第05章 电路的暂态分析

1、1第5章 电路的暂态分析1 换路定律换路定律.032 RC 电路的暂态分析电路的暂态分析.103 三要素法三要素法.23 4 微分电路与积分电路微分电路与积分电路.26 5 RL 电路的暂态分析电路的暂态分析.292第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析1 换路定律换路定律 换路：换路：如：如：4第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析t2CC CC01dt2wu iCut2LL LL01dt2wu iLitiLtiLiLutL0LLlimdtd5第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析换路换路定律：电容元件两端的电压和电感元件流经的

2、定律：电容元件两端的电压和电感元件流经的 电流在从到的换路瞬间内不能突变。电流在从到的换路瞬间内不能突变。则换路定律可以表示为：则换路定律可以表示为：uC(0+) = uC(0-)iL(0+) = iL(0-)等效电路：等效电路： 储能元件有储能时，在储能元件有储能时，在t = 0-时电容元件视为时电容元件视为开路开路，电感元，电感元件视为件视为短路短路； 储能元件无储能时，在储能元件无储能时，在t = 0+时电容元件视为时电容元件视为短路短路，电感元，电感元件视为件视为开路开路。6第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 例例1 1 （a）V610646)0(S212CURRRuV6)0

3、()0(CCuu7第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 例例1 1 V4610)0()0(CS1RUUu0)0(2Ru（b）8第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 例例2 2 （a）mA5 . 1)0(32232321SLRRRRRRRRUimA5 . 1)(0)(0LLii9第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 例例2 2 （b）LL23(0 )(0 ) ()15VuiRR 10第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析2 RC 电路的暂态分析电路的暂态分析 一阶电路：仅含一个储能元件或等效为一个储能元一阶电路：仅含一个储能元件或等效为一个储能元件的线性电路称为一阶

4、线性电路。件的线性电路称为一阶线性电路。分析分析11第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析一、一、 RC电路的零输入响应电路的零输入响应RC电路的零输入响应：电路的零输入响应： 在无电源激励、输入信号为零的条件下，在无电源激励、输入信号为零的条件下，由电容元件的初始状态所产生的电路响应。由电容元件的初始状态所产生的电路响应。 实际上就是分析电路的放电过程实际上就是分析电路的放电过程12第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析该该RC电路在电路在 t = 0 时刻开关置于位置时刻开关置于位置 2 ，电容经过电，电容经过电阻阻R放电，根据其等效电路可得放电，根据其等效电路可得解方程，其特

5、征方程解方程，其特征方程齐次微分方程的通解齐次微分方程的通解由初始条件由初始条件可确定可确定电路的响应为电路的响应为0ddCCutuRC01RCpRCtptCAeAeuSCC)0()0(UuuSUA tRCteUeUuSSC13第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析电路的零输入响应曲线电路的零输入响应曲线当当 时，电容电压达时，电容电压达到稳态值到稳态值“零零”。实际工程。实际工程中，一般认为经过中，一般认为经过后电路的过渡过程就结束后电路的过渡过程就结束 。 时间常数为电路响应衰减到初始值的时间常数为电路响应衰减到初始值的36.8% 或或1/e时所需要的时间。时间常数决定了过渡过程的快

6、时所需要的时间。时间常数决定了过渡过程的快慢，也就是电容电压衰减的快慢。慢，也就是电容电压衰减的快慢。t)53(14第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 例例 确定图示电路的零输入响应，电路开关已经处确定图示电路的零输入响应，电路开关已经处在位置在位置1很长时间，在很长时间，在 t = 0 时刻开关瞬间移到位置时刻开关瞬间移到位置2，求求 t 0 时的时的 uc(t)；t 0 +时的时的uR2(t)；t 0 +时的时的iR3(t)；消耗在电阻消耗在电阻R3中的总能量。其中中的总能量。其中 ， ， ， ， ， 。V100SUF5 . 0Ck10Rk321Rk2402Rk603R15第第5

7、 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析解：解：由于开关已经在位置由于开关已经在位置1 1长时间放置，电容将充电长时间放置，电容将充电到到110V110V。虚线右边的电阻网络可以等效为电。虚线右边的电阻网络可以等效为电阻阻 ，t t0 0 时电路的时间常数时电路的时间常数 在在t t 0 0在在t t 0 0时，虚线右边形成一个分压器，电阻时，虚线右边形成一个分压器，电阻R R2 2两端两端电压电压流经电阻流经电阻R R3 3的电流的电流消耗在电阻中的总能量消耗在电阻中的总能量k80Rms40)105 . 0)(1080(63CRV100)(25CtetuV60)(8048)(25C2Rtetu

8、tumA2532R3RteRuimJ2 . 1d3023R3RtRiw16第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析二、二、 RC电路的零状态响应电路的零状态响应RC电路的零状态响应：电路的零状态响应： 所谓零状态是指换路前储能元件未储有能所谓零状态是指换路前储能元件未储有能量。在零状态下由电源激励所产生的电路响应，量。在零状态下由电源激励所产生的电路响应，称为零状态响应。称为零状态响应。 实际上就是分析电路的充电过程实际上就是分析电路的充电过程17第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析如图如图RC电路，在电路，在 t = 0 时刻开关闭合前无储能，即时刻开关闭合前无储能，即开关闭合后

9、电路中的电压和电流微分方程为开关闭合后电路中的电压和电流微分方程为求解该微分方程得求解该微分方程得流经电容电流流经电容电流电阻元件上的电压电阻元件上的电压0)0()0(CCuuSCCddUutuRCt 0 )1 ()(SCteUtutCeRUtuCiSCdd/SRteURiu18第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析电路的零状态响应曲线电路的零状态响应曲线uC、uR和和 i 的变化曲线如图的变化曲线如图所示，开关闭合瞬间电容相所示，开关闭合瞬间电容相当于短路，在电路的零状态当于短路，在电路的零状态过渡过程中电容充电，电容过渡过程中电容充电，电容两端电压按指数规律上升，两端电压按指数规律上

10、升，最终达到稳态值。最终达到稳态值。电容电压上升的速度与时间常数有关。当电容电压上升的速度与时间常数有关。当 时，电容两端电压达时，电容两端电压达到到 。 值越小电容充电时间越短，电路的过渡过程也越快。一般值越小电容充电时间越短，电路的过渡过程也越快。一般认为在认为在 时，电容充电已经完毕达到。计算电路的零状态响应需要时，电容充电已经完毕达到。计算电路的零状态响应需要知道以下两个值：电容器上的最终稳态电压知道以下两个值：电容器上的最终稳态电压 ，时间常数，时间常数 。tS%2 .63U4t)(Cu19第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析三、三、 RC电路的全响应电路的全响应RC电路的全

11、响应：电路的全响应： 全响应是由来自电源的激励和初始状态分别作用全响应是由来自电源的激励和初始状态分别作用时的响应的叠加，也就是零输入响应和零状态响应之时的响应的叠加，也就是零输入响应和零状态响应之和。和。 全响应可以看作是零状态响应和零输入响应之和，全响应可以看作是零状态响应和零输入响应之和，同时也是暂态响应和稳态响应之和。同时也是暂态响应和稳态响应之和。20第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析图示电路在图示电路在 t = 0 时刻发生换路，换路后的微分方程时刻发生换路，换路后的微分方程为为解微分方程可得解微分方程可得或或SCCddUutuRC 暂态分量稳态分量/0)(tSSCeUU

12、Uu零状态响应零输入响应)1 (/0tStCeUeUu21第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析 例例 如图所示开关长期在位置如图所示开关长期在位置1 1上，在上，在t t=0=0时刻开时刻开关置于位置关置于位置2 2，试求电容两端电压，试求电容两端电压u uC C。其中。其中R R1 1= = 1k1k, ,R R2 2=2k=2k, ,C C=2.5uF,=2.5uF,U US S=3V,=3V,I IS S = 2mA. = 2mA.解：解：V2)0(S212CURRRu0dd2CCSRutuCI22第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析整理整理则特解则特解时间常数时间常数所

13、以所以S2CC2ddIRutuCRV42SCRIus10532CRV)4( 31051CCCtAeuuuV)24(200Cteu23第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析3 三要素法三要素法 利用初始值、稳态值和时间常数三个要素求解利用初始值、稳态值和时间常数三个要素求解在直流输入情况下一阶电路中的电压或电流随时间在直流输入情况下一阶电路中的电压或电流随时间变化关系式的方法称为三要素法。变化关系式的方法称为三要素法。三要素法的一般形式为三要素法的一般形式为 为变量的稳定值，可以在换路后的稳态电路中求得。为变量的稳定值，可以在换路后的稳态电路中求得。 为变量的初值，可以根据换路定律为变量的

14、初值，可以根据换路定律 求得。求得。 /)()0()()(teffftf)(f)0(f)0()0( ff24第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析例例 图示电路中的开关在位置图示电路中的开关在位置a已有很长时间，在已有很长时间，在t=0时开关移至位置时开关移至位置b，试用三要素法就解电路的全响应并画出试用三要素法就解电路的全响应并画出uc(t)和和ic(t)的波形图。其中的波形图。其中R=400，R1=60 ， R1=60 ，C=0.5F，US=90V，Uo=40V。解：解：换路前电容两端电压为换路前电容两端电压为V30)0(0211CURRRu电容的稳态值为电容的稳态值为V90)(Cu

15、换路后电路的时间常数为换路后电路的时间常数为 ms2 . 0 RC电容两端电压的全响应为电容两端电压的全响应为 V12090)9030(90)(55Ctteetut 025第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析t 0流经电容的电流的初值流经电容的电流的初值 A300)0()0(CSmRuUi电流的全响应电流的全响应 A300)0300(0)(55meetitt或或A300dd)(5CmetuCtit波形图：波形图：26第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析4 微分电路与积分电路微分电路与积分电路 单位阶跃函数：单位阶跃函数：10)(t00tt延时单位阶跃函数：延时单位阶跃函数：10

16、)(0tt00tttt27第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析一、微分电路一、微分电路 ，电阻两端作为输出端，在正负脉冲边沿，电，电阻两端作为输出端，在正负脉冲边沿，电容迅速充放电形成正负尖脉冲。容迅速充放电形成正负尖脉冲。WttuRCtuRCiRuddddiCo28第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析二、积分电路二、积分电路, ,电容器两端作为输出端电容器两端作为输出端WtdtuRCdtRuCidtCuuiRCo11129第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析5 RL电路的暂态分析电路的暂态分析 开关开关S在换路前合在位置在换路前合在位置1，在，在t = 0时刻置于位置时刻置于位置2。换路前。换路前电路已进入稳定状态，电感元电路已进入稳定状态，电感元件中的初始电流件中的初始电流 0)0()0(Iii在在t 0时，根据时，根据KCL可得可得0ddituiRi该微分方程通解为该微分方程通解为 tLRAei由初始条件可得由初始条件可得ttLReIeIi00三要素法三要素法teiiiti)()0()()(LLLL30第第5 5章章 电路的暂态分析电路的暂态分析例例 电路如图所示，电路换路前已经处于稳态，在时刻开关电路如图所示，电路换路前已经处于稳