4简单线性规划

1、4 简单线性规划一、教学目标：1、知识与技能 通过对简单线性规划的学习,知道线性规划的意义,知道目标函数、约束条件、 二元线性规划、 可行解、 最优解等根本概念, 能正确地利用图像法解决线性规划 问题；2、过程与方法能掌握线性规划问题的根本思想, 利用数行结合法, 使抽象问题具体化, 提升等 价转化的水平.3、情感态度与价值观 本小节的教学要求是知道线性规划的意义, 知道目标函数、 约束条件、 二元线性 规划、可行域、可行解、最优解等根本概念,能正确地利用图形法中得求解程序 解决线性规划问题二、教学重、难点 重点 : 求解原理难点 : 正确作出可行域并知道目标函数值的变化规律.三、学法与教学用

2、具1. 学法：发现、讨论法；数形结合.2. 教学用具 :多媒体教学设施.四、教学思路一创设情境,揭示课题1解一元一次不等式 的解,并在数轴上表示出来.2二元一次不等式的定义？3二元一次方程的解的构成.二探究新知 不等式在平面直角坐标系中的区域问题b>0时,不等式的解的区域在直线的上方；不等式的解的区域在直线的下方.2b<0 时,不等式的解的区域在直线的下方；不等式的解的区域在直线的上方. 根据引例总结线性规划里的一些根本概念：1、线性约束条件：由 x,y 的一次不等式或方程组成的不等式组.2、目标函数：关于 x,y 的解析式,如 ,3、线形目标函数：如果这个解析式是 x,y 的一次

3、解析式,那么目标函数又称为线形目标函数.4、可行解：满足线形约束条件的解 x,y 叫做可行解5、可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域.6、最优解： 分别使目标函数取得最大值和最小值的解, 叫做这个问题的最优解.7、线性规划问题： 求线形目标函数在线形约束条件下的最大值或最小值的问题, 统称为线形规划问题(三) 稳固深化,开展思维1 不等式所表示的区域恰好使点( 3,4)不在此区域,而点( 4,4)在此区域,求 b 的取 值范围.2. 点A (a,b)在由不等式组确定的平面区域内,求 A (a,b)所在区域的面积.3. ,z=2x+y,求z的最大值和最小值.解：不等式组表示的平 面区域如下图

4、A(5,2), B(1,1),作斜率为 -2 的直线使之与平面区域有公共点 ,由图可知,当过B(1,1)时,z的值最小,当过A(5,2)时z 的值最大所以,2) 变题：上例假设改为求 z=2x-y 的最大值、最小值呢？分析：目标函数变形为把z看成参数,同样是一组平行线,且平行线与可行域有交点.最大截距为过的直线最小截距为过 A(5,2)注意：直线取最大截距时,等价于取得最大值,那么 z 取得最同理,当直线取最小截距时, z 有最大值具体解答过程：小值解：作线性约束条件所表示的平面区域,如下图,作斜率为 的直线；使之与平面区域有公共点,由图知,当 过A (5,2)时,z的值最大,当 过的值最小,

5、所以3假设改为求z=3x+5y的最大值、最小值呢?解：不等式组表示的平面区域如下图：作斜率为的直线使之与平面区域有公共点,由图可知,当过B1,1时z的值最小,当过A5,2、时,z的值最小,所以,或学生练习：1非负实数满足那么的最大值为 2设满足约束条件那么使得目标函数的值最大的点是 .概括：求目标函数 得最大值或最小值得求解程序为1画：画出线性约束条件所表示的可行域；2移：在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域 有公共点且纵截距最大或最小的直线；3求：通过解方程组求出最优解；4答：作出答案.拓展提升：4、实数满足不等式组,求的最大值和最小值.解：根据不等式可画出如下可行

6、域：由条件可知：满足不等式组的点落在图中阴影局部内含边界,而可看成过点和 D的直线的斜率.容易知道:当直线经过A和D时斜率最大,此时；当直线过B和D时斜率最小,此 时.5、 不等式组,且,那么的最小值为 .解：根据不等式组可画出可行域如下可看成和D两点间的距离,而点落在图中阴影局部内含边界 易知：点D到阴影局部的最小距离是点 D到直线的距离所以.以上例题跟例题1类似,学生对于将转化成和 A两点间的距离难以理解和掌握, 课堂中注意适当的点拨和引导.练习：设实数满足,那么的最大值为 四稳固深化,反应矫正1课本103页例7104页例82 .课本105页例9106例103 画出不等式的区域,并求这个区域的面积五归纳整理,整体熟悉本节课主要讲