3垂径定理教学设计

1、垂径定理?教学设计一教材分析垂径定理及其推论反映了圆的重要性质, 是圆轴对称性质的具体化, 是证实线段相等、 角相 等、弧相等、垂直关系的重要依据,同时与直角三角形相结合,也为进行一些圆的计算和作 图问题提供了方法和依据,所以,本节内容是本章的教学重点.二学情分析学生已经学习了圆的轴对称性和中央对称性等有关知识, 在此根底上学习垂径定理, 大局部 学生有了一定的根底和方法,初四的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型开展,观察水平, 记忆水平和想象水平也随着迅速开展, 通过自主探索和合作交流来培养学生分析问题、 解决 问题的水平.三教学目标：一知识与技能1. 理解圆的轴对称性；掌握并证实垂径定理.2

2、. 运用定理解决有关的证实、计算和作图问题.二过程与方法1. 经历探索证实垂径定理的过程,开展学生的推理水平.2. 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.三情感态度价值观 体会数学的应用价值,体会图形的对称美,四 教学重难点一教学重点1 、理解圆的轴对称性并掌握垂径定理及其逆定理.2 、学会运用垂径定理及逆定理解决一些有关证实,计算等问题.二教学难点 灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.五、教学策略 本节课我选用引导探究法和直观演示法.让学生在课堂上多活动、多观察、多合作、 多交流,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“实验 - 观察- 猜测 - 证实的 活动, 最后得出定理. 这既符合教

3、师的主导作用与学生的主体地位相统一的原那么, 又能充分 调动学生的积极性.六. 教学资源：多媒体课件七、教学过程创设情境,引入新知自主探究,揭示新知合作交流,再探新知例题引领,优化新知稳固练习,拓展新知交流收获,评价表现 分层检测,异步达标一：创设情景,引入新知问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与 智慧的结晶.它的主桥是圆弧形,它的跨度弧所对的弦的长为37.4m,拱高弧的中点到弦 的距离为7.2m,你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？活动设计：通过对我国赵州桥有关情况的介绍,向学生提出怎样学生求出桥拱所在圆的半径的问题.设计意图：有效地激发了学生的好奇心

4、、求知欲,激发学生的探究欲望,把学习的主动权交CD以及交点E和圆给学生,培养了学生的学习和探究水平.二：自主探究,揭示新知一探索垂径定理学生活动：1、自制圆形纸片.2、把圆形纸片沿直径对折,观察两局部重合.3、变换直径方向再多做几次思考问题：1.圆是不是轴对称图形？ 2.圆的对称轴是什么？活动设计：让学生在自制的圆形图片上画出弦AB和垂直于弦的直径心O,然后在规定时间内自己实验、观察并得出猜测设计意图：遵从实践出真知的规律,通过问题串的设计,既注重了学生动手水平的培养又激发了学生的探究兴趣,使所有的学生都 有收获.二证实展示；学生 A条件：在O O中,CD是直径,AB是弦,CDL AB,垂足为

5、E.结论：AE=EB弧AC=弧 BC,弧 AD=M BD：在O O中,CD是直径,AB是弦,CDLAB垂足为 E.求证：AE=EB 弧 AC =弧 BC,弧 AD弧 BD学生B:证实： 连结OA OB贝U OA=OB所厶AOE为等腰三角形又 CDL AB AE=BE直线CD是等腰 OAB的对称轴,又是O O的对称轴.所以沿着直径 CD折叠时,A点和B点重合,AE和BE重合,弧AC弧AD分别和弧 AD弧BD重合. AE=EB 弧 AC =弧 BC,弧 AD=M BD学生C:得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.三分析定理：请找出定理的条件和结论？学生D条件1过圆心2垂直

6、于弦结论3平分弦4平分弦所对的优弧5平分弦所对的劣弧活动设计：让学生自主找出定理的条件和结论,全班交流,掌握定理.设计意图：使学生更好的理解垂径定理的条件和结论,为以后的熟练应用打好理论根底.二：合作交流,再探新知活动一：议一议：将定理的条件和结论交换位置得到一个新的命题是真命题吗？活动设计：先由学生独立探索, 然后再进行小组同学间的合作学习,组长选取组内代表全班交流,鼓励学生独立写出证实过程.引导学生结合图形的轴对称性理解和掌握证实方法,也可以通过三角形全等证实.总结证实的思路：先构造等腰三角形,由平分弦得出垂直于弦,然后将直径看作圆的对称轴,得出平分弦所对的弧设计意图：培养了学生思维的严谨

7、性,养成严格论证问题的习惯以及自学水平的培养.通过小组讨论,通过生帮生,让学生充分发挥了学习的主动性,真正成为学习的主人.让学生自 己去体验知识生成的同时开展了学生的推理证实水平.得出垂径定理逆定理：平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.师问：“不是直径这个条件能去掉吗？如果不能,请举出反例. 设计意图：增强学生对逆定理的正确理解,为今后的合理利用打好 根底.活动二：比一比, 通过对两个定理的条件和结论的比照学习,牢固 掌握.活动三：练一练1.如下图：假设CDL AB, CD是直径,那么、 假设AM=MB, CC是直径,那么、3假设 CDLAB, AM=MB,那么、假设 弧AC

8、= BC , CD是直径,那么、C2.判断：1平分弦的直径,平分这条弦所对的弧2平分弦的直线,必定过圆心.3 条直线平分弦这条弦不是直径,那么这条直线垂直这条弦.4弦的垂直平分线一定是圆的直径.5平分弧的直线,平分这条弧所对的弦6弦垂直于直径,这条直径就被弦平分.活动设计：填空题采用学生接龙答复,判断题采用学生抢答的形式,鼓励学生学习的积极性. 设计意图：通过题组的练习,增强学生对两个定理的根本理解, 为今后的熟练应用打好根底. 四：例题引领,优化认知例1如图,一条公路的转变处是一段圆弧即图中弧CD点0是弧CD的圆心,其中CD=600m,E师总结：1圆中有关弦、半径的计算问题可以利用垂径定理来

9、解决.为弧CD上的一点,且OEL CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径2重要的辅助线：过圆心做弦的垂线构造直角三角形,结合垂径定理与解直角三角形的有关知识解题.活动设计：引导学生利用垂径定理与勾股定理的结合列出方程,自主完成 .设计意图：通过具体的应用加深学生对本课两个定理的理解,通过方法的归纳提升学生的对知识的综合运用水平,为垂径定理与后面圆的有关知识的结合应用提供方法.五：稳固练习,拓展新知1.如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗活动设计：学生先独立完成后组内交流.设计意图：旨在考查学生运用垂径定理,又考查了学生的几何推理水平,另一方面培养了学生的发散思维.(1)两条

10、弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧2. 一弓形弦长为4J6 cm,弓形所在的圆的半径为7cm,那么弓形的高为活动设计：学生先独立完成后组内交流.设计意图：旨在考查学生运用垂径定理,又考查了学生的计算水平,由于此题出现了两种情况,另一方面培养了学生的发散思维.A D B3、如图,点A B是O 0上两点, 不重合),连接 AP、BP,过点F ,EF=.P1活动设计：本环节的题目不需要学生写出具体步骤,主要练习学生在组内进行解题思路的交 流.六：交流收获,评价表现1. 知识层面：圆的对称性：圆是轴对称图形,它的对称轴是直径所在直线垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.推论：平分弦不是

11、直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧2. 应用层面： 垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径、弦心距等问题的方法,构造直角三角形; 技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线.重要思路：由垂径定理一一构造Rt结合勾股定理一一建立方程3. 思想层面:数形结合、方程、转化、类比等数学思想在实际操作中的应用. 构造Rt 的“七字口诀：半径半弦弦心距圆的对称美民族自豪感和振兴中华的使命感七：分层检测,异步达标1. 如图,O O的直径为10,弦AB=8,P为AB上的一个动点,那么0P长的取值范围是 .2. O 0 的半径为 10cm 弦 AB/ CD AB=16 , CD=12,贝U AB CD间的距离是3:：如图,在以 0为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 交小圆于C, D两点.求证：AC= BC.设计意图：通过分层练习使不同水平的学生都有一定的收获, 让不同层次的学生都能享受到成功的喜悦.老师便于了解课堂 学习效果,进行有针对性的辅导,及时查漏补缺.七、布置作业：必做：1.课本16页：知识技能：1.2选作:1.P为O o内一点,且 OP= 2cm,? 如果O o的半径是3cm,那么过P点的最短? 的弦等于.?2.如下图,O o的直径长4cm, C是AB的中点,弦AB CD交于点P, CD=2 cm? 求/ APC的度数活动设计：学生课后