直线与圆的位置关系(一)(案例)

1、24.2.2直线与圆的位置关系（一）（一）教材分析本节课是人教版教材数学九年级上册第二十四章24·2·2第1课时的内容。本节的内容紧接点与圆的位置关系，它体现了运动的观点，是研究有关性质的基础，也为后面学习圆与圆的位置关系及高中继续学习几何知识作铺垫。因此本节课的内容在圆一章中是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。（二）学情分析九年级学生由于年龄特征，不具备很强的抽象思维能力，所以教学中在先复习点和圆的位置关系的基础上，观察图片，在教师的指导、提示启发下，学生尝试动手操作，通过自主探究、同学间的相互交流，进而引导学生用类比的方法来研究直线和圆的位置关系，着重加强对数学

2、思想和方法的渗透，使学生不断由“学会”向“会学”发展。 （三）教学目标1、教学知识点理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。2、能力训练要求（1）经历探索直线与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力。（2）通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。3、情感与价值观要求通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。（四）教学重点经历探索直线与圆位置关系的过程理解直线与圆的三种位置关系。（五）教

3、学难点经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。（六）教学准备（1）学具：圆规，直尺（2）教师准备：课件PPT（七）教学过程一、温故知新1、（老师口问，学生口答）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点A在 d R 点A在 d R 点A在 d R2、如图7-4，（1）ABC是O的_三角形；（2）O是ABC的_圆。3、经过三点可以作一个圆的条件是 4、分别画出下列各图中点O到直线L的距离d二、探索与研究1、动手画一画，请同学们在纸上画任意一个圆 ，然后用直尺看作一条直线，在纸上移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的

4、变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？怎样定义这几种位置关系？结论：直线与圆在同一平面上做相对运动时，其位置关系有_种2、观察下面的三幅图，直线和圆的位置关系怎样?图1图2图3（1）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆 ，这条直线叫做_。（2）直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆 ，这条直线叫做_，这个公共点叫做_。(3)直线和圆有_个公共点时，叫做直线和圆 。学生活动：动手做，观察，思考，并回答；教师活动： 出示课件，引导，并小结：当直线与圆没有公共点时，这时直线与圆相离；当直线与圆有唯一公共点时，这时直线与圆相切；当直线与圆有两个公共点时，这时直线与圆相交；3、能否根据点和圆的

5、位置关系，点到圆心的距离d和半径r作比较，类似地推导出圆心O到直线l的距离d与O的半径r的大小有什么关系？你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？学生活动：观察，思考，讨论，学会总结；教师活动：出示课件，引导，并总结：（1）直线和圆相交，d r（2）直线和圆相切，d r（3）直线和圆相离，d r4、巩固新知：做学案的当堂达标第1.2.3.4题三、例题学习例1 如图5，在RtABC中，C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？（1）r=2cm；（2）r=24cm（3）r=3cm图5分析：要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的

6、距离d与r的关系已知r，只需 求出C到AB的距离d。解：过C作CDAB，垂足为D根据三角形的面积公式有: 即圆心C到AB的距离d=2.4cm。（1）当r =2cm时， d>r ，因此C和直线AB相离；（2）当r =2.4cm时， d=r ，因此C和直线AB相切；（3）当r =3cm时， d<r ，因此C和直线AB相交；四、例题反馈（学案当堂达标第5题）五、小结本节课的学习你有哪些收获与体会？1、直线与圆的位置关系有哪几种？2、如何判断直线与圆的位置关系？（1）直线与圆的公共点的个数；（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。六、布置作业1、课本第94页练习第2题2、课后练

7、习：导学案第6、7、8题。3、课后思考：如何做圆的切线七、板书设计直线和圆的位置关系：1、相交、相切、相离的定义2、直线和圆的位置关系的性质和判定：如果O的半径为r，圆心O到直线的距离为d，那么：直线l与O相交 <=>d<r直线l与O相切 <=>d=r直线l与O相离<=>d r八、教学反思：本节课的成功之处：1、由日落的三张照片（太阳与地平线相离、相切、相交）引入，学生比较感兴趣，充分感受生活中反映直线与圆位置关系的现象，体验到数学来源于实践，从生活中“找”数学“想”数学，让学生真正感受到生活之中处处有数学。、在探索直线和圆位置关系所对应的数量关系时，

8、我先引导学生回顾点和圆的位置关系所对应的数量关系，启发学生运用类比的思想来思考问题，解决问题。 通过设置问题情景、分组组织动手实验、采用自主探索、动手实践、合作交流、讨论归纳等方法。学生很轻松的就能够得出结论。从而突破本节课的难点，使学生充分理解位置关系与数量关系的相互转化，这种等价关系是研究切线的理论基础，从而为下节课探索切线的性质打好基础。不足之处：1、学生观察得到直线和圆的三种位置关系后，是由我讲解的三个概念：相交、相切、相离。学生被动的接受，对概念的理解不是很深刻，可以改为让学生下定义，师生共同讨论的形式给学生以思维想象的空间，充分调动学生的积极性，使学生实现自主探究。2、虽然我在设计本节课时是体现让学生自主操作探究的原则，但在让学生探索直线和圆三种位置关系所对应的数量关系时，没有给予学生足够的探索、交流的时间，限制了学生的思维。此处应充分发挥小组的特点，让学生相互启发讨论，形成思维互补，集思广益，从而使概念更清楚，结论更准确。在今后