机械控制工程基础(第二章)

1、整理ppt系统的数学模型系统的数学模型传递函数传递函数典型环节的传递函数典型环节的传递函数系统的方框图及其联接系统的方框图及其联接物理系统传递函数的推导物理系统传递函数的推导 物理系统的数学模型物理系统的数学模型 及传递函数及传递函数 整理ppt2-1 2-1 系统的数学模型系统的数学模型一、数学模型一、数学模型二、建立数学模型的方法二、建立数学模型的方法三、非线性系统的线性化三、非线性系统的线性化1 1、线性系统、线性系统2 2、非线性系统、非线性系统3 3、线性化方法、线性化方法 叠加性叠加性均匀性均匀性传动间隙传动间隙、死区、摩擦力、死区、摩擦力整理pptix00 x整理pptix0 x

2、0整理pptFx0Fx0整理ppt)()(!)()(10)(xRaxkafxfnknkk线性化方法：线性化方法：利用台劳公式利用台劳公式)()()(000 xxxfxfxfxxfxf)()(0)()(!)()(11)(xRaxkafafnknkk),(),()()(!1),(),(11yxRbafybyxaxkbafyxfnknk)()()()(),(),(00000000yyyfxxxfyxfyxfyyxxyyxxyyfxxfyxfyyxxyyxx0000)()(),(整理ppt由上例可知，系统的建摸步骤大致如下：由上例可知，系统的建摸步骤大致如下：(1)(1) 分析系统的工作原理及系统中各

3、变量间的关系，确定系统分析系统的工作原理及系统中各变量间的关系，确定系统的输入量及输出量。的输入量及输出量。(2)(2) 对系统做必要的简化假设，略去次要的因素。对系统做必要的简化假设，略去次要的因素。(3)(3) 根据物理学定律，依次列出系统中各部分的动力学方程。根据物理学定律，依次列出系统中各部分的动力学方程。(4)(4) 对非线性方程线性化。对非线性方程线性化。(5)(5) 消去中间变量，得出描述系统输入量与输出量间关系的微消去中间变量，得出描述系统输入量与输出量间关系的微分方程。分方程。整理ppt sXsXtxLtxLsGii00)()()(0sGsXsXiG(s)一、传递函数的定义一

4、、传递函数的定义2-2 2-2 传递函数传递函数)(0sX)(sXi整理ppt二、传递函数的求法二、传递函数的求法 txbdttdxbdttxdbdttxdbtxadttdxadttxdadttxdaiimimmmimmnnnnnn01111000110110 sXbsbsbsbsXasasasaimmmmnnnn011100111设线性定常系统设线性定常系统( (或环节或环节) )的一般表达式为的一般表达式为在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换在初始条件为零时，对上式进行拉氏变换故得系统（或环节）的传递函数为故得系统（或环节）的传递函数为 011101110asasasabsbsbsbsXs

5、XsGnnnnmmmmi整理ppt三、传递函数的性质三、传递函数的性质（1 1）传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特）传递函数的分母是系统的特征多项式，代表系统的固有特性，分子代表输入与系统间的关系。性，分子代表输入与系统间的关系。（2 2）传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相）传递函数不说明被描述系统的物理结构。只要动态性能相似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述。似，不同的系统可以用同一类型的传递函数来描述。（3 3）传递函数传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的。）传递函数传递函数可以是无量纲的，也可以是有量纲的。（4 4）传递函数是复变数）传递函数是

6、复变数的有理分式。对于实际的系统的有理分式。对于实际的系统。( (阶系统阶系统) ) 011101110asasasabsbsbsbsXsXsGnnnnmmmmi整理ppt一、比例环节一、比例环节( (放大环节、无惯性环节、零阶环节放大环节、无惯性环节、零阶环节) )凡输入量与输出量成正比，不失真也不延时的环节称凡输入量与输出量成正比，不失真也不延时的环节称为比例环节。其传递函数为为比例环节。其传递函数为KsG)(K K式中式中 KK比例环节的增益或放大系数。比例环节的增益或放大系数。2-3 2-3 典型环节的传递函数典型环节的传递函数)(0sX)(sXi整理ppt0 xix1Z2Z例例求图所

7、示一齿轮传动副的传递函数。求图所示一齿轮传动副的传递函数。ix0 x1Z、分别为输入轴分别为输入轴及输出轴转速，及输出轴转速，、2Z为齿轮齿数。为齿轮齿数。120zzxxi120zxzxi经拉氏变换后经拉氏变换后021iXzX z210)()()(zzsXsXsGiK解：解：整理ppt二、惯性环节二、惯性环节式中式中 KK放大系数放大系数T T惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数1)(TsKsG)(0sX)(sXi1TsK整理pptmk)(0txc)(txi求所示的质量求所示的质量阻尼阻尼弹簧系统的传递函数。（若质量弹簧系统的传递函数。（若质量m m相相对很小，可略去其影响）对很小，可略去其影

8、响）例例0)(00ixxkxc解：解：)()()(00skXskXscsXi kcsksXsXsGi011Ts式中式中 T T惯性环节的时间常数惯性环节的时间常数kcT 0 xc)(0ixxk整理pptviv0RCi例例求图所示简单阻容电路图的传递函数。求图所示简单阻容电路图的传递函数。idtCiRvi1idtCv10ivC0ivvvRC00)()() 1(0sVsVRCsi 11)()(0RCssVsVsGi11Ts(T=RC)解：解：整理ppt三、微分环节三、微分环节理想微分环节的输出正比于输入的微分。即理想微分环节的输出正比于输入的微分。即)()(0txTtxiTssXsXsGi)()(

9、)(0式中式中 T T微分时间常数。微分时间常数。Ts)(0sX)(sXi整理ppt例例Tv0式中式中 TT常数常数 sTssV0 TsssVsG0即直流发电机作为测速发电机时，可认为是微分环节。即直流发电机作为测速发电机时，可认为是微分环节。解：解：L LR RM Mi iv vi iv v0 0下图是简化了的直流发电机组。激磁电压下图是简化了的直流发电机组。激磁电压 恒定，磁通不变。恒定，磁通不变。此时电枢电压此时电枢电压 与转速与转速 成正比。若成正比。若 为输入，输出是电为输入，输出是电压压 ，试求此系统的传递函数。，试求此系统的传递函数。iv0v0v整理ppt dttxTtxi10T

10、ssG1四、积分环节四、积分环节式中式中 T T积分环节的时间常数积分环节的时间常数Ts1)(0sX)(sXi输出正比于输入对时间的积分的环节称为积分环节。输出正比于输入对时间的积分的环节称为积分环节。整理ppt例例xn图示一齿轮齿条传动机构，取齿轮的转速图示一齿轮齿条传动机构，取齿轮的转速n n为输入量，取齿条为输入量，取齿条的位移量的位移量x x为输出量。试求此机构的传递函数。为输出量。试求此机构的传递函数。Dndtdx解：解：式中式中 D D齿轮节圆直径齿轮节圆直径 sDsNsXsG式子含意是当输入为式子含意是当输入为n n时，输出时，输出x x为输入为输入n n的积分的的积分的DD倍。

11、倍。整理ppt 2222nnnsssG式中式中 nn无阻尼固有频率无阻尼固有频率或或121)(22TssTsGTT时间常数时间常数阻尼比阻尼比102222nnnss)(0sX)(sXi五、振荡环节五、振荡环节其传递函数为：其传递函数为：整理pptcmkix0 x例例求图示的质量求图示的质量阻尼阻尼弹簧系统的传递函数。弹簧系统的传递函数。)()()()(0002skXskXscsXsXmsi 22202nnnisssXsXsG0)(000ixxkxcxm0 xm0 xc)(0ixxk解：解：ikxkxxcxm000mknmkc2整理pptviv0LRCiLiRiC例例 下图是由电感下图是由电感L

12、 L、电阻、电阻R R及电容及电容C C，串、并联的线路，串、并联的线路， 为输入电压，为输入电压， 为输出电压。试求此系统的传递函数。为输出电压。试求此系统的传递函数。0viv解：解：0vdtdiLvLidtiCC1RCLiii将后两式代入第一式，并作适当变换将后两式代入第一式，并作适当变换后，得后，得RRiv 0ivvdtdvRLdtvdLC00202iVVsVRLVLCs00022222nnnss sVsVsGi0112sRLLCsLCn1CLR21整理ppt)()(0txtxi)()(0sXesXis siesXsXsG)()(0故传递函数为：故传递函数为：两边拉氏变换后得：两边拉氏变

13、换后得：是一种纯时间延迟环节，又称为传输滞后环节是一种纯时间延迟环节，又称为传输滞后环节。se)(0sX)(sXi六、延时环节六、延时环节整理ppt例例)()(12thth)()(0txtxies2hh 1hh ABLv测厚仪轧辊解：解：即：即： 图示带钢在图示带钢在 A A 点轧出时，产生厚度偏差点轧出时，产生厚度偏差 ，但到达，但到达B B 点时才为测厚仪检测到，测出值为点时才为测厚仪检测到，测出值为 ，时间延迟为，时间延迟为 试求此系统的传递函数。试求此系统的传递函数。1h2hvL，)()()(0sXsXsGi整理ppt2-4 2-4 系统的方框图及其联接系统的方框图及其联接一、环节的基

14、本联系方式一、环节的基本联系方式1 1、串联、串联)(1sG)(2sG)(3sG)(sXi)(0sX)(1sX)(2sX)()()(0sXsXsGi niisGsG1)()()()()()(12120sXsXsXsXsXsXi)()()(321sGsGsG整理ppt2 2、并联、并联+)(1sG)(2sG)(0sX)(sXi)(1sX)(2sX)()()(0sXsXsGi)()()(21sXsXsXi)()(21sGsG niisGsG1整理ppt)(sG)(sH)(0sX)(sXi)()(sE)(sB3 3 、反馈联接、反馈联接G(s)G(s)前向通道传递函数前向通道传递函数H(s)H(s)

15、反馈回路传递函数反馈回路传递函数(1)(1)、闭环系统的开环传递函数、闭环系统的开环传递函数)()()(0sHsGsG(2)(2)、闭环传递函数、闭环传递函数BXEi)(sG)(0sX)(sXi)()()(0sXsXsi)()()(sXsEsGiGHG1BEGEEBG1EXXBG001若若H H( (s s)=1)=1时时)(1)()(sGsGs)(0sX)(sXi)(1sG)(sH)(2sG)(sN(3)(3)、干扰作用下的闭环系统、干扰作用下的闭环系统传递函数为：传递函数为：)()()(0sXsXsi若若0)(sXi)(sH)(2sG)(1sG)(sN)(0sX)()()()(1)()()

16、(212101sXsHsGsGsGsGsXi)()()()(1)()(21202sNsHsGsGsGsX)()()(02010sXsXsX)(1)(12122121sNHGGGsXHGGGGi若若0)(sN1整理ppt二、方框图的变换与简化二、方框图的变换与简化(2) (2) 相加点（对信号求和）移动相加点（对信号求和）移动分支点前移分支点前移分支点后移分支点后移相加点前移相加点前移相加点后移相加点后移(1) (1) 分支点（信号由某一点分开）移动分支点（信号由某一点分开）移动整理ppt)(23XXX1X2)(sG)(sG)(sGX1XX23X2整理ppt)(sGX1)(13XXX2)(sGX1X2)(1sG)(13XX整理ppt)(sGX1X2X3+(-)(sGX2X3+(-)(sGX1整理ppt)(sGX1X3+(-)X2)(sGX1X2X3+(-)(1sG整理ppt例：方框图的