第一节导数的概念与运算导数的几何意义(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第三章导数及其应用第一节导数的概念与运算、导数的几何意义1已知函数f(x)cos x，则f()f()()A B C D2设f(x)xln x，若f(x0)2，则x0的值为()Ae2 Be C. Dln 23(2020届四川石室中学高三期中)曲线yxsin x在点(，)处的切线方程为()Axy0 Bxy0C2x4y0 D2x4y304给出下列结论：若ylog2 x，则y；若y，则y；若f(x)，则f(3)；若yax(a>0)，则yaxln a其中正确的个数是()A1 B2 C3 D45已知函数f(x)(e是自然对数的底数)，则其导函数f(x)()A. B.C1x

2、D1x6(2020届辽宁高三期中)设函数f(x)的导函数为f(x)，且f(x)x22x·f(1)，则f(0)()A0 B4 C2 D27已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为()Ae Be C. D8已知曲线f(x)2x21在点M(x0，f(x0)处的瞬时变化率为8，则点M的坐标为_9已知aR，设函数f(x)axln x的图象在点(1，f(1)处的切线为l，则l在y轴上的截距为_10曲线yf(x)在点(x0，y0)处的切线为y2x1，则 ()A4 B2 C4 D211已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A，) B，)C(， D0，)12(多选

3、题)已知函数f(x)及其导函数f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”下列选项中有“巧值点”的函数是()Af(x)x2 Cf(x)exCf(x)ln x Df(x)tan x13函数g(x)ln x的图象上一点P到直线yx的最短距离为_14若曲线f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_15已知f(x)，g(x)分别是二次函数f(x)和三次函数g(x)的导函数，且它们在同一平面直角坐标系内的图象如图所示：(1)若f(1)1，则f(1)_；(2)设函数h(x)f(x)g(x)，则h(1)，h(0)，h(1)的大小关系为_(用“&l

4、t;”连接)16设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求此定值第三章导数及其应用第一节导数的概念与运算、导数的几何意义【基础过关】1C解析：因为f(x)cos x(sin x)，所以f()f×(1).故选C.2B解析：由f(x)xln x，得f(x)ln x1.根据题意知，ln x012，所以ln x01，即x0e.故选B.3A解析：因为yxsin x，所以ysin xxcos x，则y|x1，所以曲线yxsin x在点（，

5、）处的切线的斜率为1，即切线方程为yx，所以切线方程为xy0.故选A.4D解析：根据求导公式可知正确；若yx ，则yx，所以正确；若f(x)，则f(x)2x3，所以f(3)，所以正确；若yax(a>0)，则yaxln a，所以正确因此正确的结论个数是4.故选D.5B解析：f(x).故选B.6B解析：由f(x)x22x·f(1)，得f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)2×12f(1)，解得f(1)2，则f'(x)2x4，f(0)4.故选B.7C解析：yln x的定义域为(0，)，且y.设切点坐标为(x0，ln x0)，则y|xx0，切线方程为yln x0(

6、xx0)因为切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.故选C.8(2,9)解析：由题意得f(x)4x，令4x08，则x02，f(x0)9，点M的坐标是(2,9)91解析：f(1)a，切点为(1，a)f(x)a，则切线的斜率f(1)a1，所以切线方程为ya(a1)(x1)令x0，得y1，故l在y轴上的截距为1.【综合进阶】10C解析：由题意可得f(x0)2，所以 2 2f(x0)4.故选C.11A解析： y.exex2224，当且仅当x0时，等号成立，y1,0)，得tan 1,0)又0，)，<.故的取值范围为，.故选A.12AC解析：若f(x)x2，则f(x)2x

7、，令x22x，得x0或x2，方程显然有解，故A符合要求；若f(x)ex，则f(x)ex，令exex，此方程无解，故B不符合要求；若f(x)ln x，则f(x)，令ln x，在同一平面直角坐标系内作出函数yln x与y的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f(x)f(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)tan x，则f(x)，令tan x，化简得sin xcos x1，变形可得sin 2x2，无解，故D不符合要求故选AC.13.解析：设与直线yx平行且与曲线g(x)ln x相切的直线的切点坐标为(x0，ln x0)g(x)(ln x)，则1，x01，则切点坐标为(1,0)，最

8、短距离为点(1,0)到直线yx的距离，即为.142，)解析：f(x)x2axln x，定义域为(0，)，f(x)xa.曲线f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即xa0有解，ax2(当且仅当x1时取等号)故a的取值范围为2，)15(1)1(2)h(0)<h(1)<h(1)解析：(1)由题图可得f(x)x，g(x)x2.设f(x)ax2bxc(a0)，g(x)dx3ex2mxn(d0)，则f(x)2axbx，g(x)3dx22exmx2，故a，b0，d，em0，所以f(x)x2c，g(x)x3n，由f(1)1，得c，则f(x)x2，故f(1)1.(2)h(x)f(x)g(x)x2x3cn，则有h(1)cn，h(0)cn，h(1)cn，故h(0)<h(1)<h(1)16解：(1)方程7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1，知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点