第05讲-坐标变换与共线方程

1、1、中心投影及其特征、中心投影及其特征2、透视变换及其特别点、线、面、透视变换及其特别点、线、面3、摄影测量常用的坐标系、摄影测量常用的坐标系4、航摄像片的内、外方位元素、航摄像片的内、外方位元素1 1、中心投影及其特征、中心投影及其特征 点点的中心投影的中心投影一般一般是点。是点。 线段线段的中心投影一般是线段。的中心投影一般是线段。 相交线段相交线段的中心投影一般是相交线段。的中心投影一般是相交线段。 空间一组不与承影面平行的平行直线空间一组不与承影面平行的平行直线，其中，其中 心投影为一平面线束。心投影为一平面线束。 平面曲线平面曲线的中心投影一般是平面曲线。的中心投影一般是平面曲线。

2、空间曲线空间曲线的中心投影是平面曲线。的中心投影是平面曲线。 航片是地面的中心投影。航片是地面的中心投影。SS所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影，叫做所有投射线或其延长线都通过一个固定点的投影，叫做中心投影。中心投影。2 2、透视变换及其特别点、线、面、透视变换及其特别点、线、面两个平面之间的中心投影变换，称为两个平面之间的中心投影变换，称为透视变换透视变换。主垂面（主垂面（W W）、真水平面（）、真水平面（ EsEs ）特殊面（特殊面（2 2）：）：特殊线（特殊线（7 7）：）：透视轴（透视轴（TT）、摄影方向线（）、摄影方向线（VV）、主纵线（）、主纵线（vv）、真）、真水平线（水

3、平线（hihi）、）、 主垂线主垂线(SN)、像水平线（与主纵线垂直）、等比线、像水平线（与主纵线垂直）、等比线hchc特殊点（特殊点（8 8）：）：像主点（像主点（o）、像底点（）、像底点（n）、地主点（）、地主点（O）、地底点（）、地底点（N）、）、主合点（主合点（i）、像等角点（）、像等角点（c）、地等角点（）、地等角点（C）、主遁点（）、主遁点（J）EPNnTTvv(V)(V)CcOoShihiWhohohchcEsJi透视变换中重要点线的数学关系透视变换中重要点线的数学关系透视变换中重要点线的特性：等角点、底点、等比线透视变换中重要点线的特性：等角点、底点、等比线透视变换作图：透视变

4、换作图：确定迹点确定迹点 确定合点确定合点 确定线段的中心投影确定线段的中心投影 确定线段的中心投影确定线段的中心投影3 3、摄影测量常用的坐标系、摄影测量常用的坐标系 像平面坐标系像平面坐标系 像空间坐标系像空间坐标系 像空间辅助坐标系像空间辅助坐标系 地面摄影测量坐标系地面摄影测量坐标系 物空间坐标系物空间坐标系( (测量坐标系测量坐标系) )像平面坐标系像空间坐标系摄测坐标系大地坐标系像面物面量测坐标系起算坐标系运算坐标系成果坐标系像方坐标系物方坐标系坐标系间的关系4、像片的内、外方位元素、像片的内、外方位元素 确定摄影时像片连同其摄影中心在确定摄影时像片连同其摄影中心在物方坐标系物方坐

5、标系中位置和方向的元素，叫做像片的中位置和方向的元素，叫做像片的外方位元素外方位元素。投影中心对像片的相对位置叫做像片的内方投影中心对像片的相对位置叫做像片的内方位，确定内方位的独立参数叫做位，确定内方位的独立参数叫做内方位元素内方位元素。 像片的外方位元素有像片的外方位元素有6 6个，其中个，其中3 3个是个是线元素线元素，即摄影中心即摄影中心S S在物方坐标系中的坐标；在物方坐标系中的坐标； 另外另外3 3个是个是角元素角元素，用以确定像片在物方坐标，用以确定像片在物方坐标系中的方向（姿态）。系中的方向（姿态）。 角角（俯仰）（俯仰） 角（侧滚）角（侧滚） 角角 ( (偏航偏航) )主光轴

6、在主光轴在s-uws-uw坐标面内的投影与坐标面内的投影与w w轴的夹角。逆时针方向为正，轴的夹角。逆时针方向为正，从从w w轴起算。轴起算。主光轴与其在主光轴与其在s-uws-uw坐标面内的投影坐标面内的投影的夹角。逆时针方向为正，从主的夹角。逆时针方向为正，从主光轴投影起算。光轴投影起算。v v轴在像平面上的投影与像平面坐轴在像平面上的投影与像平面坐标系标系y y轴的夹角。逆时针方向为正，轴的夹角。逆时针方向为正，从投影起算。从投影起算。NSuwvXYxyxyzoxuwvSxyuwvSxy以以v v轴为主轴，将轴为主轴，将u u、w w轴绕轴绕v v轴逆时针转轴逆时针转 角角 ，S-S-X

7、 X VZVZ XZuwvSxy以X(u轴)为主轴，将Z 、V轴绕X (u轴) 轴逆时针转角,S-XYZ XZSZVXZY SZVXZY 以Z Z为主轴，将X 、Y 轴绕轴Z逆时针转角,得S-XYZ(s-xyz)SZ，Zy,Yx,xXY 内容安排1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换2、共线条件方程、共线条件方程第三章第三章 摄影测量基础知识摄影测量基础知识1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换像点的空间直角坐标旋转变换像点的空间直角坐标旋转变换：像空间坐标与像空间坐标与像空间辅助坐标像空间辅助坐标之间的变换。之间的变换。两坐标系同原点两坐标系同原点

8、属于正交变换属于正交变换一点二系一点二系AaoSzxyxyZYXyx-fYXZ1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换xyozxysXYZzZyZxZzYyYxYzXyXxXcccbbbaaaRfyxRZYXcoscoscoscoscoscoscoscoscos321321321R R称为旋转矩阵，称为旋转矩阵，R R为正交矩阵，由三个独立参数确定为正交矩阵，由三个独立参数确定1.1 1.1 坐标对应关系式坐标对应关系式1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换 同一行（列）各元素的自乘之和为1 任意二行（列）对应元素的互乘之和为0 行列式等于1 每一

9、元素等于其对应代数余子式 每个元素的值为变换前后两坐标轴夹角的余弦旋 转旋 转矩 阵矩 阵性 质性 质1.2 1.2 旋转矩阵旋转矩阵R R的性质的性质旋转矩阵是一个正交矩阵。RT=R-1000111323232313131212121232323222222212121ccbbaaccbbaaccbbaacbacbacba000111332211332211332211232221232221232221cbcbcbcacacabababacccbbbaaa1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换RT=R-1RTR=R-1R=E1.2 1.2 旋转矩阵旋转矩阵R R的性

10、质的性质1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.2 1.2 旋转矩阵旋转矩阵R R的性质的性质xyzXYZa1a2a3b1b2b3c1c2c3COS1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定 像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应的两轴像空间坐标系与像空间辅助坐标系相应的两轴之间的夹角未知？之间的夹角未知？ 像空间坐标系由像空间辅助坐标系按照外方位像空间坐标系由像空间辅助坐标系按照外方位角元素绕坐标轴依次旋转得到角元素绕坐标轴依次旋转得到 由外方位角元素获取方向余弦的值由外方位角元素获取方向余弦的值1 1、像

11、点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定由外方位角元素、转角系统确定的方向余弦S-XYZ绕Y轴旋转角到S-XYZZYXZYXRZYXcos0sin010sin0cosXYZSXZaCOSZSinXZYYSinZCOSXX1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定由外方位角元素、转角系统确定的方向余弦S-XYZ绕X轴旋转角到S-XYZZYXZYXRZYXcossin0sincos0001YXZSY ZaCOSZSinYZSinZCOSYYXX1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、

12、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定由外方位角元素、转角系统确定的方向余弦S-XYZ绕Z轴旋转角到S-XYZ(s-xyz)fyxfyxRZYX1000cossin0sincosaXZYSXYfZyxYyxXcossinsincos1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定由外方位角元素、转角系统确定的方向余弦ZYXZYXRZYXcos0sin010sin0cosZYXZYXRZYXcossin0sincos0001fyxfyxRZYX1000cossin0sincosfyxRfyxRRRZYX32

13ossin0sincoscossin0sincos0001cos0sin010sin0coscccbbbaaaRRRR1 1、像点的空间直角坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定由外方位角元素、转角系统确定的方向余弦a1 = coscos - sinsinsina2 = -cossin sinsincosa3 = -sincosb1= cossinb2 = coscos b3 = -sinc1 = sincos+ cossinsinc2 = -sinsin + cossincosc3 = coscos 1 1、像点的空间直角

14、坐标旋转变换、像点的空间直角坐标旋转变换1.3 1.3 方向余弦的确定方向余弦的确定fyxRfyxRRRZYX注意：不同的转角系统计算的旋转矩阵是唯一的。2 2、共线条件方程、共线条件方程 为了对航摄像片进行为了对航摄像片进行解析处理，必须建立航空解析处理，必须建立航空影像、地面目标和投影中影像、地面目标和投影中心的数学模型。在理想情心的数学模型。在理想情况下，况下，像点、投影中心、像点、投影中心、物点位于同一条直线上物点位于同一条直线上，我们将以三点共线为基础我们将以三点共线为基础建立起来的描述这三点共建立起来的描述这三点共线的数学表达式，称之为线的数学表达式，称之为共线条件方程式共线条件方

15、程式。SoAaTXTYTZTOxyxyz2.12.1共线条件方程定义共线条件方程定义2 2、共线条件方程、共线条件方程2.22.2共线条件方程式推导共线条件方程式推导xyzXYZAasXsYsZsNYXZXA- XsYA- Ys(x,y,-f)(XA,YA,ZA)MZtpYtpXtp2 2、共线条件方程、共线条件方程2.22.2共线条件方程式推导共线条件方程式推导AAAAAAAAAAAA2 2、共线条件方程、共线条件方程已知：XA，YA，ZAXS，YS，ZSf，ai，bi，ci 求：x，y？构像方程构像方程分析分析AAA )()()()()()()()()()()()(33322203331110SSSSSSSSSSSSZZcYYbXXaZZcYYbXXafyyZZcYYbXXaZZcYYbXXafxxAAAAAAAAAAAA 空间