依托空间想象落实几何概念教学

1、依托空间想象落实几何概念教学几何概念是数学概念的一部分， 是学好几何的基础。几何概 念教学是发展学生思维、培养数学能力和形成空间观念的重要内 容。如何提高这部分知识教学的实效性？下面以周长的认识一节 课为例谈点自己的想法。一、准确把握认知起点，“想象”辅助构建周长概念 “一周”教材作为“周长”的前概念呈现， 教材中定位为认 知起点，学生实际的认知起点是否与教材的定位同步呢？我做了 一个前测：描出下列图形一周的长度： 以上三个图形中（ ）号的一周的长度最长， （ ）号的一周 的长度最短。在此前测中参加测试的学生有 53人，53人都能正确描出 号和号图形的一周，有8人在描号图形时连同叶脉中间的线

2、描上。说明部分学生对 “一周”的认识不正确，教学中有必要 引入“边线”作为“一周”的前概念， 引导学生认识“图形所有 边线的长度”称为“图形一周的长度”， 图形的一周不包括图形 里边的线。有了这样的前测准确把握了学生的起点， 解决了学生周长学 习中可能的障碍，教学中怎样在构建概念的同时， 发展儿童的空 间想象成为了教学设计的重点。 在此环节中我逐一呈现以下三个 图形：引导指一指图形的一周在哪里， 在此过程中要求学生明确自 己指的一周想象的“起点”在哪里， 描到哪里一周结束，从而形 成“从起点出发到起点结束就是图形的一周”。接着提问根据你的估测你认为这三个图形一周的长短一样吗？你认为哪个图形 一

3、周的长度最短？从而初步形成概念“图形一周的长度，就是它的周长”。接着在进一步的辨析中理解只有在封闭的图形中才有“周长”。二、“想象”引导二维空间与一维空间的转化，明确周长的可测在第二层次的教学中我设计了这样几个问题：三角形的周长可以分为几段？想象一下把这几段连接起来将形成什么图形？ 如果把长方形的周长也分成几段连接起来谁的周长比较长？周长是“一维”的量，而图形是“二维”的图形， 在二维的 图形中抽象出一维的量对小学生有一定的难度，因为在教学了面积概念以后周长计算往往出现混淆。 为了在后续的学习中尽可能 不出现这种情况，在周长的概念教学中我就让学生通过想象转化 把周长边成“几条线段”， 把线段从

4、二维的图形中剥离出来，这样的培养空间想象能力的机会在以后的学习中在不多见，“能从复杂的图形中分解出基本图形， 并能分析其中的基本元素”也是 小学几何教学的基本目标之一。在此过程中通过想象、分析、比 较学生体会周长是有长短之分的， 体会周长是可测量的，同时发 展了学生的空间想象能力。三、“想象”突破思维定势，发展空间思维学生在学习认识周长之前，经过学校的系统教学，对平 面图形及其上面的点、线、面之间关系有了一定的认识，同时也 有一定的局限性并形成了思维定势。 本节课在周长的概念基本形 成以后我设计了这样一个环节：这是一个平面边线上三点，你认为这个平面图形是什么图形？学生很快就回答这个图形是三角形

5、。追问：有没有可能是其他图形？学生回答：不可能。接着我在这三点上画出了一个圆形， 学生都很惊讶。这个环 节打破了学生的思维定势，紧接着便是发展学生空间想象能力的 时机，我出示了平面上的四点再一次让学生回答，答案不在只有正方形一种， 而想象每一 种图形都能进一步发展空间思维，比如学生回答正方形，追问： 正方形的一周起点在哪里？到哪里结束？能不能画出不一样大 小的正方形？在比如回答长方形， 追问：长方形的一周起点在哪 里？到哪里结束？能不能画出不一样的长方形？这些长方形有 什么总是不变的？在实际的教学中学生想象的图形很多，有圆 形、椭圆形、五边形、棱形等等，但是没有出现三角形的答案， 我便引导：经

6、过这四点有没有可能画出三角形？怎样画？到此发 展空间思维的过程还没结束， 最后还要让他们想象比较， 刚才我 们想象的图形中那种图形的周长最短？四、“想象”引导比较，初步构建图形周长的计算方法下面 2 条线段分别是 2 个正方形的一条边猜一猜： 哪个长方 形的周长比较长？下面 2 条线段分别是 2 个长方形的一条边猜一猜： 哪个长方 形的周长比较长？讨论：为什么正方形看到一条边你就能判断周长的长短， 而 长方形却不能？确定长方形的周长至少要看到几条边？乌申斯基说： “比较是一切理解和思维的基础。 ”在学生体 会了周长是有长短的定性认识以后， 设计给出一条边想象整个图 形的大小， 让学生通过想象进

7、行周长的长度比较， 进一步巩固周 长是“可测量”的认识，更重要的是发展学生的空间想象能力， 正方形给出一条边能想象出正方形的另外几条边长短， 能想象出 整个图形的大小、 位置及形状。 通过长方形的想象学生明白了只 给定一条边不能确定长方形的周长。 从而初步形成， 要测量正方 形的周长只要测量一条边的长度，确定长方形至少看到 2 条边， 而且这两条边必须是相邻的两条边， 测量长方形的周长就需要测 量相邻的 2 条边的长度。 通过比较，把看似相同的知识区别出来， 提高概念的清晰度与区分度， 弄清知识间的联系与区别， 构建知 识网络，巩固空间观念。空间思维的发展需要“动手操作”，这是新课标及几何知识本身的要求，但仅仅依赖“动手操作”来帮助建立图形的空间观 念是不够的，试想一下，一旦学生没有了动手操作的材