第1课时两个计数原理习题和答案详解(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种B315种C143种 D153种答案C解析可分三类：一类：语文、数学各1本，共有9×763种；二类：语文、英语各1本，共有9×545种；三类：数学、英语各1本，共有7×535种；共有634535143种不同选法25名应届毕业生报考3所高校，每人报且仅报1所院校，则不同的报名方法的种数是()A35 B53CA32 DC53答案A解析第n名应届毕业生报考的方法有3种(n1，2，3，4，5)，根据分步计算原理，不同的报名方法共有3

2、×3×3×3×335(种)3(2019·湖南衡阳模拟)若a1，2，3，4，b1，2，3，4，则yx表示不同直线的条数为()A8 B11C14 D16答案B解析若使表示不同的实数，则当a1时，b1，2，3，4；当a2时，b1，3；当a3时，b1，2，4；当a4时，b1，3.故yx表示的不同直线的条数共有423211.4从集合1，2，3，10中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A5 B4C6 D8答案D解析分类考虑，当公比为2时，等比数列可为1，2，4；2，4，8，当公比为3时，可为1，3，9，当公比为时，可为4

3、，6，9，将以上各数列颠倒顺序时，也是符合题意的，因此，共有4×28个5某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目如要将这2个节目插入原节目单中，那么不同插法的种类为()A42 B30C20 D12答案A解析将新增的2个节目分别插入原定的5个节目中，插入第一个有6种插法，插入第2个时有7个空，共7种插法，所以共6×742(种)6.(2019·山东日照模拟)将1，2，3，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大当3，4固定在图中的位置时，填写空格的方法为()A6种 B12种C18种 D24种答案A解析因

4、为每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1，2，9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填好后之相邻的空格可填6，7，8任一个，余下两个数字按从小到大只有一种方法共有2×36种结果，故选A.7(2019·定州一模)将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的4×4小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写办法有()A.288种 B144种C576种 D96种答案C解析依题意可分为以下3步：(1)先从16个格子中任选一格放入第一个汉字，有16种方法；(2)任意的两个汉字既不同行也不同列，第二个汉字只有9个格子可以放，有9种方法；

5、(3)第三个汉字只有4个格子可以放，有4种方法根据分步乘法计数原理可得不同的填写方法有16×9×4576种8如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1<a2且a3<a2，则称这样的三位数为凸数(120，343，275)，那么所有凸数的个数为()A240 B204C729 D920答案A解析当中间数为2时，有1×22个；当中间数为3时，有2×36个；当中间数为4时，有3×412个；当中间数为5时，有4×520个；当中间数为6时，有5×630个；当中间数为7时，有6×742个；当中间数为8时，有7×

6、;856个；当中间数为9时，有8×972个故共有26122030425672240个凸数9从2，3，4，5，6，7，8，9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A56 B54C53 D52答案D解析在8个数中任取2个不同的数共有8×756个对数值；但在这56个数值中，log24log39，log42log93，log23log49，log32log94，即满足条件的对数值共有56452个10某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩

7、灯有序地各闪亮一次为一个闪烁在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是()A1 205秒 B1 200秒C1 195秒 D1 190秒答案C解析要实现所有不同的闪烁且需要的时间最少，只要所有闪烁连续地、不重复地依次闪烁一遍而所有的闪烁共有A55120个；因为在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，即每个闪烁的时长为5秒，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒，所以要实现所有不同的闪烁，需要的时间至少是120×(55)51 195秒11从集合1，2，3，4，10中，选出5个数组成该集合的子集，使得这5个数中任意两

8、个数的和都不等于11，则这样的子集有()A32个 B34个C36个 D38个答案A解析先把数字分成5组：1，10，2，9，3，8，4，7，5，6，由于选出的5个数中，任意两个数的和都不等于11，所以从每组中任选一个数字即可，故共可组成2×2×2×2×232个这样的子集12(2019·衡水中学调研卷)为了应对美欧等国的经济制裁，俄罗斯天然气公司决定从10名办公室工作人员中裁去4人，要求甲、乙二人不能全部裁去，则不同的裁员方案的种数为_答案182解析甲、乙中裁一人的方案有C21C83种，甲、乙都不裁的方案有C84种，故不同的裁员方案共有C21C83

9、C84182种13直线方程AxBy0，若从0，1，2，3，5，7这6个数字中任取两个不同的数作为A，B的值，则可表示_条不同的直线答案22解析分成三类：A0，B0；A0，B0和A0，B0，前两类各表示1条直线；第三类先取A有5种取法，再取B有4种取法，故5×420种所以可以表示22条不同的直线14由1到200的自然数中，各数位上都不含8的有_个答案162解析一位数8个，两位数8×972个3位数1××有9×981个，另外2××1个(即200)，共有872811162个15(2019·东北三校联考)在平面直角坐标系内，

10、点P(a，b)的坐标满足ab，且a，b都是集合1，2，3，4，5，6中的元素，又点P到原点的距离|OP|5，则这样的点P的个数为_答案20解析依题意可知：当a1时，b5，6，两种情况；当a2时，b5，6，两种情况；当a3时，b4，5，6，三种情况；当a4时，b3，5，6，三种情况；当a5或6时，b各有五种情况所以共有22335520种情况16.如图所示，用五种不同的颜色分别给A，B，C，D四个区域涂色，相邻区域必须涂不同颜色，若允许同一种颜色多次使用，则不同的涂色方法共有_种答案180解析按区域分四步：第一步，A区域有5种颜色可选；第二步，B区域有4种颜色可选；第三步，C区域有3种颜色可选；第

11、四步，D区域也有3种颜色可选由分步乘法计数原理，可得共有5×4×3×3180种不同的涂色方法17标号为A，B，C的三个口袋，A袋中有1个红色小球，B袋中有2个不同的白色小球，C袋中有3个不同的黄色小球，现从中取出2个小球(1)若取出的两个球颜色不同，有多少种取法？(2)若取出的两个球颜色相同，有多少种取法？答案(1)11(2)4解析(1)若两个球颜色不同，则应在A，B袋中各取一个或A，C袋中各取一个，或B，C袋中各取一个应有1×21×32×311种(2)若两个球颜色相同，则应在B或C袋中取出2个应有134种18三边长均为整数，且最大边长为11的三角形的个数是多少