=100-2203=200+397=100-311“6620=20+19=19+7777练习请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目第四环节感受问题，体验成功活动内容：例3计算(1) a2(a b)(a -b) a2b2(2) (2x _5)(2x5) _2x(2x _3)精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼例4填空(1)a2-4=(a+2)( )(2)25-x2=(5-x)( )(3)m2沖2=()()思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1填空1. x2-

14、25=()()2. 4n?-49=(2m-7)()3. a4-m4=(a2+m?)( )=(a2+m?)()()练习2判断2 2(1)(a+b)(-a-b)=a -b原式二1b 1a 1bab2a2V32丿132! 34活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时,有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。通过有提示的填空题形式，

15、学会如何运用平方差公式解题。及时解决。实际教学效果：此题目错解原因在于没有仔细观察，看到第二个括号里有负号就误以为是(a-b)此题目中两个二项式各项都属相反项，没有相同项，故不能用平方差公式解题时往往只对字母平方，而忽略了系数，本题错解原因就在于此.第五环节扩展能力24816计算:1a 1b 1233巩固所学知识，在练习中发现问题,精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼1.(2 1)(2 1)(2 1)(21)2.123452-12346 123443.观察下列各式：2(x -1)(x 1) =X2-1(x -1)(X2X 1) X3-1(X -1)(x3x2x 1H

16、X4-1根据前面的规律可得：(x _1)(xn+xn+x+1) =_活动内容：以上题目视学生情况而定。第六环节归纳总结，形成知识网络活动内容：让学生谈谈自己的感受活动目的：整理本节 课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学 有所得。实际教学效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。第七环节布置作业习题1.12四、教学设计反思本节课从复习旧知识入手，通过计算比赛，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来 调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。为了保证基本的运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要的训练，使学生能准确 地运用平方差公式精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(