2019_2020学年高中物理第四章机械能和能源第1节功学案教科版必

1、61.知道功的定义，理解做功的两个必要因素.2 .掌握功的公式 WW= Fxcos a ,知道公式中各个字母所代表的物理量和功的单位.（重点）3.知道功是标量，理解正功和负功的含义，能正确判断正功和负功.4.总功的计算以及变力做功的求解.（难点）预习导学、做功与能量的变化1 .功的概念：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，那么力对物体做 了功.2 .功与能量：功与能量变化密切相关，做功的过程就是能量变化的过程.二、功的计算公式1 .力F与位移x同向时：W= Fx.2 .力F与位移X有夹角a时：W= Fxcos a ,其中F、X、COS a分别表示力的大小、 位移的大小、力和位移夹角

2、的余弦.3 .各物理量的单位：F的单位是牛顿，x的单位是乜 W的单位是牛米，即焦耳.三、功的正负 合力的功1 .正功、负功的条件a范围COS a范围WO0< a <90°COS a >0WW> 0a =90°COS a = 0W 090° V a <180°COS a < 0W 02.正功、负功的物理意义（如图所示）力F是动力，对物体做正功.（2）力f是阻力，对物体做负功，或说物体克服f做正功.（3）力N和G既不是动力，也不是阻力，不做功.3.合力的功物体受多个力的作用发生了位移，合力对物体所做的功等于各分力对物体所做

3、功的代数和.1国0力F1对物体做了 20 J的功，力F2对物体彳了一 100 J的功，F1、F2哪一个力对物体做的功多？提示：功是标量，只有大小，没有方向，功的正负既不表示功的方向，也不表示功的大 小，所以F2对物体做的功多.突破硬毒讲球提升.多维课堂，会国知识点1 对功的理解1 .功的决定因素做功具有两个必不可少的决定因素：(1)做功的力；(2)物体在力的方向上的位移.力对物体是否做了功，只与这两个因素有关，与其他因素，诸如物体运动的快慢、运动 的性质、接触面是否光滑、物体质量的大小等均无关系.2 .公式 W= Fxcos a的理解(1) F表示力的大小，x表示力的作用点相对于地面位移的大小

4、，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对于地面的位移大小，a表示力和位移方向间的夹角.(2)公式可以表达为 W F - xcos a ,表达的意义是功等于沿力F方向的位移与力的乘积；公式也可以表达为 W= Fcos a x,表达的物理意义是功等于位移与沿位移方向的力的乘积.3 .功的正负(1)动力学角度：力对物体做正功，这个力对物体来说是动力；力对物体做负功，这个 力对物体来说是阻力，阻碍物体运动.(2)能量角度：力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量；物体克服外 力做功，向外输出能量，即负功表示物体失去了能量.(3)判断力是否做功及做功正负的方法：看力F与x的夹

5、角(常用于恒力做功的情况);看力F与v方向的夹角(常用于曲线运动的情形).4 .总功的计算由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合外力，再根据公式Wi=F合xcos a求合外力的功.(2)先根据 W= Fxcos a ,求每个分力做的功 W、W、W,再卞据 W4=W+ W+ W,求合力的功.0特别提醒(1)公式W= Fxcos a仅适用于恒力做功的情况.(2)功虽然有正负，但功是标量，它的正负不表示方向.ma厂N,"TSI!- -A-.- -.« .-.- -. ,.7'h M1Ali如图所示，

6、质量为 2 kg的物体在水平地面上，受到与水平方向成37。角、大小为10 N的拉力作用，使物体从A点移到B点，移动距离为x=2 m,已知地面与物体之间的动摩擦因数 =0. 2. (g 取 10 m/s2, sin 37 ° =0. 6, cos 37 ° =0. 8)求：(1)拉力对物体做的功.(2)重力对物体做的功.(3)弹力对物体做的功.(4)摩擦力对物体做的功.(5)合外力对物体做的总功.解析只要弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解.(1)拉力F做功：W= F- x - cos 37 ° =10X2X0. 8 J =16 J .(

7、2)重力 G做功：W= mg- x - cos 90 ° = 0.(3)弹力 N做功：W= N x cos 90 ° =0.(4)摩擦力f做功：W f x cos 180 ° = - Nx= ( mg- Fsin 37 °) x=5. 6 J .(5)法一：合外力做的总功等于各力做功的代数和.W = W+ W+ W+ W= 16 J +0+0-5. 6 J=10. 4 J .法二：可先求出合力，再求合力做的总功.用正交分解法求合力.F合=尸8$ 37 ° (mg- Fsin 37 ° )=5. 2 N,W = F合 x cos 0 &

8、#176; =5. 2X2X1 J=10. 4 J .答案(1)16 J (2)0(3)0(4) -5. 6 J (5)10 . 4 J回因国囹计算总功的一般步骤和方法(1)对物体进行正确的受力分析，明确物体受哪几个力以及每个力的方向，求出合外力 并确定其方向.(2)确定物体对地的位移，明确位移的大小和方向.(3)根据定义式 W= Fxcos a求出每一个力的功，求出所有外力做功的代数和，也可以 根据公式 =尸合xcos a直接求出合外力的功，即可得总功.(4)若物体的运动有多个过程，并且不同过程中受力也不同，求解总功时，应分解过程，然后用代数和的方法求解总功.区¥踪倒蜂1 .一滑块

9、在水平地面上沿直线滑行，t = 0时其速度为1 m/s ,从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图中的甲和乙所示.设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为 W、W、W,则以下关系式正确的是（）B. WvW< WD. W= W< WA. W= W= WC. Wv Wv W解析：选B.在第1 s内，滑块的位移为1Xi =2*1X1 my= 0. 5 m力 F做的功为 W= F1X1 = 1X0. 5 J =0. 5 J一 , 1第2 s内，滑块的位移为 X2=2>< 1X1 m= 0. 5 m力 F做的功为 W

10、= F2X2=3X0, 5 J=1. 5 J第3 s内，滑块的位移为 X3=1X1 m= 1 m力F做的功为W= F3X3=2X1 J=2 J所以Wv Wv W,故应选B.知识点2 变力做功的计算1 .平均值法当力F的大小发生变化，且 F成线性变化时,F的平均值F，=旦产，用f'计算F做的功.2 .图像法变力的功W可用F-X图线与X轴所包围的面积表示.X轴上方的面积表示力对物体做 正功的多少，X轴下方的面积表示力对物体做负功的多少.3 .分段法（或微元法）当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向（或反向）时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，

11、再求和即可.4.等效替换法若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以用求得的恒力的功来作为变力的功.。特别提醒 滑动摩擦力、空气阻力总与物体运动的方向相反.物体做曲线运动时，可 把运动过程细分，每一小段做功为 Fl ,整个运动过程所做的总功是力与各小段位移大小之 积的和，即WW= Fl路程.例团 某人利用如图所示的装置，用 100 N的恒力F作用于不计质量的细绳的一端，将 物体从水平面上的 A点移到B点.已知“1=30° , “2 = 37° , h= 1 . 5 m,不计滑轮质量 及绳与滑轮间的摩擦.求绳的拉力对物体所做的功.思路点拨解决本题的两个关键点：(1)把变力做的功

12、转化成恒力做功求解；(2)力F做功的位移等于左边绳变短的部分，而不等于物体的位移.解析绳对物体的拉力虽然大小不变，但方向不断变化，所以不能直接根据 W= Fxcosa求绳的拉力对物体做的功.由于不计绳与滑轮的质量及摩擦，所以恒力F做的功和绳对物体的拉力做的功相等.本题可以通过求恒力 F所做的功求出绳对物体的拉力所做的功.由于恒力F作用在绳的端点，故需先求出绳的端点的位移x,再求恒力F的功.由几何关系知，绳的端点的位移为hhsin 30 ° sin 37在物体从A移到B的过程中，恒力 F做的功为W= Fx= 100X 0. 5 J =50 J .故绳的拉力对物体所做的功为50 J .答

13、案50 JM且踪则醮2.如图所示，轻弹簧-端与竖直墙壁连接，另-端与-质量为m的木块连接，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为 k,弹簧处于自然状态.用水平力缓慢 拉木块，使木块前进 x,求这一过程中拉力对木块做了多少功？II1师一* f解析：法一：缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力等于弹力大小F= kx.kx . . 一 1c因该力与位移成正比，可用平均力 F = _2求功，W= Fx= 2kx.12,、r 八，法二：Fx图像如图所不， OxA的面积大小即为克服弹力做的功Wkx ,拉力做的功 W= W 1kx2.答案：2kx2知识点3 关于摩擦力的功和相互作用力的功1 .摩擦力做功

14、的特点(i)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功.如图甲所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在固定的平板车 B上.在物块A与平板车 B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功.手握瓶子使其水平运动，此时瓶子所受静摩擦力与移动位移垂直，故静摩擦力对瓶子不做功.甲 乙(2)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功.如图甲所示，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物 块A做负功.如图乙所示，在一与水平方向夹角为e的传送带上，有一物体 a随传送带一起匀速向下运动，在这里静摩擦力对物体A做负功.(3)滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功.如图甲所示，如果平板车不固定， 且地

15、面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物 块A对平板车B的滑动摩擦力与平板车 B运动方向相同，在这里滑动摩擦力对平板车 B做正 功.如图乙所示，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物体A所受静摩擦力与物体位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功.2 .作用力、反作用力做功的特点(1)作用力与反作用力的特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物体上.(2)作用力、反作用力作用下的物体运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动.也可能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止.（3）由W= Fxcos a不难判断，作用力的功与反作用力的功的特点：没有必然的关系，即不一定一正一负，也不一定绝对值相

16、等.。特别提醒（1） 一对静摩擦力的功一定是相等的，且一正一负.3 2） 一对滑动摩擦力的功不相等，且负功大于正功.例 如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为,滑雪者（包括滑雪板）的质量为A B两点间水平距离为L.在滑雪者经过 AB段运动的过程中，摩擦力所做的功（）解得t = 2 s7B.小于（1 mgLC.等于（1 mgLA.大于（1 mgLD.以上三种情况都有可能解析设斜坡倾角为e,滑雪者在斜坡上滑行距离为xi,在水平面上滑行距离为X2,Vf/= (1 mgos 0 xi+(1 mgx=mgxicos 0

17、+ X2) =mgl_ 答案CW期踪训修3.如图所示，有一平板小车，长度为L= 1 m,质量M= 10 kg,静止在光滑的水平面上.在小车的左端放置一质量为 m= 4 kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数L0. 25.今在物块上施加一作用力 F= 16 N ,经过一段时间后物块到达小车的另一端(g 取 10 m/s 2),求:（1）这一过程中力F做的功多大?（2）摩擦力对m和M做的功各为多少?解析：分别对物块、小车受力分析，物块与小车之间的摩擦力0. 25X4X10 N= 10 N由牛顿第二定律得对物块：Ff=ma物，得F-f 1610m/s 2=1. 5 m/s 2.对小车：f '

18、 = Ma,得a车=m/s 2= 1 m/s 2.1012122a 物 t =a 车 t + L设F作用时间t后物块到达小车的右端，物块与车之间的位移关系为上述过程中物块、小车发生的位移分别为xi = 2a 物 t2 = x 1. 5X2 2 m=3 mX2=a 车t2 =1x 1X2 2 m = 2 m 22所以力F对物块做的功W= F , Xi = 16X3 J=48 J摩擦力对物块做的功Vf/= f - xicos 180 ° =10X3 J = - 30 J摩擦力对小车做的功W =f ' X2=10X2 J = 20 J .答案：(1)48 J (2) -30 J 2

19、0 J巩固装升10随堂检测1 .如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m,那么下列说法正确的是（）A.轮胎受到地面的摩擦力做了负功B.轮胎受到的重力做了正功C.轮胎受到的拉力不做功D.轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A.根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于 90。，做正功，C错误.2. 一物体静止在粗糙水平地面上.现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为 v.若将水平拉力的大小改为

20、 F2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用 W W2分别表示拉力F1、F2所做的功，W、W分别表示前后 两次克服摩擦力所做的功，则 （）A. WF2>4WF1 , W>2WB. WF2>4WF1，皿=2WC. WF2<4WF1, Vf2=2WD. WF2<4W, VU<2W v+ Vo 一 一一 . 、 . 一 1 ，一 ，、 , 、v Vo解析：选C.根据x=Wt得，两过程的位移关系xi = 2x2,根据加速度的定义 a= -j,得两过程的加速度关系为 ai = 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，

21、即fi = f2=f,根据牛顿第二定律 F f = ma得，Fi fi = ma, F2f2=ma,所以Fi11F2ii= 2F2+2f,即Fi>2-.根据功的at算公式wFx,可知w=2Wi2,川>4地故选项 c正确，选项A、R D错误.3 F H A如图所示，物块 A B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和 A B间的静摩擦力做功的说法，正确的是（）A.静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B.静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C.有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D.有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功解析：选C.物块A、B在外

22、力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡 条件得知，A对B的静摩擦力与拉力 F平衡，地面对 A的滑动摩擦力与 B对A的静摩擦力平 衡，则地面对 A的滑动摩擦力方向向左，对 A做负功，物块 A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功， B对A的静摩擦力做正功，因此，选项 C正确，其他选项均错.4.如图所示，在与水平面成 e角的皮带传送装置中，皮带把质量为m的物体P匀速带至高为h处，在此过程中，关于物体受力及做功情况，下列说法正确的是（）A.物体受4个力作用B.摩擦力对物体做负功C.支持力对物体不做功D.合外力对物体做的功为 mgh解析：选C.物体受重力、支持力、摩擦力 3个力作

23、用，A错误；物体P匀速上升过程 中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿传送带方向向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，B错误.5.如图所示，在平行于斜面向上的F= 50 N的拉力作用下，使质量为 m= 2 kg的物体沿着长为L=2 m,倾角为a =30。的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因 数为=0. 2,分别求作用在物体上的各力对物体所做的功（g取10 m/s 2）.解析：物体受力如图，则有拉力F对物体所做的功为W= FLcos 0 ° =50X2X1 J= 100 J拉力F对物体做正功.重力mgM物体

24、所做的功为W= mglcos（90 ° + a ） = mglsin a1=2X10X2X 2 J =- 20 J“负号”表示重力对物体做负功.摩擦力f对物体做的功为WfJ= f Lcos 180 ° = （1 mglcos a=_0 2X2X10X2X * J=44 J“负号”表示摩擦力对物体做负功，摩擦力是阻力.弹力N对物体做的功为WN= NLcos 90 ° = 0表示弹力对物体不做功.答案：拉力做功100 J 重力做功20 J摩擦力做功4y3 J支持力不做功课时彳业学生用书P111（单独成册）一、单项选择题1.如图所示，均匀长直木板长L=40 cm,放在水

25、平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m= 2 kg,与桌面间的动摩擦因数=0. 2,今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（g取10 m/s 2）（）B. 1. 6JA. 0. 8 JC. 8 JD. 4 J解析：选A.将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少等于克服滑动摩擦力做的功，W Fx= wm/= 0- 2X20X 04 J =0. 8 J ,故A是正确的.2.iiV0运动，设滑块如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度 运动到A点的时刻为t = 0,距B点的水平距离为 x,水平速度为vx.由于vo不同，从A点到B点的运动图像有如下几

26、种可能，其中表示摩擦力做功最大的是（）解析：选D. A、C图表示滑块水平方向速度不变，说明从 A点做平抛运动.B图说明先 平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动.D图说明滑块沿斜面下滑，所以 D表示摩擦力做功最大.3. 如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，0角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是（）A.货物受到的支持力变小B.货物受到的摩擦力变小C.货物受到的支持力对货物做负功D.货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选 A.货物受重力、支持力、摩擦力白作用，根据平衡条件得N= mgcos 0 , f= mgsin 0, 0角缓慢增大的过程中，支持

27、力变小，摩擦力增大，所以A正确，B错误；根据做功的公式知，支持力做正功，故 C错误；摩擦力不做功，所以 D错误.4.自动扶梯与水平地面成 e角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一G表示人所受的重力，f表示梯板C.加速过程中,fw0, f、N、G都做功D.加速过程中,fw0, N不做功解析：选C.扶梯匀速上升时，由平衡条件知f = 0, N= G0.由功的公式可知 W= 0,定速度再匀速上升.若以 N表示水平梯板对人的支持力,对人的静摩擦力，则（）A.匀速过程中，f = 0, N G都不做功B.加速过程中，f = 0, N G都做功16fw0,方向水平向右，N>G* 0,W&

28、gt;0, W<0, A错；扶梯加速上升时，由牛顿第二定律知,由功的公式可知，W>0, W>0, W<0,故B、D均错，C对.5.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升.如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则 （）A.加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C.两过程中拉力做的功一样大D.上述三种情况都有可能解析：选D.重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg拉力F.匀加速提升重物时，设拉力为Fi,物体向上的加速度为 a,根据牛顿第二定律得Fi-mg= ma拉力Fi所做的功W= Fi si

29、=m（g+a） /t2=，g+a）at2.匀速提升重物时，设拉力为F2,根据平衡条件得F2=mg匀速运动的位移S2= vt = at - t = at2,所以匀速提升重物时拉力的功W= F2s2 =mgat2.比较知：当a>g时，W>W；当a=g时，W= W；当a<g时，WW.故D选项正确.6 .如图所示，一个质量为 m的小球用长为l的轻绳悬挂于 O点，小球在水平恒力 F作用下， 从平衡位置P点移到Q点，则水平力F所做的功为（）A. mglcos 9B. Fl sin 9C. mgl（1 cos 0 ）D. Fl cos 0解析：选B. F为恒力，故可以用功的定义式进行求解，

30、关键是力 F与位移的夹角 a的 确定.设小球的位移大小为s,力F与位移的夹角为 a ,由功的公式得： W F- scos a ,由几何知识得 scos a = l sin 0 ,所以 W= F - l sin 0 ,只有B正确.二、多项选择题7 . 一辆正在路面上行驶的汽车，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若汽车与地面的摩擦力大小为f,则关于汽车与地面间摩擦力做功的以下说法中不正确的是（）A.摩擦力对汽车、地面均不做功8 .摩擦力对汽车做一fx的功，对地面做fx的功C.摩擦力对汽车、地面均做一 fx的功D.摩擦力对汽车做-fx的功，对地面不做

31、功解析：选ABC根据做功的条件：力和在力的方向上发生一段位移.速运转,则传送带对物体做功情况可能是（）9 .如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀A.始终不做功10 先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析：选ACD若物体滑上传送带时速度与传送带速度相等，物体将做匀速运动，所受 摩擦力为零，做功为零.若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动， 速度与传送带速度相等时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力， 传送带对物体不做功. 若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速 度，物体将受到向左

32、的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相等时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功.综上，选项A、C、D正确.11 如图甲所示，一物块在 t=0时刻，以初速度V0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，to时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端.由此可以确定（）A.物块返回底端时的速度B.物块所受摩擦力大小C.斜面倾角0D. 3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功Vo ， 、一 ， ，,解析：选 AC.物块沿斜面向上运动时，有gsin 0 + wgcos 8 =1；向下运动时，有t 0VoV,s=万 10=2 2t o.

33、由Vgsin 0 wgcos 8=不-而向上滑行与向下滑行时路程相同，即 2t o以上三式可求斜面倾角e及物块返回底端时的速度， a、c正确.由于物体质量未知，所以不能确定物块所受摩擦力大小，不能求3to时间内物块克服摩擦力所做的功，R D错误.三、非选择题10.如图所示，某人用 300 N的水平推力，把一个质量为50 kg的木箱沿水平路面加速推动10 m,后来又把它匀速举高 2 m,这个人对木箱共做功多少？(g取10 m/s 2)解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力Fi= 300 N ,位移Xi= 10 m；在竖直方向上用力 F2,位移X2=2 m,全过程中做功为这两个阶段做功之和.沿水平路面推动时，人对木箱做功为WU= F1X1 = 300X 10 J = 3X103J.匀速举高时，人对木箱的力F2=mg人对木箱做功为W= Fm=50X10X2 J = 1X103J.所以全过程中人对木箱做的总功为W W+ W= 4X103 J .答案：4X103J11.如图所示，一个质量为 F 2 kg的物体受到与水平面成 37&#