福建省福州市2018-2019学年七年级(下)期中数学试卷(共20页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年福建省福州市七年级（下）期中数学试卷一选择题（共10小题）1如图所示，下列判断正确的是（）A图（1）中1与2是一组对顶角B图（2）中1与2是一组对顶角C图（3）中1与2是一组邻补角D图（4）中1与2是互为邻补角2实数，0.125，中无理数的个数是（）A0B1C2D33如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）4下列方程是二元一次方程的是（）Ax+21Bx2+2y2CD5根据不等式的基本性质，以下各题的结论正确的是（）A若ab，则5b5aB若b3a0，则b3aC若5x20，则x4D若ab，则acbc6下列各式

2、中，正确的是（）A±4BCD7如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线a上，若140°，则2等于（）A40°B50°C60°D70°8已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a19如图，直线AB与CD相交于点O，DOE，DOF：AOD2：3，射线OE平分BOF，则BOC（）A540°5B540°6C30°D40°10已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2（）A1或16B4或16C1D16二填空题（共8小题）11已知方程x2y3，用含x的

3、式子表示y 12将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果那么”的形式为 13已知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b 14已知是方程3xay8的解，则a 15如图，下列条件中能得到ABCD的有 （1）12 （2）23 （3）14 （4）3416我国古代数学专著九章算术中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五直金八两问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为 17如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2

4、019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 18若关于x，y的方程组的解满足xy，p的取值范围为 三解答题（共6小题）19计算：20解方程组：21解不等式，并在数轴上表示出它的解集：1x22已知5a+2的立方根是3，4a+2b8的算术平方根是4，求a+3b的平方根23已知ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（1，4），（2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出ABC，把ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1（2）ABC中的任意一点P（m，

5、n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是 （用含m，n的式子表示）24如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且B3，ED平分BEF，求证：1425.白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力近来更成了网红“打卡”地如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200

6、经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案26.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”在平面直角坐标系中，已知点M（2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（，a1），将ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应

7、点为E，点C的对应点为F（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？ （填“是”或者“否”）（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且MFD的面积为D（ ， ）；E（ ，）；F（ ， ）（用只含字母a的代数式表示）试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CDx轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD（1）填空：点D的坐标为 （2）若P点在直线BD上运动，连接PC、PO若P在线段BD上（不与B，D重合），求S

8、CDP+SBOP的取值范围若P在直线BD上运动，请在考卷的图中画出相应的示意图，并写出CPO、DCP、BOP的数量关系参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1如图所示，下列判断正确的是（）A图（1）中1与2是一组对顶角B图（2）中1与2是一组对顶角C图（3）中1与2是一组邻补角D图（4）中1与2是互为邻补角【分析】根据对顶角和邻补角的定义作出判断即可【解答】解：根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D图中的是邻补角，其它都不是故选：D2实数，0.125，中无理数的个数是（）A0B1C2D3【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，是无理数，0.125，是有理数，故选：C3如图，

9、小手盖住的点的坐标可能为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【分析】根据点的坐标特征，可得答案【解答】解：小手盖住的点位于第三象限，第三象限内点的横坐标、纵坐标均是负数，故选：B4下列方程是二元一次方程的是（）Ax+21Bx2+2y2CD【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别【解答】解：A、该方程中只有一个未知数，属于一元一次方程，故本选项错误；B、该方程中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C5根据不等式的基本性质，以下各题的结论正

10、确的是（）A若ab，则5b5aB若b3a0，则b3aC若5x20，则x4D若ab，则acbc【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案【解答】解：A、若ab，则5b5a，正确；B、若b3a0，则b3a，故此选项错误；C、若5x20，则x4，故此选项错误；D、若ab，则acbc（c0），故此选项错误；故选：A6下列各式中，正确的是（）A±4BCD【分析】依据算术平方根、立方根、平方根的定义求解即可【解答】解：4，故A错误；2，故B错误；±±3，故C错误；3，故D正确故选：D7如图，已知ab，直角三角板的直角顶点在直线a上，若140°，则2等于（）A4

11、0°B50°C60°D70°【分析】先根据余角的定义求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：直角三角板的直角顶点在直线a上，140°，350°，ab，2350°，故选：B8已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1a|+的结果为（）A1B1C12aD2a1【分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及1a的符号，再代入原式进行化简即可【解答】解：由数轴上a点的位置可知0a1，1a0，原式（1a）+a1故选：A9如图，直线AB与CD相交于点O，DOE，DOF：AOD2：3，射线OE平分BOF，则BOC（）A5

12、40°5B540°6C30°D40°【分析】首先设DOF2x，AOD3x，然后表示FOE和BOE，再根据平角定义列方程，然后可得答案【解答】解：设DOF2x，AOD3x，DOE，FOE2x，射线OE平分BOF，BOEEOF2x，则：3x+2x180°，解得：x180°2，AOD3×（180°2）540°6，BOC540°6，故选：B10已知a为正整数，关于x、y的方程组的解都是整数，则a2（）A1或16B4或16C1D16【分析】根据加减法，可得（a+2）x6，根据a是正整数，x、y的值是整数，

13、可得答案【解答】解：，+得，（a+2）x6，a为正整数，x为整数，a1，x2或a4，x1，又y是整数，a4，a216故选：D二填空题（共8小题）11已知方程x2y3，用含x的式子表示y【分析】把x看做已知数求出y即可【解答】解：方程x2y3，解得：y，故答案为：12将命题“正方形的四条边都相等”改为“如果那么”的形式为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等【分析】把命题的题设写在如果后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可【解答】解：命题“正方形的四条边都相等”改为“如果那么”的形式为：如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等故答案为如果一个四边形为正方形，那么它的四条边都相等13已

14、知a、b为两个连续的整数，且ab，则a+b9【分析】首先根据的值确定a、b的值，然后可得a+b的值【解答】解：，45，ab，a4，b5，a+b9，故答案为：914已知是方程3xay8的解，则a1【分析】将x与y的值代入计算即可求出a的值【解答】解：将代入方程3xay8得：9a8，解得：a1故答案为：115如图，下列条件中能得到ABCD的有（3）14（1）12 （2）23 （3）14 （4）34【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：（1）因为12，不能得出ABCD，错误；（2）23，ADBC，错误；（3）14，ABCD，正确；（4）因为34，不能得出ABCD，错误；故答

15、案为：（3）1416我国古代数学专著九章算术中记载了一道题，今有牛五、羊二，直金十两牛二、羊五直金八两问牛羊各直金几何？大意是：已知买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金若设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为【分析】根据“买五头牛和两头羊，需花费十两黄金；买两头牛，五头羊需花费八两黄金”，得到等量关系，即可列出方程组【解答】解：设买一头牛需花费x两黄金，买一只羊需要花费y两黄金，那么可列方程组为：故答案为：17如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的

16、细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，0）【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019202×101可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB2，AD3，四边形ABCD为矩形，C矩形ABCD（3+2）×2102019202×101，细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，细线

17、的另一端所在位置的点的坐标是（1，11），即（1，0）故答案为：（1，0）18若关于x，y的方程组的解满足xy，p的取值范围为p7【分析】先利用加减法解方程组得到，再利用xy得到p8p+6，然后解关于p的一元一次不等式即可【解答】解：解方程组得，xy，p8p+6，pp6+8，2p14，p7故答案为p7三解答题（共6小题）19计算：【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义、绝对值的性质分别化简即可得出答案【解答】解：原式33+2220解方程组：【分析】由+消去y，解关于x的一元一次方程，然后将x的值代入，解关于y的一元一次方程即可【解答】解：由+，得3x3，解得x1，把代入，解得y2，原方程组

18、的解是：21解不等式，并在数轴上表示出它的解集：1x【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：x533x，x3x3+5，2x8，x4，将不等式的解集表示在数轴上如下：22已知5a+2的立方根是3，4a+2b8的算术平方根是4，求a+3b的平方根【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义，求出a、b的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可【解答】解：5a+2的立方根是3，4a+2b8的算术平方根是4，5a+227，4a+2b816，a5，b2，a+3b5+611，a+3b的平方根是±23已知ABC三个顶点A，B，C的坐标分别

19、为（1，4），（2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出ABC，把ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到A1B1C1，画出平移后的A1B1C1（2）ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（m+3，n2）（用含m，n的式子表示）【分析】（1）根据点的平移规律将所得点顺次连接即可；（2）根据点的平移规律解答即可；【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：（2）Q点的坐标是 （m+3，n2）故答案为：（m+3，n2）24如图，点D，E，F分别在AB、BC、AC上，且B3，ED平分BEF，求证：14【分析】直接利用平行线的判定方法得出ABEF，再利用平行

20、线的性质得出24，结合已知得出答案【解答】证明：B3，ABEF，24，ED平分BEF，12，1425.白鹭飞跃，河水泛起涟漪；清风徐来，建筑的倒影在碧波上荡漾，流花溪位于仓山区高宅村内，作为福州水系统综合治理的重点项目，伴随着福州水系综合治理的冲锋号一路“护航”，经过两年的治理，消除了黑臭、畅通了水脉、种下了美景，焕发了全新的活力近来更成了网红“打卡”地如今，福州水系综合治理还要继续下去，现决定购买10台污水处理设备，商家提供A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经了解：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购

21、买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元（1）求a，b的值（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案，请将它们写出来（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你按照题目要求为治污公司设计一种最省钱的购买方案【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识【分析】（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结

22、论；（2）设购买x台A型设备，则购买（10x）台B型设备，根据总价单价×数量结合总价不超过105万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合x为非负整数，即可得出各购买方案；（3）根据月处理污水总量每台设备月处理污水辆×设备购买的数量结合每月要求处理污水量不低于2040吨，即可得出关于x的一元一次不等式，结合（2）即可得出各购买方案，再分别求出两购买方案所需总费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）依题意，得：，解得：答：a的值为12，b的值为10（2）设购买x台A型设备，则购买（10x）台B型设备，依题意，得：12x+10（10x）105，解得

23、：xx为非负整数，x0，1，2，共有3种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备（3）依题意，得：240x+200（10x）2040，解得：x1又x，且x为非负整数，x1，2当x1时，10x9，此时购买费用为12×1+10×9102（万元）；当x2时，10x8，此时购买费用为12×2+10×8104（万元）102104，省钱的购买方案为：购买1台A型设备，9台B型设备26.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”在平面直角坐标系中，已知点M（

24、2，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（0，a），点B（b+1，2a），点C（，a1），将ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F（1）试判断点A是否是直线l的“伴侣点”？否（填“是”或者“否”）（2）若点F刚好落在直线l上，F的纵坐标为a+b，点E落在x轴上，且MFD的面积为D（，a+b+1）；E（b+，2a+b+1）；F（2，a+b）（用只含字母a的代数式表示）试判断点B是否是直线l的“伴侣点”？并通过计算说明理由【考点】K3：三角形的面积；Q3：坐标与图形变化平移【专题】531：平面直角坐标系；66：运算能力【分析】（1）求出点A到直线l的距离即可判断

25、；（2）根据平移的性质即可得到结论；构建方程组求出a、b的值即可判断【解答】解：（1）A（0，a），直线l：x2，点A到直线l的距离为2，21，点A不是直线l的“伴侣点”，故答案为：否；（2）C（，a1）F（2，a+b），横坐标加，纵坐标加（b+1），D（，a+b+1），E（b+，2a+b+1）；故答案为：，a+b+1；b+，2a+b+1；点E落在x轴上，2a+b+10，三角形MFD的面积为，|a+b|，a+b±，当a+b时，解得a，b，此时B（，），点B是直线l的“伴侣点”当a+b时，a，b，此时B（，），点B是直线l的“伴侣点”27.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，1），（0，3），现将点A向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到点C，点D在点C的下方，CDx轴，且CD的长度为4，连接AC，BD，CD（1）填空：点D的坐标为