第一章2017-2018学年集合与常用逻辑语言第1讲(创新修改)

1、第第1讲集合及其运算讲集合及其运算最新考纲最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；5.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及运算.知 识 梳 理1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、 、 . (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种： (用符号“”表示)和 (用符号“ ”表示). (3)集合的表示法：列举法、图示法.互异性无序性不属于描述法属于2.集合间的基本关系 表示关系 文

2、字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同AB子集A中任意一个元素均为B中的元素 真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素空集空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集AB子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示ABAB若全集为U，则集合A的补集为UA图形表示意义x|xA，或xBx|xU，且x Ax|xA，且xB 4.集合的运算性质并集的性质：A A；AAA；ABBA；ABA .交集的性质：A ；AAA；ABBA；ABA .补集的性质：A(UA) ；A(UA) ；U(UA) ；U(AB)(UA)(UB)；U(AB)(U

3、A)(UB).BAABUA考点一集合的含义【例1】 (1)若集合A1，1，B0，2，则集合z|zx y，xA，yB中元素的个数为() A.5 B.4 C.3 D.222016A 1 01 2B1xxxBAxA1B 0C 21D（3）（宁波二模）已知集合， ， ， ， ，且，则（） DC-1规律方法(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合.(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验检验集合中的元素是否满足互异性集合中的元素是否满足互异性.2016A1 2

4、 3xyB xy | xAyAxyABA 347D 8BC(3)（湛江一模）已知集合，平面内以（ ， ）为坐标的点集合（ ， ），则 的子集个数为（） A32D222016M xy | x1y1xyRN xy | xyc0 xyRMNMc21).(,21 21).(, 21BD (4)（沈阳校级四模）设集合（ ， ） （）， ，（ ， ）， ，使得的 的取值范围（）A.，+-C.，+考点二集合间的基本关系【例2】 (1)已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1， 则() A. B.C.AB D.AB (2)(2015蚌埠一模)已知集合Ax|x23x100，Bx|m1x2m1，若ABA，则实数m的

5、取值范围为_.ABBAx22016Ay| y2xRBx | x 10ABA1 101C10BD(3)（山东）设集合， ，则（）（， ） （ ， ） （，） （ ，）CB(，3 B规律方法(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系.常用数轴、Venn图来直观解决这类问题.考点三集合的基本运算【例3】 (1)(2015天津卷)已知全集U1，2，3，4，5，6，集合A2，3，5，集合B1，3，4，6，则集合A(UB)等于() A.3 B.2，5C.1，4

6、，6 D.2，3，5 (2)(2015山东卷)已知集合Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，则AB等于() A.(1，3) B.(1，4) C.(2，3) D.(2，4) (3)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0，若(UA)B ，则m_.答案(1)B(2)C(3)1或2规律方法(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况.(2)已知集合的运算结果求参数，要注意分类讨论思想的灵活应用.解析(1)由已知得，M0，1，Nx|0 x1，MN0，1.(2)Mx|1x2，Ny|ya，且MN ，如图只要a1即可.答案答案(1)A(2)D思想方法1.在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确.2.求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决，枚举法不失为求集合的子集(真子集)个数的好方法，使用时应做到不重不漏.易错防范1.集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简.2.Ven