北航空气动力学第四章

1、1会计学北航空气动力学第四章北航空气动力学第四章第1页/共102页2010年版本4.6、粘性流体运动的基本性质4.7、层流、紊流及其能量损失第2页/共102页2010年版本 流体抵抗剪切变形的能力，可通过流层之间的剪切力表现出来。（这个剪切力称为内摩擦力）。流体在流动过程中，必然要克服内摩擦力做功，因此流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源流体粘滞性是流体发生机械能损失的根源。 牛顿的内摩擦定律（Newton，1686年）F=AU/h第3页/共102页2010年版本hUAF第4页/共102页2010年版本第5页/共102页2010年版本ndyduBA1 - = 0+du/dy2 - = (du/

2、dy)1/23 - = du/dy4 - = (du/dy)25 -理想流体 =0 5 du/dy1234 1-binghan流体，泥浆、血浆、牙膏等2-伪塑性流体，尼龙、橡胶、油漆、绝缘3-牛顿流体，水、空气、汽油、酒精等4-胀塑性流体，生面团、浓淀粉糊等5-理想流体，无粘流体。第6页/共102页2010年版本第7页/共102页2010年版本 当理想流体绕过平板（无厚度）时，平板对流动不产生任何影响，在平板表面，允许流体质点滑过平板，但不允许穿透平板（通常称作为不穿透条件不穿透条件）。平板对流动无阻滞作用，平板阻力为零。 但如果是粘性流体，由于存在粘性，紧贴平板表面的流体质点粘附在平板上，与

3、平板表面不存在相对运动（既不允许穿透，也不允许滑动），即：在边界面上流体质点必须满足不穿透条件不穿透条件和不滑移条件不滑移条件。随着离开平板距离的增大，流体速度有壁面处的零值迅速增大到来流的速度。这样在平板近壁区存在速度梯度很大的流动，因此流层之间的粘性切应力就不能忽略，对流动起控制作用。这个区称为边界层区边界层区。平板对流动起阻滞作用，平板的阻力不为零，有：LfdxD002第8页/共102页2010年版本第9页/共102页2010年版本Streamlines for flow around a circular cylinder at 40 Re 50.(g=0.0001, L=300 lu

4、, D=100 lu) (Photograph by Sadatoshi Taneda. Taneda 1956a, J. Phys. Soc. Jpn., 11, 302-307.)S.GokaltunFlorida International University4.14.1、流体的粘性及其对流动的影响、流体的粘性及其对流动的影响第10页/共102页2010年版本0)cos(2RsdspD著名的达朗贝尔佯谬著名的达朗贝尔佯谬第11页/共102页2010年版本0)cossin(20RsdspD第12页/共102页2010年版本前驻点后驻点有粘时：1. 前后压力分布不再对称2. 后部压力小于前

5、部压力3. 来源于粘性损失4. 形成压差阻力压差阻力0)cossin(20RsdspD第13页/共102页2010年版本第14页/共102页2010年版本平动转动线变形角变形第15页/共102页2010年版本),(0zyxM),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxu),(1tzzyyxxM),(),(),(tzzyyxxwtzzyyxxvtzzyyxxu在 ，速度为 在 点处，速度为：第16页/共102页2010年版本zzuyyuxxutzyxutzzyyxxu),(),(11, 22vwyzxxzxwzuyyuxvzzuxwyyuxvxxutzyxutzzyyxxu2121- 2121

6、),(),(第17页/共102页2010年版本121212xxxyxzuuuxxxvuxywuxz1212zyvuxyuwzx(, )( , , , )()yzxxxyxzu xx yy zz tu x y z tzyxyz (, )11( , , , )2211 -22u xx yy zz tuvuwuu x y z txyzxxyxzvuuwyzxyzx 第18页/共102页2010年版本zyxxytzyxwzzwyywxxwtzyxwtzzyyxxwzyxzxtzyxvzzvyyvxxvtzyxvtzzyyxxvzzyzxzyxzyyyxyxz)(),(),(),()(),(),(),(

7、 rrMuMu)()(01第19页/共102页2010年版本),(),(),(tzyxwtzyxvtzyxuzwyvxuzzyyxx,zvywzuxwyuxvyzxzxy21,21,21yuxvxwzuyuxvzyz21,21,21第20页/共102页2010年版本v wuzyxiurotu k j 2第21页/共102页2010年版本 zzzyzxyzyyyxxzxyxx 定义，流体微团的变形率矩阵为：该矩阵是个对称矩阵对称矩阵(无外加动量输入无外加动量输入) ，每个分量的大小与坐标系的选择有关，但有三个量是与坐标系选择无关的不变量。它们是：zzzyzxyzyyyxxzxyxxzxyzxyz

8、zxxzzyyyyxxzzyyxxIII 3222211212xyxzvuxywuxz第22页/共102页2010年版本VzwyvxuIzzyyxx1 321 0 00 00 0 321331322123211III第23页/共102页2010年版本第24页/共102页2010年版本第25页/共102页2010年版本kjiyzyyyxykjizzzyzxzkjixzxyxxx作用面作用面作用边作用边* 回顾变形率矩阵 根据剪力互等定理，在这九分量中，只有六个是独立的，其中三法向应力和三个切向应力。这个应力矩阵如同变形率矩阵一样，是个对称矩阵。 xyxzyxyyyzzyzz xxzxxyyxxz

9、zxyzzy 第26页/共102页2010年版本（1）在理想流体理想流体中，不存在切应力，三个法向应力相等，等于该点压强压强的负值负值。即 1 0 00 1 00 0 1 ppzzyyxx（2）在粘性流体中，任意一点的任何三个相互垂直面上的法向应力之和一个不变量，并定义此不变量的平均值为该点的平均压强的负值平均压强的负值。即：（3）在粘性流体中，任意面上的切应力一般不为零：3xxyyzzp 0 xzxy第27页/共102页2010年版本dydudyduxvyuyxyx 2第28页/共102页2010年版本第29页/共102页2010年版本 0pzzyyxx Ipp001 0 00 1 00 0

10、 1 Iba2a 1 0 0 0 1 00 0 1I第30页/共102页2010年版本321321)()()(bVbbbbbbbzzyyxxzzyyxxzzyyxx321b b b 1232()xxyyzzbbVbI 32133)(32)(bVbbVzzyyxxzzyyxx第31页/共102页2010年版本3213)32()(31 (bVbbzzyyxx00 ()3xxyyzzVp 310)31 (bbp31b 013b322b第32页/共102页2010年版本3zzyyxxp IVp322 ij2-p2 ij3jiijijiiuuxxuVx 第33页/共102页2010年版本0V ji 2p

11、-ji iijiijijxuxuxu2 2 2xyxyyzyzzxzxvuwvuwxyyzzx22 22 22xxxxyyyyzzzzuvwppppppxyz ji 322p-ji Vxuxuxuiijiijij第34页/共102页dtdumFxdtdudxdzdtdyxdydxdzzdzdxdzdxdyydzdydzdydxxXdxdydzzxzxzxyxyxyxxxxxxx)()()(第35页/共102页1()1()1()yxxxzxxyyyzyyzxzzzduXxyzdtdvYxyzdtdwZxyzdt 1 1, , jiiijdufdtdufdtxi, j= x y z（） xyxzy

12、xyyyzzyzz xxzx 这是以应力形式表示的流体运动微分方程，具有普遍意义，既适应于理想流体，也适应于粘性流体。这是一组不封闭的方程，在质量力已知的情况下，方程中多了6个应力分量，要想得到封闭形式，必须引入本构关系，如粘性流体的广义牛顿内摩擦定律。 ij2-p2 ij3jiijijiiuuxxuVx 第36页/共102页2010年版本第37页/共102页dtduzyxXzxyxxx)(1 322zuxwyuxvVxupzxyxxxzuxwzyuxvyVxuxxpXdtdu1 1 322111 , , jiiijdufi, j= x y zdtx （）第38页/共102页2010年版本zv

13、ywzVyvyyuxvxypYdtdv13221 11VzwzzvywyzuxwxzpZdtdw3221 1 11第39页/共102页 13211ijjijjjiiiixuxuxxuxxpXdtdu0V 2222222222222222222221 13221zuyuxuzwyvxuxzuyuxuzuzxwyuyxvxuzuxwzyuxvyVxux第40页/共102页2010年版本222222222222222222111zwywxwzpZdtdwzvyvxvypYdtdvzuyuxuxpXdtdu221jiiiixuxpXdtduVpfdtVd1主分量相加分量拉普拉斯算子第41页/共102页

14、2010年版本2222zyuuuuvwxyzuvwvuuwuvwvwxxxxyzxVvwxVVtVdtVdazVwyVvxVutVdtVda)(2122VVVfpt* 对比欧拉方程的对比欧拉方程的格罗米柯格罗米柯-兰姆形式兰姆形式VpfVVtV122涡量第42页/共102页2010年版本 与Bernoulli积分理想流体运动方程类似，积分形式的N-S方程假定：（1）不可压缩粘性流体； （2）定常流动；（3）质量力有势； （4）沿流线积分。第43页/共102页kdzjdyidxsdkwj vi uusdVpfsddtVddzwzpZdzdtdwdyvypYdydtdvdxuxpXdxdtdu1

15、1 1 1 第44页/共102页2010年版本wdtdzvdtdyudtdx,2 222 2222Vd wdvdudwdwvdvududwdtdzdvdtdydudtdxdzdtdwdydtdvdxdtdusddtVd1dVdsfpVdsdt 第45页/共102页2010年版本()XdxYdyZdzdxdydzdxyz pddzzpdyypdxxp)111()(wdzvdyudx2()()02pVdudxvdywdz 与理想流体能量微分方程相比，在上式中多了一项与粘性有关的项与粘性有关的项，物理上表示单位质量流体质点克服粘性应力所做的功单位质量流体质点克服粘性应力所做的功，代表机械能的损失，不

16、可能再被流体质点机械运动所利用。故称其为单位质量流体的机械能损机械能损失失或能量损失能量损失。 第46页/共102页2010年版本0)()2(2wdzvdyudxVpgzd0)()2(2wdzvdyudxggVpzd第47页/共102页2010年版本)(wdzvdyudxghdw0)2(2whdgVpzdgVpz22whd 212222211121222221112222wwhgVpzgVpzhdgVpzgVpz第48页/共102页2010年版本第49页/共102页2010年版本第50页/共102页2010年版本 1 fdtud第51页/共102页2010年版本 122fuutu Iup322

17、第52页/共102页2010年版本 )2()32(122upfuutu )2()32(122upfuutu )2(1)32(1)1()(upfut第53页/共102页2010年版本这个方程即为Helmholtz涡量守恒方程。uudtduuuutut)( )()()(0)(uudtd第54页/共102页2010年版本udtduudtd)()()(jjijijixxxudtd2第55页/共102页2010年版本)0)( ( udtdzz2 2、粘性流体运动的有旋性粘性流体运动的有旋性 理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋理想流体运动可以是无旋的，也可以是有旋的。但粘性流体运动一般总是有旋的。用反

18、证法的。但粘性流体运动一般总是有旋的。用反证法可说明这一点。对于不可压缩粘性流体，其运动可说明这一点。对于不可压缩粘性流体，其运动方程组为方程组为upfdtudu10第56页/共102页2010年版本)()(uuupfdtudu10第57页/共102页2010年版本件是：不穿透条件和不滑移条件。即pfdtudu100u 0nu第58页/共102页2010年版本流体粘性的作用，必然要产生旋涡。由此可得出结论：粘性流体旋涡是由存在相对运动的固壁面与流体的粘性相互作用产生的。第59页/共102页2010年版本0 ,r 0,t0 0,r , 0zzzztrrrrt第60页/共102页2010年版本tr

19、trrtrerrVerdret4040040222122124第61页/共102页2010年版本第62页/共102页2010年版本动的，而惯性力的作用与粘性力的作用正好相反，因此在粘性流体流动中，流动的行为决定于这两种力作用的结果。第63页/共102页2010年版本第64页/共102页2010年版本第65页/共102页2010年版本来演变为现在的名称层流（Laminar flow）和紊流(Turbulent flow，在流体力学中也称湍流)。（紊字脱出流体质点运动的随机性，湍字突出流体质点脉动行为）。0ReVr第66页/共102页2010年版本第67页/共102页2010年版本Vhf2Vhf0

20、 . 275. 1VhfmfVh 第68页/共102页2010年版本),(dfVcdCVdCVcc,dVCdVCcc,),(Re边界条件来流扰动fdVdVccc第69页/共102页2010年版本第70页/共102页2010年版本第71页/共102页2010年版本使流动发生急剧变化而引起的内摩擦阻力做功损失的机械能。第72页/共102页2010年版本),(gLdVfhfgVdLhgVdLhdhLhgVhfffff221,2222第73页/共102页2010年版本gVhj22第74页/共102页2010年版本第75页/共102页2010年版本第76页/共102页2010年版本4.7 4.7 层流、

21、紊流及其能量损失层流、紊流及其能量损失第77页/共102页2010年版本第78页/共102页2010年版本第79页/共102页2010年版本同的统计平均值。第80页/共102页2010年版本的、随机的小尺度旋涡结构。紊流物理量的随机脉动就是由这些大小不同尺度涡共同作用的结果。第81页/共102页2010年版本小涡体产生小的涨落，如果在大涡中还含有小涡，则会在大涨落中含有小涨落。第82页/共102页2010年版本止，这个过程就是1922年Richardson提出的涡串级理论。第83页/共102页2010年版本第84页/共102页2010年版本第85页/共102页2010年版本空间的随机变量，它们的统计平均值服从一定的规律性。近年来随着分形、混沌科学问世和非线性力学的迅速发展，人们对这种随机性有了新的认识。第86页/共102页2010年版本组可以用来描述紊流（即一个耗散系统受非线性惯性力的作用，在一定的条件