机械原理 第七章 机械的运转及其速度波动的调节

1、整理ppt 第七章 机械的运转及其速度波 动的调节 整理ppt 71 概述概述 一本章研究的目的及内容一本章研究的目的及内容二机械运转的三个阶段二机械运转的三个阶段 根据动能定理 WdWc=EE0 1. 起动阶段起动阶段 2.稳定运转阶段稳定运转阶段（ 周期性变化周期性变化） 起动稳定运转停车图11-1)0(m增大到由 Wd=Wc+E 3. 停车阶段停车阶段（ 由由 m 减小到减小到0）在一个周期内： Wd=Wc E=E0E= Wc 整理ppt三作用在机械上的驱动力和生产阻力三作用在机械上的驱动力和生产阻力 1.驱动力：（取决于原动机的机械特性）驱动力：（取决于原动机的机械特性）机械特性机械特

2、性通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间）通常是指力（或力矩）和运动参数（位移、速度、时间） 之间的关系。之间的关系。 1）驱动力是位移的函数）驱动力是位移的函数如蒸汽机、内燃机等。如蒸汽机、内燃机等。2）驱动力是速度的函数）驱动力是速度的函数如电动机等。如电动机等。2.生产阻力力：（取决于机械工艺过程的特点）生产阻力力：（取决于机械工艺过程的特点）2）生产阻力是位移的函数）生产阻力是位移的函数如曲柄压力机、活塞式压缩机等。如曲柄压力机、活塞式压缩机等。1）生产阻力常数）生产阻力常数如车床等。如车床等。3）生产阻力是速度的函数）生产阻力是速度的函数如鼓风机、搅拌机机等。如鼓风机、搅拌

3、机机等。4）生产阻力是时间的函数）生产阻力是时间的函数如揉面机等。如揉面机等。整理ppt 72 机械的运动方程式机械的运动方程式 一机械运动方程式的一般表达式一机械运动方程式的一般表达式 机械运动方程式机械运动方程式机械上的力、构件的质量、转动惯量和机械上的力、构件的质量、转动惯量和 其运动参数之间的函数关系。其运动参数之间的函数关系。对于一单自由度机械系统采用对于一单自由度机械系统采用动能定理动能定理建立运动方程式。建立运动方程式。即：即： dE = dW 1.建立机械运动方程式的基本原理：建立机械运动方程式的基本原理：动能定理动能定理机械系统在某一瞬间（机械系统在某一瞬间（dt）内动能的增

4、量（）内动能的增量（dE）应等）应等 于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功 （dW）之和。）之和。整理ppt23322222221132121212121vmJvmJEEEESS2.举例说明：举例说明： 1曲柄滑块机构中：曲柄滑块机构中：已知：已知： J1；m2、 JS2； m3；M1、F3 。设：设： 1、 2、vs2、 v3 。 1）.求机构在求机构在dt时间内的动能增量：时间内的动能增量：机构的总动能机构的总动能:构件构件1的动能的动能:211121JE 构件构件2的动能的动能:22222222121SSJvmE构件构件3的动能的动

5、能:233321vmE 机构在机构在dt时间内的动能增量：时间内的动能增量：)21212121(233222222211vmJvmJddESS整理ppt机械运动方程式的一般表达式为：机械运动方程式的一般表达式为： niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)cos()2121(PdtdtvFMdW)(3311dtvFMvmJvmJdSS)()21212121(3311233222222211由动能定理由动能定理 ： dE = dW 得得2）.求作用于机构上所有外力在求作用于机构上所有外力在dt时间内时间内 作的功：作的功：驱动力驱动力M1作的功：作的功：dtMdW111阻力阻力F

6、3作的功：作的功：dtvFdW333所有外力在所有外力在dt时间内作的总功：时间内作的总功：机械运动方程式：机械运动方程式：1整理ppt二机械系统的等效动力学模型二机械系统的等效动力学模型 ),(11tMMeedtvFMvmJvmJdSS)()()()(213311213321222122121)()()()(13312133212221221vFMMvmJvmJJeSSe又令，可写为等效转动惯量eJ)(1eeJJ，可写为等效力矩eMdtMJdee12121 用等效转动惯量（用等效转动惯量（J e）和等效力矩（）和等效力矩（Me）表示的）表示的 机械运动方程式的表达式为机械运动方程式的表达式为

7、 dtvFMvmJvmJdSS)()21212121(3311233222222211等效力学模型等效力学模型11整理ppt),(33tvsFFeedtFvMvmvvmvJvJvdSS33113323222322231123)()()()(233113232223222311)()()()(FvMFmvJvvmvJmeSSe令，可写为等效质量em，可写为等效力eF 用等效质量（用等效质量（me）和等效力（）和等效力（Fe）表示的）表示的 机械运动方程式的表达式为机械运动方程式的表达式为 dtvFMvmJvmJdSS)()21212121(3311233222222211等效力学模型等效力学模型

8、1)(3smmeedtvFvmdee32321Fe整理ppt等效转动惯量的一般计算公式为等效转动惯量的一般计算公式为 niiSiSiieJvmJ122等效力矩的一般计算公式为等效力矩的一般计算公式为 niiSiiiieMvFM12cos等效质量的一般计算公式为等效质量的一般计算公式为 niiSiiSievJvvmm122等效力的一般计算公式为等效力的一般计算公式为 niiiiiieMvFF1cos一般推广一般推广1）取转动构件为等效构件）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件）取移动构件为等效构件dtvFvmdee212dtMJdee212Fe整理ppt等效条件：等效条件： 1）me (

9、或或Je)的等效条件：等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。的等效条件：等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。 2）Fe (或或Me)的等效条件：等效力的等效条件：等效力Fe (或等效力矩或等效力矩Me)的瞬时功率应等于的瞬时功率应等于 原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。原机构中所有外力在同一瞬时的功率代数和。1123322222221132121212121vmJvmJEEEESS2121eJ=2133212221221)()()(vmJvmJJSSe3311vFMP1eM=)(1331vFMMe整理ppt 例题分析 已知已知z1= 20、z2 = 60、 J1、 J2、m3、 m

10、4、M1、F4及曲柄长为及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的现取曲柄为等效构件。求图示位置时的 Je、Me。 解解 2244223322211)/()/()/(vmvmJJJelvvC232224sinsinlvvC22224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe故22242321sin9lmlmJJ)/(180cos)/(244211vFMMe2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzM整理ppt三运动方程式的推演三运动方程式的推演 机械运动方程式的微分形式可简写成为： dMdtMJdeee)2/(2eeeMddJddJ2)2/(22即d

11、tddtdddtdtddd1)2/()2/(22式中代入便可得机械运动方程式的力矩形式 eeeMddJdtdJ22eeMdJd)2/(2或整理ppt此外还可得到机械运动方程式的动能形式 020022121dMJJeee当选移动件为等效构件时，同理可得类似的运动方程 eeeFdsdmvdtdvm22sseeedsFvmvm020022121整理ppt73 机械运动方程式的求解机械运动方程式的求解 一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时一等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时 （Je = J e（）、M e = M e（） 0)(21)()(212002dMJJeeedMJJJeeee0)()(

12、2)(200dtd/)(00)(ddttt0)(0dtt应用机械运动方程式的动能形式， 有整理pptdddtddddtd假设M e = 常数，J e = 常数。应用力矩形式， 有 eeMdtdJ/eeJMdtd/ 如果已知边界条件为：当t = t0 时，=0、=0，则由上式积分可得 t0再次积分即可得 2/200tt整理ppt二等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时二等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数时 （J e =常数，M e = M e（）应用机械运动方程式的力矩形式, 有dtdJMMMeerede/)()()()(/2MdJdte0)(0eeMdJtt设t = t0= 0 时，

13、0= 0，则 0)(eeMdJt积分得 ttdtt0)(0设t0= 0 时，0= 0，则 tdtt0)(dtd/dtdt时，可利用式欲求)(整理ppt三等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度三等效转动惯量是位置的函数，等效力矩是位置和速度 的函数时的函数时 dMJdee),(2/)(2dMdJdJeee),()(2/)(2将转角等分为n个微小的转角，其中每一份为 ), 2 , 1 , 0(1niiiiiiiiiiieiJJJJM23),(11),(),(111eeeeMMJJ应用机械运动方程式的微分形式, 有),()(2/)(121iieiiiiiiiMJJJ整理ppt74 稳定运转状

14、态下机械的周稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节期性速度波动及其调节一产生周期性速度波动的原因一产生周期性速度波动的原因 adMWedd)()(adMWerr)()(dMMWWEEEeredrdaa)()()()()(02/2/)(22aeaeeredJJdMMaa2/2/ )()(22aeaeJJ在一个周期内：在一个周期内： Wd = Wr0)()(dMMWWeredrdaa“+”盈功盈功“-”功功整理ppt二二. 周期性速度波动的调节周期性速度波动的调节 1. 平均角速度平均角速度m和速度不均匀系数和速度不均匀系数 2)(minmaxmm)(minmax速度不均匀系数的许用值，表速

15、度不均匀系数的许用值，表72 为了使为了使 可在机械中安装可在机械中安装飞轮飞轮。飞轮飞轮转动惯量比较大的回转件转动惯量比较大的回转件整理ppt2. 飞轮的调速原理及其转动惯量飞轮的调速原理及其转动惯量JF的计算的计算 （1）飞轮调速的基本原理）飞轮调速的基本原理 maxmin)()(maxdMMWered2min2max2121eeJJWmax在在Emax处：处： max 对应的对应的 角记作角记作 max 在在Emin处：处： min 对应的对应的 角记作角记作 min最大盈亏功最大盈亏功Wmax : Emax和和Emin所处的所处的 位置位置 之间之间 所有外力作的功的所有外力作的功的

16、代数和。代数和。)(21minmaxminmaxeJ2meJ2maxmeJWminmaxEE整理ppt2maxmeJW若在等效构件上加一个转动惯量为若在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮，则：的飞轮，则：2max)(mFeJJW结论：在等效构件上加一个转动惯量为结论：在等效构件上加一个转动惯量为JF的飞轮后，的飞轮后， 将减小，周期性速度将减小，周期性速度 减小。减小。（2）飞轮转动惯量）飞轮转动惯量JF的近似计算的近似计算 2max)(mFeJJW飞轮的等效转动惯量飞轮的等效转动惯量JF的计算公式为：的计算公式为： emFJWJ2max整理ppt如果如果 Je JF，则，则Je可以忽略不计

17、，于是上式可近似写为：可以忽略不计，于是上式可近似写为： 又如果上式中的平均角速度又如果上式中的平均角速度m用额定转速用额定转速n（r/min）代替，有：）代替，有： 90022maxnWJFemFJWJ2max2maxmFWJ结论：结论：1）当）当Wmax与与m一定时，如一定时，如取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。 所以，过分追求机械运动速度所以，过分追求机械运动速度 均匀性，将会使飞轮过于笨重。均匀性，将会使飞轮过于笨重。2）JF 不可能为无穷大，所以不可能为无穷大，所以不可能为零。即不可能为零。即周期性速度只能减小，不周期性速度只能减小，不 可能消除

18、。可能消除。3）当）当Wmax与与一定时，一定时，JF与与m的平方成反比。所以，最好将飞轮安的平方成反比。所以，最好将飞轮安 装在机械的装在机械的高速轴高速轴上。上。 整理ppt2maxmFWJW1=580 ,W2=-320 ,W3=390 ,W4=-520,W5=190 ,W6=-390 ,W7=260 ,W8=-190式中式中Wmax，用，用能量指示法能量指示法确定确定画画能量指示图能量指示图+0 a -b（580）c（260）d（650）e（130）g（320）h（-70）i（190）amaxminWmax= W4+ W5+ W6=-520+190-390=-720 亏功整理ppt400M（Nm）02Mr例：已知：等效阻力矩例：已知：等效阻力矩Mr变化曲线如图示，变化曲线如图示， 等效驱动力矩等效驱动力矩Md为常数，为常数， m=100 rad/s ， =0.05 ， 不计机器的等效转动惯量不计机器的等效转动惯量J 。求：求：1） Md=?； 2） Wmax= ?； 3）在图上标出）在图上标出 max和和 min的位置；的位置； 4）JF = ? 。 5