工程力学_09 扭转

1、精选ppt1精选ppt2第九章第九章 扭扭 转转 9-1 引言引言 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力 9-5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件 *9-8 非圆截面轴扭转简介非圆截面轴扭转简介精选ppt3工工 程程 实实 例例对称扳手拧紧镙帽对称扳手拧紧镙帽91 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 精选ppt4工工 程程 实实 例例91 扭转的概念和实例扭转

2、的概念和实例 精选ppt5扭转扭转：以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式。：以横截面绕轴线作相对旋转为主要特征的变形形式。扭力偶扭力偶：使杆产生扭转变形的外力偶，其矩为扭力偶矩。：使杆产生扭转变形的外力偶，其矩为扭力偶矩。 轴轴：凡是以扭转为主要变形的直杆：凡是以扭转为主要变形的直杆 MMAB91 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 精选ppt6构件特征构件特征：等圆截面直杆：等圆截面直杆圆轴圆轴。受力特征受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动 ，称为，称为扭转角扭转角。变

3、形特征变形特征：纵向线倾斜一个角度：纵向线倾斜一个角度 ，称为，称为剪切角剪切角( (或或称切应变称切应变) )； MMAB91 扭转的概念和实例扭转的概念和实例 精选ppt7一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系 其中：其中：P 功率，千瓦（功率，千瓦（kW）其中：其中：P 功率，马力（功率，马力（PS）其中：其中： n 转速，转转速，转/分（分（rpm）MM MPn 转速，转转速，转/分（分（rpm）其中：其中： 角速度（角速度（1/s）P 功率（功率（W）92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt892 外力偶矩的计算

4、外力偶矩的计算 扭矩及扭矩图扭矩及扭矩图 功率、角速度与外力偶矩的关系：功率、角速度与外力偶矩的关系：周期分）：转速（转角速度:/n:60*21602TnTnMP 60*2*nMP/ /m mi in nm mN N: :W W: :P Pn nP P9 9. .5 54 49 9n nP P* *2 26 60 0M MrnM：一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系 92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt9功率、转速与外力偶矩的关系：功率、转速与外力偶矩的关系：m)(N5499nPM.m)(kN024. 7 nPM其中：其中：P 功率，千瓦（功率，千瓦（

5、kW）其中：其中：P 功率，马力（功率，马力（PS）1PS=735.5W , 1kW=1.36PSm)(N 9549 nPM n 转速，转转速，转/分（分（rpm）一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系 92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt已知：已知：n=1450r/min,P=10KN求轴求轴AB上的扭矩上的扭矩)(9.65 1450109549 m)(N 9549mNnPM)(9.65 145010*109.549 m)(N 549.93mNnPM全部标准单位全部标准单位P：KW例题例题 P170 精选ppt113 扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：

6、“T”的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，的转向与截面外法线方向满足右手螺旋规则为正，反之为负。反之为负。二、扭矩及扭矩图二、扭矩及扭矩图 1 扭矩：扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作构件受扭时，横截面上的内力偶矩，记作“T”。 2 截面法求扭矩截面法求扭矩MMMT0 xMxMTMT 092 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt扭矩正负规定右手螺旋法则右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为右手拇指指向外法线方向为正正(+),(+),反之为反之为负负(-)(-)92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt134 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。扭矩图：表示

7、沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。 目目 地地扭矩变化规律；扭矩变化规律；TxMM|T|max值及其截面位置值及其截面位置 危险截面（强度计算）。危险截面（强度计算）。92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt14例例9-1已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =500r/min，主动轮，主动轮B输入输入 PB=10kW，从动轮，从动轮A、C输出输出 PA=4kW，PC=6kW.求求 轴的扭矩，试绘制扭矩图。轴的扭矩，试绘制扭矩图。解：解：外力偶矩外力偶矩m)(N4 . 67 5004000*9.549549. 9nPMAAm)(N 6 .1145006000*9.549549. 9

8、nPMCCm)(N 19150010000*9.549549. 9nPMBB92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt15例例9-1已知：一传动轴，已知：一传动轴， n =500r/min，主动轮，主动轮B输入输入 PB=10kW，从动轮，从动轮A、C输出输出 PA=4kW，PC=6kW.求求 轴的扭矩，试绘制扭矩图。轴的扭矩，试绘制扭矩图。解：解：计算扭矩计算扭矩m)(N4 . 67AMm)(N 6 .114CMm)(N4 . 671AMTm)(N 6 .1142CMT92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt1693 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 薄壁圆

9、筒：薄壁圆筒：壁厚壁厚0101R （R0：为平均半径）：为平均半径）一、薄壁圆管的扭转应力一、薄壁圆管的扭转应力1.实验前实验前绘纵向线，绘纵向线，绘圆周线。绘圆周线。R093 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt172.实验后实验后圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改变，只是绕轴线作了相对转动。绕轴线作了相对转动。各纵向线均倾斜了同一微小角度各纵向线均倾斜了同一微小角度 。 所有矩形网格均倾斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均倾斜成同样大小的平行四边形。MM93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等

10、定理与剪切胡克定律 精选ppt18 横截面和纵截面上无正应力横截面和纵截面上无正应力 横截面上各点处，只产生垂直于横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的切应力半径的均匀分布的切应力 ，沿，沿圆周大小不变，而且由于管壁很圆周大小不变，而且由于管壁很薄，沿壁厚也可视为均匀分布薄，沿壁厚也可视为均匀分布,方方向与该截面的扭矩方向相同。向与该截面的扭矩方向相同。3. 推论推论 MM单元体图单元体图abcddydxabcdydxtdb T93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt19薄壁圆筒扭转时切应力薄壁圆筒扭转时切应力 大小大小 TRAA 0d TRRARA 0

11、00 2d 2 20RT MMTR0dRA0d 宽宽 * 长长93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt20二、纯剪切与切应力互等定理二、纯剪切与切应力互等定理 1. 纯剪切：纯剪切：单元体的四个侧面上只单元体的四个侧面上只有切应力而无正应力作用，这种应有切应力而无正应力作用，这种应力状态称为力状态称为纯剪切应力状态。纯剪切应力状态。2. 切应力互等定理切应力互等定理0 zM 单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出单元体相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向现，且数值相等，两者都垂直于两平面的交线，其方向则共

12、同指向或共同背离该交线。则共同指向或共同背离该交线。dxdydxdy 故故acddxb dy z93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt精选ppt22三、剪切虎克定律三、剪切虎克定律 与与 的关系：的关系：LRRL00 RM RT 202022 M 与与 的关系：的关系：R0LMM93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt23 T=M 020 2RL R T 剪切虎克定律：剪切虎克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时当切应力不超过材料的剪切比例极限时 （ p)，切应力与切应变成正比关系。，切应力与切应变成正比关系。G93 切

13、应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt24 G式中：式中：G为为剪切弹性模量剪切弹性模量，不同材料的，不同材料的G值可通过实验确定，值可通过实验确定，钢材的钢材的G值约为值约为80GPa。u剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。的三个常数。u对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导见后面章节）：（推导见后面章节）：u在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可在三个弹性常数中，只要知道任意两个，第三个量就可以推算出来。以推算出来。)1(

14、2 EG93 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 精选ppt25实验实验变形几何方面变形几何方面物理关系方面物理关系方面静力学方面静力学方面假设假设应力公式应力公式研究方法：研究方法： 强度条件强度条件94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力精选ppt26等直圆杆扭转实验观察等直圆杆扭转实验观察94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力一、扭转切应力的一般公式一、扭转切应力的一般公式 精选ppt27 1. 圆周线变形后其形状、大小、间距保持不变。圆周线变形后其形状、大小、间距保持不变。 2. 轴向无伸缩；轴向无伸缩； 3. 纵向线变成斜直线，但仍

15、为平行线。纵向线变成斜直线，但仍为平行线。 平面假设平面假设：横截面变形后仍为形状、大小、间距不变的平：横截面变形后仍为形状、大小、间距不变的平 面；只是绕轴线发生了相对转动。面；只是绕轴线发生了相对转动。 MM94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力精选ppt28一、等直圆杆扭转时横截面上的应力一、等直圆杆扭转时横截面上的应力1. 变形几何关系变形几何关系94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力取楔形体取楔形体O1O2ABCD 为研究对象为研究对象微段扭转微段扭转变形变形 d 精选ppt29一、等直圆杆扭转时横截面上的应力一、等直圆杆扭转时横截面上的应力1. 变形

16、几何关系变形几何关系dxdadddtgdxd距圆心为距圆心为 任一点处的任一点处的 与到圆与到圆心的距离心的距离 成正比。成正比。dxd 扭转角沿长度方向变化率。扭转角沿长度方向变化率。ddd94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力dd精选ppt302. 物理关系物理关系虎克定律虎克定律： GxGxGGdddd xGdd dxd 94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力精选ppt313. 静力学关系：静力学关系：dAdAT TA AAIApd2令令xGI Tpdd pGITx dd 代入物理关系式代入物理关系式 得得：pIT ddd 2AxGA AxGAddd 2

17、OdAdA xGdd 94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力xGdd 精选ppt32pIT 横截面上距圆心为横截面上距圆心为 处任一点切应力计算公式。处任一点切应力计算公式。4. 公式讨论：公式讨论： 仅适用于各向同性、线弹性材料，仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面直杆受扭。在小变形时的等圆截面直杆受扭。 式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。 该点到圆心的距离。该点到圆心的距离。 Ip极惯性矩，纯几何量，无物理意义。极惯性矩，纯几何量，无物理意义。94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力

18、OdAdA 精选ppt33单位：单位：mm4，m4。AIApd2 尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆， 只是只是Ip值不同。值不同。DdO94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力精选ppt34pIT由由知：当知：当max , 2 DR)2 ( 22 maxDIWWTDITIDTppppp 令令 pWT max Wp 抗扭截面系数（抗扭截面模量），抗扭截面系数（抗扭截面模量）， 几何量，单位：几何量，单位：mm3或或m3。对于实心圆截面：对于实心圆截面：163DRIWpp 对于空心圆截面：对于空心圆截面：16)1(43

19、 DRIWpp二、最大扭转切应力二、最大扭转切应力94 圆轴扭转时横截面上的应力圆轴扭转时横截面上的应力精选ppt精选ppt36第九章第九章 扭扭 转转 9-1 引言引言 9-2 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 9-3 切应力互等定理与剪切胡克定律切应力互等定理与剪切胡克定律 9-4 圆轴扭转横截面上的应力圆轴扭转横截面上的应力 9-5 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数 9-6 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 9-7 圆轴扭转变形与刚度条件圆轴扭转变形与刚度条件 *9-8 非圆截面轴扭转简介非圆截面轴扭转简介精选pptAIApd2 一、实心圆截面：一、实心圆截面：ddO

20、202d2 d32 4d95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩极惯性矩：抗扭截面系数抗扭截面系数162/3ppddIWd2dA2/04)4(2d精选ppt38二、空心圆截面：二、空心圆截面：)(32 d2d442222dDAIDdAp)(DddDOd)1(32 44 D极惯性矩极惯性矩：抗扭截面系数抗扭截面系数4344pp116162/DDdDDIWd2dA95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数精选ppt注意：对于空心圆截面注意：对于空心圆截面33p16dDW44p32dDIDdOd95 极惯性矩与抗扭截面系数极

21、惯性矩与抗扭截面系数32 d42dAIAp162/3ppddIW一、实心圆截面：一、实心圆截面：二、空心圆截面：二、空心圆截面：)1 (32 )(324444DdDIp4344pp116162/DDdDDIW精选ppt40三、薄壁圆截面：三、薄壁圆截面：302022ddRARAIAAp极惯性矩极惯性矩：抗扭截面系数抗扭截面系数200300pp22RRRRIW02 RA可可用平均半径用平均半径R R0 0代替代替OR095 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数例题例题9-2 AB段为实心，直径段为实心，直径d=20mmBC段空心，内外径段空心，内外径di=15，do=25mm承受的扭矩分

22、别为承受的扭矩分别为MA=MB=100N.m,MC=200N.m，求最大扭转切应力。，求最大扭转切应力。解：解：1、求转矩、求转矩2、求最大扭转切应力、求最大扭转切应力T1=MA=100N.mT2=MC=200N.m，pWT max 163dRIWpp16)1 (43oppdRIW实心圆截面：实心圆截面：空心圆截面：空心圆截面：MPaWTp7 .63max1,MPaWTp9 .74max2,oidd /精选ppt小结 GpIT pWT max 95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数精选ppt43一、扭转失效与扭转极限应力一、扭转失效与扭转极限应力96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转

23、破坏与强度条件 扭转屈服应力扭转屈服应力：试样扭：试样扭转屈服时横截面上的最转屈服时横截面上的最大切应力。大切应力。扭转强度极限：扭转强度极限：试样扭试样扭转断裂时横截面上的最转断裂时横截面上的最大切应力。大切应力。扭转屈服应力和扭转强扭转屈服应力和扭转强度极限统称为度极限统称为扭转极限扭转极限应力，用应力，用u u表示表示。精选ppt44二、轴的强度条件二、轴的强度条件 强度条件：强度条件：对于等截面圆轴：对于等截面圆轴：maxmaxpWT( 称为许用切应力。)强度计算：强度计算： 校核强度：校核强度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷：计算许可载荷：maxmax pWTmax T

24、Wp max pWT ）（空空：实实：433116 16 DDWp96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 安全因数:nun精选ppt45应力分布应力分布（实心截面）（实心截面）（空心截面）（空心截面）工程上采用空心截面构件：提高强度，节约工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，材料，重量轻， 结构轻便，应用广泛。结构轻便，应用广泛。pIT96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 精选ppt三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中 强度条件：强度条件：96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 pWT max 163DRIWpp 16

25、)1(43 DRIWppDd /精选ppt三、圆轴合理截面与减缓应力集中三、圆轴合理截面与减缓应力集中 强度条件：强度条件：96 圆轴扭转破坏与强度条件圆轴扭转破坏与强度条件 pWT max T1=150NmT2=100Nm解：解：MPadTWTP7 .8611643max, 2例题例题9-3：已知：已知：MA=150Nm，MB=50Nm,MC=100Nm,=90MPa校验轴的强度。校验轴的强度。MPadTWTP8 .8011643max, 1都小于都小于=90MPa，满足强度条件。，满足强度条件。解：解： mm54d5 .53163，取mmTd例题例题9-4：某传动轴，：某传动轴，T=150

26、0Nm, ,=50MPa按照空心按照空心/实心两种方案确定横截面尺寸，实心两种方案确定横截面尺寸，a=0.9，并比较重量，并比较重量1、实心、实心 76d,3 .76116o34o取mmTd2、空心、空心68d,7 .683 .76*9 . 0*9 . 0ii取mmddo横截面（空心横截面（空心/实心）之比实心）之比=0.3953、质量比。材料相同质量比等于体积比、质量比。材料相同质量比等于体积比 长度相同，因此等于横截面之比长度相同，因此等于横截面之比精选ppt5097 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件一、扭转时的变形一、扭转时的变形由公式由公式9-7：pGITx dd 已

27、知：长为已知：长为 l一段杆两截面间相对扭转角一段杆两截面间相对扭转角 为为 lpxGIT0d d pGITlxGIT pdd GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度抗扭刚度。T为常数为常数97 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件精选ppt51二、刚度条件二、刚度条件(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或或 (rad/m) maxmax pGIT /m)( 180 maxmax pGIT 或或 称为许用单位长度扭转角，一般记做称为许用单位长度扭转角，一般记做。单位长度扭转角单位长度扭转角

28、（扭转角的变化率）（扭转角的变化率）：因此因此97 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件精选ppt52刚度计算的三方面：刚度计算的三方面： 校核刚度校核刚度： 设计截面尺寸：设计截面尺寸： 计算许可载荷计算许可载荷： max max GT Ip max pGIT (rad/m) dd pGITx 32Ip 4D97 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件解：解：例题例题9-5：已知：已知：MA=180Nm,MB =320Nm,MC=140Nm,Ip=3.0*105mm4,l=2m,G=80GPa,=0.5oC/m,求总扭转角。求总扭转角。T1=180NmT2=-140

29、nm总扭转角总扭转角解：解：例题例题9-6：GIp已知，求两端的支反力偶矩已知，求两端的支反力偶矩T1=-MAT2=MB总扭转角总扭转角MMMMxBA, 0属于超静定问题属于超静定问题0CBACAB-Maa+MBb=0精选ppt5598 矩形截面杆扭转理论简介矩形截面杆扭转理论简介矩形截面等直杆：矩形截面等直杆： 平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。 等直圆杆扭转时的应力、变形公式不适用。 弹性力学方法求解。98 矩形截面杆扭转理论简介矩形截面杆扭转理论简介精选ppt5698 矩形截面杆扭转理论简介矩形截面杆扭转理论简介精选ppt57h b WWTpp2maxmax : 其其中中 hb

30、IGITpp3 : , 其其中中max1 31 ; ) 10 : (bh即对于狭长矩形P P187187表表9 91 1可查可查 、 、 。hbh 1T max 注意！b矩形杆横截面上的切应力矩形杆横截面上的切应力: :单位长度的扭转角：最大切应力：98 矩形截面杆扭转理论简介矩形截面杆扭转理论简介精选ppt58例例 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h = 100 mm，b=50mm，长度，长度L=2m，杆的两端受扭转力偶，杆的两端受扭转力偶 T=4000Nm 的的 作用作用 ，钢的，钢的G =80GPa ， =100M Pa， =1/m ，试校核，试校

31、核 此杆的强度和刚度。此杆的强度和刚度。解：解：查表求查表求 、 校核强度校核强度0.229 0.246; ; 250100 bh 361066120501024602m.h bWp 98 矩形截面杆扭转理论简介矩形截面杆扭转理论简介精选ppt59校核刚度校核刚度 MPa65106 .614000 6maxmaxpWT483m10284 bhIp 891028610804000 pGIT 综上综上, ,此杆满足强度和刚度要求。此杆满足强度和刚度要求。 /m1rad/m01745. 0 o98 矩形截面杆扭转理论简介矩形截面杆扭转理论简介精选ppt6092(d) ， 98精选ppt61例例1已知

32、：一传动轴，已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘，试绘制扭矩图。制扭矩图。解：计算外力偶矩解：计算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.549549. 911 nPMm)(kN 78. 43001509.549549. 9232 nPMMm)(kN 37. 63002009.549549. 944 nPMnA B C DM2 M3 M1 M492 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt62求扭矩（扭矩按正方向设）求扭矩（扭矩按正方向设）0 , 021MTMAm

33、kN56. 9)78. 478. 4( , 0 322322 MMTMMTmkN37. 6 , 0 4343 MTMTmkN78. 4 21 MT1T1122332M11nA B C DM2 M3 M1 M492 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt63mkN 569max .TBC段为危险截面。段为危险截面。绘制扭矩图绘制扭矩图nA B C D4.78 4.78 15.9 6.37xT4.789.566.37kNmmkN56. 9 2 TmkN37.6 3 TmkN78.4 1 T92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt64aa1.5 a2 a6kNm6kNm30kNm10kNm8

34、kNm6kNm14kNm24kNm6kNmBACDExT92 动力传递与扭矩动力传递与扭矩 精选ppt65MPaITPAA4 .203205. 0405. 010004 MPaWTP7 .401605. 010003max 310248. 0820004 .20 GAA 163DRIWpp 95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数精选ppt66例例2 功率为功率为150kW，转速为，转速为15.4转转/秒的电动机转子轴如图，秒的电动机转子轴如图， 许用切应力许用切应力 =30M Pa, 试校核其强度。试校核其强度。nPMTBC 2103 m)(kN55. 1m)(N4 .1514.

35、32101503 TM解：求扭矩，作扭矩图解：求扭矩，作扭矩图计算并校核切应力强度计算并校核切应力强度此轴满足强度要求。此轴满足强度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCMMxMPa231607. 01055. 133max pWT95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数精选ppt67例例3 已知：已知：n=100r/min， P=10马力，马力， =20MPa， 试选择实心试选择实心轴直径轴直径d和内外径比值为和内外径比值为1/2的空心轴外径的空心轴外径 d2 。解：NmnPMT4 .7027024 d d2 d1 5 .0: 求求空空心心轴轴直直径径 432max116

36、dTWTP mmTd6 .57116342 163maxdTWTP mmTd3 .56163 :求求实实心心轴轴直直径径95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数精选ppt68例例4已知：钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比已知：钢质实心轴和铝质空心轴（内外径比 =0.6），横截面面积相同，），横截面面积相同， 钢钢=80MPa， 铝铝=50MPa 。若仅从强度考虑，哪一根轴能承受较大。若仅从强度考虑，哪一根轴能承受较大的扭矩？的扭矩？解：钢质轴直径为解：钢质轴直径为d，铝质轴外径为，铝质轴外径为D，由两轴横截面面积相同得：，由两轴横截面面积相同得：222214)1(4 dDDd80163

37、 dT 钢钢 5016143 DT铝铝 941. 050118050180432323433 ddDdTT铝铝钢钢钢质轴承受的扭矩：钢质轴承受的扭矩：铝质轴承受的扭矩：铝质轴承受的扭矩：所以：铝质轴承受的扭矩较大。所以：铝质轴承受的扭矩较大。95 极惯性矩与抗扭截面系数极惯性矩与抗扭截面系数精选ppt69例例1长为长为 L=2m 的圆杆受均布力偶的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，的作用，如图，若杆的内外径之比为若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力，许用切应力 =30MPa，试设计杆的外径；若，试设计杆的外径；若 =2/m ，试校核此杆的，试校核此杆的刚度

38、，并求右端面转角。刚度，并求右端面转角。解：解：设计杆的外径设计杆的外径max TWp 11643）（D Wp 314max 116 ）（TD4020*2maxT97 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件精选ppt70314max 116）（TD40NmxT代入数值得：D 0.0226m。 由扭转刚度条件校核刚度由扭转刚度条件校核刚度 180maxmax PGIT97 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件精选ppt7140NmxT 180maxmax PGIT mD/89. 1)1(108018040324429右端面转角右端面转角为：为： LPdxGIT0 202040dxGIxP )4(10202xxGIP ）rad( 033. 0 97 圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形 刚度条件刚度条件精选ppt72例例2 某传动轴设计要求转速某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率，输入功率P1 = 500 马力，马力， 输出功输出功率分别率分别 P2 = 200马力及马力及 P3 = 300马力，已知：马力，已知：G=80GPa ， =70M Pa， =1/m ，试确定：，试确定： AB 段直径段直径 d1和和 BC 段直径段直径 d2 ？ 若全轴选同一直径，应为多少？若全轴