2019届高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第四节二次函数与幂函数课时练习

1、第四节二次函数与募函数课时作业A组一一基础对点练1 .已知哥函数f(x) = k x"的图象过点1,乎，则k+a=()1A.2B. 13C.2D. 2一161a 13解析：由帚函数的定义知 k=1.又f 2 =2,所以2 =2,解得"=5，从而k+ " =5答案：C2.已知哥函数f(x)=xn, nC2, 1,1,3的图象关于y轴对称，则下列选项正确的是()A. f (2)>f (1)B. f( 2)<f(1)C. f (2) =f(1)D. f( -2)>f( -1)解析：由于哥函数f(x)=xn的图象关于y轴对称，可知f(x) =xn为偶函数

2、，所以n=-2,-21,即 f(x)=x ,则有 f ( - 2) = f (2) =1, f(-1)=f(1) =1,所以 f(2)<f(1),故选 B.答案：B3.若募函数y= (m2-3m3) - xm2m-2的图象不过原点，则m的取彳I是()A. - K me 2B. m= 1 或 m= 2C. mi= 2D. mi= 1解析：由募函数性质可知m2- 3m 3= 1, . m= 2或m= 1.又募函数图象不过原点，m2- m-2<0,即一1w m<2, . m= 2 或 m= 1.答案：B4.已知函数y= ax2+bx+ c,如果a>b>c,且a + b+

3、c=0,则它的图象是()解析：a> b>c, a+b+c=0,. . a>0, c< 0, .y=ax2+bx+ c的开口向上，且与 y轴的交点(0, c)在负半轴上.选 D.答案：D5.设函数 f(x) =x2-x+a(a>0).若 f(m) <0,则 f (m- 1)的值为()A.正数B.负数C非负数D.正数、负数和零都有可能解析：函数f(x) =x2-x+ a图象的对称轴为直线 x = -2,图象开口向上，且 f(0) =f(1) =a>0.所以当 f (m) v 0 时，必有 0V m< 1,而1Vm- 1<0,所以 f ( m-1

4、) > 0. 答案：A6 .已知函数f(x) =x"m是定义在区间3m| m2m上的奇函数，则下列成立的是()A. f (m) < f (0)B. f(m) =f(0)C. f (m) >f(0)D. f (m)与f (0)大小不确定解析：因为函数f(x)是奇函数，所以一3- mi- m= 0,解得m= 3或一1.当m= 3时，函数 f(x) =x 定义域不是6,6,不合题意；当m 1时，函数f(x) =x3在定义域 2,2 上单调递增，又 m0,所以f(m)<f(0).答案：A7 .已知函数f(x)=x22x+4在区间0 , m( mo 0)上的最大值为4,

5、最小值为3,则实数 m 的取值范围是()A. 1,2B. (0,1C. (0,2D. 1 , +oo)解析：作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当 1wmiC2时，函数f(x)=x22x+4在 区间0 , m( m> 0)上的最大值为4,最小值为3.故选A.答案：A8 .在同一直角坐标系中，函数f (x) =xa(x>0), g(x) = log ax的图象可能是()11D解析：因为a>0,所以f(x)=xa在(0 , +8)上为增函数，故 a错.在B中，由f(x)的图象知a>1,由g(x)的图象知0<a<1,矛盾，故B错.在C中，由f(x)的图象知0&l

6、t;a<1,由g(x)的图象知a>1,矛盾，故C错.在D中，由f(x)的图象知0<a<i,由g(x)的图象知0<a<i, 相符，故选D.答案：D9 .若函数f(x) =x2-ax- a在区间0,2上的最大值为1,则实数a等于()A. - 1B. 1C. 2D. - 2解析：.函数f (x) =x2axa的图象为开口向上的抛物线，.函数的最大值在区间的端点取得.,. f (0) =- a, f(2) =43a,一 a > 4 3a)一 a w 4- 3a)或解得a=1.a=1,43a=1,答案：Bx3, x< 0,10.已知g(x)是R上的奇函数，

7、当x<0时，g(x) = ln(1 x),函数f(x) = g x , x>0,若f(2 x2)>f(x),则实数x的取值范围是()A.(巴 1) U (2 , +oo)B.(巴-2) U (1 , +oo)C. (1,2)D. (-2,1)解析：设x>0,则一x<0,所以g(x)= -g(-x)= ln(1 + x),所以 f(x)=x3, x<0,2并且函数f(x)是R上的单调递增函数，所以当 f(2 x2)>f (x)时，ln 1+x , x>0,满足2x2>x,解得2<x<1,故选D.答案：D11 .加工爆米花时，爆开且

8、不糊的粒数占加工总粒数的百分比 称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率 p与加工时间 t(单位：分钟)满足函数关系p=at2+ bt + c(a, b, c是常数), 如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据， 可以得到最佳加工时间为 ()A. 3.50分钟B. 3.75分钟D. 4.25分钟C. 4.00分钟解析：由已知得25a+5b+c=0.5 ,16a+4b+c=0.8 ,9a+3b+ c=0.7 ,a= - 0.2 ,解得b=1.5,c= 2,.p=0.2t2+1.5t2 = 1t2+13, .当 t =15=3.75 时 p 最大，即最佳加工时间 54164为3.75分

9、钟.故选B.答案：B12 .已知 y = f(x)是奇函数，且满足 f(x+2) + 3f(-x)=0,当 xC0,2时，f(x)=x22x, 则当xC 4, 2时，f(x)的最小值为()1a. 1b.鼻3D.C.f(x+ 2) +3f ( x)解析：设 xC4, 2,则 x + 4C 0,2 . y = f(x)是奇函数，由一，1=0,可得 f(x+2)=3f(x) = 3f(x),，f(x+4) = 3f(x+2),故有 f(x) =-f(x+2)=x+3-1 t当9.二3f x94 .故 f(x)=9f(x+4) =1( x+4)2-2(x+4) =9(x2+6x+8) = 9999f(

10、x)的图象如图所示,要使 f(x)W4 只需 T <4, x<64.答案：(一8, 64x22x, x>0,214 .已知函数 f(x)= x2 2x x<Q若f(3 a2)<f(2a),则实数 a的取值范围是f(x)在R上单调递减，= f(3 f(2)的取值范围是(抛物线)开口向解析：如图，画出 f(x)的图象，由图象易得 a2)<f(2a), . . 3-a2>2a,解得3<a<1.答案：( 3,1)15 .已知函数 f (x) =x2- (a- 1)x+ 5在区间2-, 1上为增函数，那么01解析：函数f(x) =x2-(a- 1)x

11、+5在区间2, 1上为增函数，由于其图象_ a 1 , , , ,1 一、 ,1 , , a 1 1 八上，所以其对称轴 x= 2或与直线x= 2重合或位于直线x=2的左侧，即应有-2-<2,解得 aW2, f (2) =4 (a-1) X2+5>7,即 f(2) >7.答案：7 , +oo)16 .若x>1, xa <1,则a的取值范围是 . 解析：因为x>1, xa1v1,所以a-1<0,解得a< 1.答案：a<1B组一一能力提升练1. (2018 福州市质检)已知函数f (x) = x2 x x, a ,3 , y (0 ,兀)，且

12、sin a13,tan S=f, cos y = 则( 43A. f( a) >f( 3) >f( Y)C. f( B) >f( a) >f( 丫)一一，1解析：因为 sin a =3, tanB. f( a)>f( T)>f( 3)D. f( 3)>f( Y)>f( a)7 cos 丫 = 3，且 a，3 , y (0 ,),所以 0V a< "或 7< a V 兀,667t<T,因为函数 f (x) = x2兀x的图象的对称 323兀 一,， 一.轴为x=-2-,其图象如图所示，由图易知,f( a) >f(

13、B) >f( 丫)，故选 A.答案：A2 . (2018 衡阳模拟)已知a为正实数，函数f(x)=x22x+a,且对任意的x C 0 , a,都 有f(x)Ca, a,则实数a的取值范围为()A (1,2)B. 1,2C. (0, +8)D. (0,2解析：当 0<a<1 时，f (0) =a, f (a) >- a,即 a2-2a+ a>- a,因此 0<a<1 ；当 a>l 时，f (0) =a, f(1)> a, f(a)wa,即 1 2+a> a, a 2a + aw a,因此 1 w aw 2.综上，实 数a的取值范围为0&

14、lt;aW2.故选D.答案：D3 .函数 f (x) =( m2- m-1) x4* 至一是哥函数，对任意的 x1, x2 (0 , +°°),且 x1x2,满一 f x1 f x2一一,一足>0,若 a, be R,且 a+b>0, abv 0,则 f(a)+f(b)的值()x1 x2A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断解析： f(x) = (m2m- 1)x4n9一由1 是哥函数，.m2m- 1 = 1,解得 m= 2 或 m= 1.当m= 2时，指数4X2925 1 =2 015 >0,满足题意.当mi= - 1时，指数4X(1) ( 1)

15、 1 = - 4V 0,不满足题意，.f (x) =x2 015.哥函数f(x) = x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数.又a, be R,且 a+ b> 0,，a> b,又ab<0,不妨设b< 0,则 a>- b>0, . f (a) >f( -b) >0,又 f( b) = f (b),.f (a) >f (b), f(a) +f (b)>0.故选 A.答案：Ax+ 3, x>a,4.已知函数f (x)= x?+6x+3 x<a 函数g(x) =f (x) 2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.

16、 1,3)B.3, 1C.-3,3)D.-1,1)x+3, x>a,解析：因为f(x)=+6*+3 x<；a3- x, x>a, 所以g(x) = 2x + 4x + 3, x< a.又g(x)有三个不同的零点，则方程 3-x=0, x>a有一个解，解得x=3,所以a<3,方程x2a> 1.+ 4x+3=0, x<a有两个不同的解，解得x= 1或x= 3,又因为x< a,所以故a的取值范围为1,3）.答案：A5.2帚函数 f (x) = ( m-4m+ 4) -m2 6m+ 8在（0 , 十°°）上为增函数，则 m的值为

17、（A.B. 1C.D. 2解析：由题意知2m-4m+ 4= 1,rm 6m8>0,解得m= 1.故选B.答案：B6.卜列选项正确的是（）A.0.2 0.2>0.30.21k 2 ； <3C.0.8 0.1 >1.250.2D. 1.70.3 >0.9 3.1解析：A 中，.函数 y=x0.2在(0 , +8)上为增函数，0.2<0.3 ,0.2 0.2<0.3 0.2;_LB中，二.函数y =在（0 , 十°°）上为减函数，C中，0.8 1=1.25 , y=1.25x在 R上是增函数，0.1<0.2 ,.1.25 0.1&l

18、t;1.25即 0.8 0.1<1.250.20.2 ；D中,1.7 0.3>1,0.9 3.1 <1,.IiW.故选 D.答案：D.一，2,一_.f1的最大7.已知二次函数 f(x) = ax bx + c, f (0)<0 ,且 f(x)C0, +oo),则70值为()A. - 3B. - 2D.C.解析：由题意得a>0A = b2 4ac<0a>0,即4ac ,所以后?1a+cf -1c>°，°，fa+ c1 + ,因为a+ c 2 a2+ c2+b22ac 4ac m、，a+c拉 -b2- A 1 , 所以 一b 接

19、1，一,b，当且仅当a=c=2时, 一 f 1等号成立，所以一01+a-c <- 2.b答案：B8.设函数f (x) = ax2+ bx+ c( a, b, cC R)的定义域和值域分别为SA, yCE对应的平面区域是正方形区域，则实数 a, b, c满足(A, B,若集合( x, y)| xA.1a| =4B.a= 4 且 b2+ 16c>0C.av 0 且 b2+ 4ac<0D.以上说法都不对解析：由题意可知av 0,且ax2+bx+c = 0有两个不相等的实数根, = ax2+bx+c 与 x 轴相交于两点(X1,0), (X2,0), = b2 4ac>0.设

20、y则 Xi + X2=2 X1X2=c, f(x)的定义域为X1, X2, a a. | Xi x2| = yjXi +x22 4XiX2 =4c Ub2 - 4ac由题意可知b 4ac,解得 a= - 4.-af' (x) = 2ax b,因为 f ' (0)<0 ,所以b>0.由 f (x) C 0 , +8)得，实数 a, b, c 满足 a=4, b2+16c>0,故选 B.答案：B则a的值为()9.已知函数f(x) =-x2+ 2ax+1 - a在区间0,1上的最大值为2,A. 2B. 1 或一 3C. 2 或3D. 1 或 2解析：函数f (x)

21、= (x a)2 + a2a+1图象的对称轴为 x=a,且开口向下，分三种情况讨论如下：当 a<0 时，函数 f(x) = - x2+ 2ax+ 1 - a 在区间0,1上是减函数，f(x)max= f(0) = 1 a,由 1 a= 2,得 a=-1.当0<awi时，函数f (x) = x2+2ax+1 a在区间0 , a上是增函数，在(a, 1上是减函2c 212_,21+5151- f (x) max= f(a) = a+2a+l a= aa+1,由 a a+ 1 = 2,斛得 a= 2或 a=20<awi, .两个值都不满足，舍去.当 a>1 时，函数 f(x)

22、 = - x2+2ax+ 1 - a在区间0,1上是增函数，f(x)max= f(i)=1 + 2a+1 a=2,a= 2.综上可知，a=1或a=2.答案：D10 .对二次函数f(x)=ax2+bx+ c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且 只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A. 1是f(x)的零点B. 1是f(x)的极值点C. 3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y= f(x)上解析：由已知得，f' (x) = 2ax+b,则f(x)只有一个极值点，若A、B正确，则有解得 b= 2a, c=3a,则 f(x)=ax2ax 3a.a- b+c=0,22a+ b

23、=0,由于a为非零整数，所以f(1) = 4aw3,则C错.而f(2) = 3aw8,则D也错，与题意不符，故 A B中有一个错误，C、D都正确.a-b+ c=0若A、C、D正确，则有4a+2b+c=8由得8b= 一一 a3c=o-2a, 3.、一r 264代入中并整理得 9a -4a+ = 0,9又a为非零整数，则9a24a为整数，故方程9a2 4a+=0无整数解，故 A错. 92a+b= 0,若B、C、D正确，则有 a+b+c=3,4a+2b+c=8,2解得 a= 5, b=10, c= 8,则 f (x) =5x 10x+8,此时f( 1)=23W0,符合题意.故选 A.答案：A11 .

24、已知函数f (x)=x22ax+5在(一国，2上是减函数，且对任意的xi, X2C1, a+1,总有|f(xi) f(X2) <4,则实数a的取值范围是 .解析：f (x) = (x a)a<2a> 2L或L22-4a+2a2-2= 22 2a2-2= 272 2解得 a= 1 或 a=，70.答案：一1, . 1014.设f (x)与g(x)是定义在同一区间a, b上的两个函数，若函数y=f(x) g(x)在xCa,+ 5 a2,根据f (x)在区间(8, 2上是减函数知，a>2,则f (1) > f (a + 1)，从而 I f (x1) f (x2)| max= f (1) f (a) = a 2a+1,由 a2 2a+1W4,解得一1w a<3,又 a>2,所以 2w aw3.答案：2,312 .若方程x2+ax+2b =0的一个根在(0,1)内