机械能守恒的判定方法

1、1机械能守恒的判定方法台前县第一高级中学刘庆真一、机械能守恒的判断方法1.1. 守恒条件只有重力或系统内的弹力做功.可以从以下两个方面理解(1) 只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒.(2) 受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功.例如物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物体的机械能守恒.2.2. 判断方法(1)利用机械能的定义判断若物体在水平面上匀速运动，其动能、势能均不变，机械能守恒；若一个物体沿斜面匀速下滑，其动能不变，重力势能减少，其机械能减少.(2)用做功判断若物体系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，或虽受

2、其他力，但其他力不做功，则机械能守恒.(3)用能量转化来判断若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则机械能守恒.友情提示：(1)对一些绳子突然绷紧、 物体间非弹性碰撞等， 除非题目特别说明， 否则机械能必定不守恒.(2)机械能守恒的条件绝不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或弹簧弹力做功.1 1 .如图所示，一轻质弹簧左端固定在长木板M M 的左端，右端与小木块m m 连接，且 m m 与 M M 及 M M 与地面间接触光滑.开始时，m m 与 M M 均静止，现同 时对 m m、M M施加等大反向的水平恒力 F F1和 F F2.在两物体开

3、始运动以后的整个 运动过程中，对m m、M M 和弹簧组成的系统(整个过程弹簧形变不超过其弹性 限度)，正确的说法是()()A.由丁F1、F2等大反向，故系统的机械能守包型知叵二争B.由丁F1、F2分别对m、M做正功，故系统的动能不断增加C.由丁F1、F2分别对m、M做正功，故系统的机械能不断增加D.当弹簧的弹力大小与F1、F2的大小相等时，m、M的动能最大解析：选D.开始拉力大丁弹力，F1、F2对物体均做正功，所以机械能增加.当拉力等丁 弹力时，物体速度最大，故动能最大；当拉力小丁弹力时，物体做减速运动，速度减小 到零以后，物体反向运动，拉力F1、F2均做负功，故机械能减少.22.2. （2

4、0112011 年长春调研）如图所示，一长为 2L2L 的轻杆中央有一光滑的小孔 O,O,两端各固定质量为 2m2m 和 m m 的 A A、B B 两个小球，光滑的铁钉穿过小孔垂直钉在竖直的墙壁上，将轻杆从水平位置由静止释放，转到竖直位置，在转动的1B.杆转到竖直位置时，杆对B球的作用力向上，大小为-mg 3C.杆转到竖直位置时，B球的机械能减少了 :mgL3D.由丁忽略一切摩擦阻力，A球机械能一定守包解析：选B.由丁转动过程中，两球的角速度相等，半径相同，故线速度相同，根据机械能守包定律：2mgmg：（2时m）v2，解得线速度v = J孕，A错误；此时设杆v21对B球的作用力T竖直向下，对

5、B球：T+ mm,则杆对B球的作用力为T=一mg负号表示杆对B球的作用力向上，B正确；B球的机械能增加量为mg41m/=4mgL C 2 3错误；由丁杆对A球做负功，A球的机械能减少，减少的机械能等丁B球增加的机械能，D错误.3.3.（20102010 年安徽理综卷）伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉 至M M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的 N N 点.如果在 * E E 或 F F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的. . 材斗白少 对应点；反过来，如果让摆球从这些点下洛，它同样会达到原水平高度上的 M M 点.这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角 的光滑斜面（或

6、弧线）下滑时，其末速度的大小（）（）A.只与斜面的倾角有关B.只与斜面的长度有关C.只与下滑的高度有关D.只与物体的质量有关解析：选C.本题主要考查机械能守包定律，意在考查考生对机械能守包定律的守包 条件的理解和应用能力.由机械能守包定律可得答案为C.4.4. （20112011 年徐州调研）如图所示，一倾斜光滑杆固定在水平地面上，与地 面的夹角炒3030. .在光滑杆上套有一个质量为 m m 的圆环，圆环与竖直放置的过程中，忽略一切阻力.A.杆转到竖直位置时,卜列说法正确的是A、B两球的速度大小相等为轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的 A A 点.开始时弹簧处于原 长 l l.让圆

7、环由静止沿杆滑下，当滑到杆的底端时速度恰好为零.则以下说法 正确的是（）A.在圆环下滑的过程中，圆环和弹簧组成的系统机械能守包案、B.在圆环下滑的过程中，当弹簧最短时弹簧的弹性势能最大C.在圆环下滑的过程中，当弹簧再次恢复原长时圆环的动能最大 .D.当圆环滑到杆的底端时，弹簧的弹性势能为mgl解析：选AD.由丁是光滑杆，圆环下滑的过程中，只有圆环重力和弹簧弹力做功，它们组成的系统机械能守包，A正确.弹簧原长时的弹性势能最小，伸长最长时弹性势能最 大，B错.在下滑过程中，弹簧从原长到圆环滑到底端的过程中， 圆环沿杆先加速后减速， 所受合力为零时动能最大，而不是弹簧再次恢复原长时，C错.圆环滑到杆

8、的底端时，速度恰好为零，这一过程中重力做功全部转化为弹性势能mgl, D正确.5.5.如图 5 5 所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由 静止下滑，在物体下滑过程中，下列说法正确的是 （）A.物体的重力势能减少，动能增加B.斜面的机械能不变C.斜面对物体的作用力垂直丁接触面，不对物体做功D.物体和斜面组成的系统机械能守包解析：选AD.物体下滑过程中，由丁物体与斜面相互问有垂直丁斜面的作用力，使斜面加速运动，斜面的动能增加；物体沿斜面下滑时，既沿斜面向下运动，乂随斜面向右 运动，其合速度方向与弹力方向不垂直，且火角大丁900,所以物体克服相互作用力做 功，物体的机械能减少，但动能

9、增加，重力势能减少，故A项正确，B、C项错误.对物体与斜面组成的系统内，只有动能和重力势能之间的转化，故系统机械能守包，D项正确.6.6. 内壁光滑的环形凹槽半径为 R,R,固定在竖直平面内，一根长度为伽的轻杆，一端固定有质量为 m m 的小球甲，另一端固定有质量为 2m2m 的小球 乙.现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点 （如图 6 6 所示），由静 止释放后（）（）A.下滑过程中甲球减少的机械能总是等丁乙球增加的机械能甲乙4B.下滑过程中甲球减少的重力势能总是等丁乙球增加的重力势能C.甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D.乙球从右向左滑回时，一定能回到凹槽的最低点解析：选AD.由丁甲、

10、乙组成的系统机械能守包，所以下滑过程中甲球减少的机械能 总是等丁乙球增加的机械能.如果甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点，则机械能增加.故A、D正确.7 7 .在建国 6060 周年的国庆阅兵式上，我国展示的白主研制的第三代战机 “枭龙”弓 I I 起了西方各国的注意，这种飞机以速度快、灵活性好、声音小等 优点达到了世界的先进水平.在某次军演中，质量为 m m 的飞行员驾驶着质量 为 m mi的第三代战机“枭龙”在竖直平面内完成了一个半径为R R 的圆周运动的特技动作，在轨道最低点时飞行员对座椅的压力为4mg,4mg,飞机爬升到轨道最高点时飞行员对座椅恰好无压力.以下关于飞机爬升阶段的说法中正确的

11、有（）A.飞机和飞行员系统的机械能守包B.合外力对飞机和飞行员系统做功为（m +m）gRC.牵引力和摩擦力对飞机和飞行员系统做功为（m +m）gRD.除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做功为（m + m gR解析：选D.飞机和飞行员受重力、牵引力、空气浮力、摩擦力作用，飞机和飞行员2系统的机械能不守包，A错误；在最低点对飞行员，由F m缶mR,得Vi=寸3Rg;在最 高点的速度为V2=VRcj,除重力以外的其他力对飞机和飞行员系统做的功等丁飞机和飞_.1.0._1o_行员系统机械能的增量 E=E2-Ei=2（m + m） V2+（m+ m） g2R一（m + m） Vi= （m+ m） gR

12、 B C错误，D正确.8.8.如图 8 8 所示，将倾角为 3030的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长 的轻绳两端分别系着小球 A A 和物块 B,B,跨过固定于斜面体顶端的光滑支点 O O.已知 A A 的质量为 m,m, B B 的质量为 4m.4m.现用手托住 A,A,使 OAOA 段绳恰处于水 平伸直状态（绳中无拉力），OBOB 绳平行于斜面，此时物块 B B 恰好静止不动.将 A A 由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块 B B 始终保持静止，下列判断 中正确的是（）A.A.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.物块B受到的摩擦力不变壹C.小球A与地球组成的系统机械能守包5D.小球

13、A与地球组成的系统机械能不守包解析：选AC.根据物体的平衡条件，物块B所受的摩擦力等丁物块B的重力沿斜面向 下的分力，大小为2mg当将小球A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终 保持静止，由丁小球A做圆周运动，绳的拉力和重力的合力提供向心力， 所以这时物块B也受到绳向上的拉力，故物块B受的摩擦力减小，当小球A达到最低点时，设OA长度为2L,由牛顿第二定律得：T m尖再由机械能守包定律得：mgmV，联立解得T= 3mg大丁物块B的重力沿斜面向下的分力，因此在某时刻，物块B受到的摩擦力方向改 为沿斜面向下，在最低点和水平位置问的某位置，物块B受到的摩擦力为零，由分析可知物块B受到的摩擦力

14、先减小后增大，选项A正确，选项B错误；在下摆过程中，只有 重力做功，小球A与地球组成的系统机械能守包，所以选项C正确，选项D不正确.9.9.如图所示为竖直平面内的直角坐标系.一个质量为 m m 的质点，在恒 力 F F 和重力的作用下，从坐标原点。由静止开始沿直线 OAOA 斜向下运动，直 线 OAOA 与 y y 轴负方向成。角（BVBV 9090 ）.不计空气阻力，重力加速度为 g,g,则以 下说法正确的是（）（）A.当F= mgan 0时，质点的机械能守包-:B.当F= mgsin 0时，质点的机械能守包C.当F=mgan 9时，质点的机械能可能减小也可能增大哄D.当F= mgsin 0

15、时，质点的机械能可能减小也可能增大解析：选BC.如图为力的欠量三角形图示，若F= mgan 0 ,则力F可能为b方向 或c方向，故力F的方向可能与运动方向成锐角，也可能与运动方向成钝角，除重力外 的力F对质点可能做正功，也可能做负功，故质点机械能可能增大，也可能减小，C对A错；F= mgjin 9，即力F为a方向时，力F垂直质点运动方向，故只有重力对质点做功， 机械能守包，B对D错.lA1010.如图所示，滑块 A A、B B 的质量均为 m,m, A A 套在固定竖T T直杆上，A A、B B 通过转轴用长度为 L L 的刚性轻杆连接，B B 放在水 I I日平面上，A A、B B均静止.由

16、于微小的扰动，B B 开始沿水平面向右 运动.不计一切摩擦，A A、B B 可视为质点.在 A A 下滑的过程中，下列说法中 正确的是（ ）6A. A、B组成的系统机械能守包B.在A落地之前轻杆对B一直做正功C. A运动到最低点时的速度为 两LD.当A的机械能最小时，B对水平面的压力大小为2mg7解析：选AC.因为系统内没有机械能与其他能的相互转化，所以A、B组成的系统机12械能守包，A正确；当A运动到最低点时，因为B此时的速度为零,所以mg分mV2,即VA=癖1, C正确；而B的速度先增大后减小，所以在A落地之前轻杆对B先做正功， 再做负功，B错误；当A的机械能最小时，贝U B的机械能最大，

17、即B的速度达到最大，由 丁A在竖直方向有向下的加速度，即系统处丁失重状态，故B对水平面的压力小丁2mgD错误.11.11.下列关于机械能是否守恒的论述，正确的是 （）A.做变速曲线运动的物体，机械能可能守包B.沿水平面运动的物体，机械能一定守包C.合外力对物体做功等丁零时，物体的机械能一定守包D.只有重力对物体做功时，机械能一定守包解析：判断机械能是否守包，就要依据机械能守包的条件来分析.要看是不是只有重力（或 系统内弹簧的弹力）做功，而不是看物体如何运动.物体做变速曲线运动，机械能可能守 包，如平抛运动，A对；合外力做功为零，只是动能不变，势能的变化情况不确定，机械 能不一定守包，如物体匀速

18、下落，机械能减少，C错；沿水平面运动的物体，重力势能不变，如果不是匀速，动能发生变化，机械能就不守包，B错.只有重力对物体做功时，机械能一定守包，D对.答案：AD12.12. （20092009 广东高考）游乐场中的一种滑梯如图 1212 所示.小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）（）A.下滑过程中支持力对小朋友做功B .下滑过程中小朋友的重力势能增加C .整个运动过程中小朋友的机械能守包D .在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解析：在滑动的过程中，人受三个力，重力做正功，重力势能下降，B错；支持力不做功， 摩擦力做负功，所以机械能不守包，AC皆错，D正

19、确.答案：D13.13.（20102010 江苏苏、锡、常、镇四市联考）如图 1313 所示，质量均为 m m 的 A A、图 1313 图 14148B B 两个小球，用长为 2L2L 的轻质杆相连接，在竖直平面内绕固定轴 O O 沿顺时 针方向白由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦，某时刻 A A、B B 球恰好在如图所示的位置，A A、B B 球的线速度大小均为 v,v,下列说法正确的是（）A.运动过程中B球机械能守恒B.运动过程中B球速度大小不变C . B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变D . B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断变化思路分析：轻

20、杆对小球的弹力不一定沿杆，因此，在小球转动过程中，杆的弹力对小球 做功，将引起小球机械能的变化.解析：以A、B球组成的系统为研究对象，两球在运动过程中，只有重力做功 （轻杆 对两球做功的和为零）,两球的机械能守恒.以过。点的水平面为重力势能的参考平面时， 系统的总机械能为E= 2X：mV= mV.假设A球下降h,则B球上升h,此时两球的速度大 小是v,由机械能守恒定律知mV=；mv2x 2+ mg*mgh得到v =v，故运动过程中B球速度大小不变.当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力 势能在不断增加.由几何知识可得单位时间内B球上升的高度不同，因此机械能的变化 量是不断

21、改变的，B、D正确.14.14. 如图 1414 所示，一物体以初速度 v0v0 冲向光滑斜面 AB,AB,并能沿斜面升 局 h,h,下列说法中正确的是（）（）A.若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高到h B.若把斜面弯成圆弧形，物体仍能沿AB升高hC .若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h,因为机械能不守恒D.若把斜面从C点锯断或弯成圆弧状，物体都不能升高h,但机械能仍守恒 解析：若把斜面从C点锯断，物体将从C点做斜上抛运动，到最高点速度不为零，据机 械能守恒定律，物体不能升高到h;若弯成弧状升高h,则升到圆弧的最高点必有大于或 等于的速度，据机械能守恒

22、，不能升高h.答案：D15.15.如图 1515 所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为 3030 的粗糙斜面 向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力 F F 作用，这时物块的加 速度大小为 4m/s2,4m/s2,方向沿斜面向下，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（）A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C物块的机械能可能不变D.物块的机械能可能增加也可能减少9图 1515解析：设物块受斜面的摩擦力沿斜面向下，大小为Ff,由牛顿第二定律得：mgsin300+ Ff - F=ma可得：F-Ff 0,即在物块向上运动的过程中，除重力做功以外，拉力F和 滑动摩擦力的合力

23、做正功，物块的机械能增加，故A正确，8 G D错误.答案：A1616 如图 1616 所示，一轻弹簧左端固定在长木板 M M 的左端，右端与小木块 m m 连接，且 m m、M M 及 M M 与地面间接触面光滑.开始时 m m 和 M M 均静止，现同 时对 m m、M M 施加等大反向的水平恒力 F1F1 和 F2F2.在两物体开始运动以后的整个 运动过程中， 对 m m、M M 和弹簧组成的系统（整个过程弹簧形变不超过其弹性 限度），下列说法正确的是（）A.由丁F1、F2等大反向，故系统机械能守包B.由丁F1、F2分别对m M做正功，故系统的动能不断增加C.由丁F1、F2分别对m M做正

24、功，故系统的机械能不断增加D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时,m M的动能最大解析：在F1、F2作用下，m与M先分别向右、左做加速运动（F1 = F2kx时），再做减速 运动（F1 = F2mMm，不计摩擦, , 系统由静止开始运动过程中（）（）A.M、m各自的机械能分别守包B.M减少的机械能等丁m增加的机械能C. M减少的重力势能等丁m增加的重力势能D. M和m组成的系统机械能守包图 1616F F10图 1717解析M下落过程，绳的拉力对M做负功,M的机械能不守包，减少;m上升过程，绳的拉力对m做正功,m的机械能增加,A错误；对Mm组成的系统,机械能守包,易得B、D正确;M减 少的重

25、力势能并没有全部用丁m重力势能的增加，还有一部分转变成M m的动能，所以C错误.答案BD18.18. 如图 1818 所示，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球 A A 和物块 B,B,跨 过固定于斜面体顶端的小滑轮 O,O,倾角为 缶 3030的斜面体置于水平地面上.A.A 的质量为m,Bm,B 的质量为 4m.4m.开始时，用手托住 A,A,使 OAOA 段绳恰处于水平伸直 状态（绳中无拉力）,OB,OB 绳平行于斜面，此时 B B 静止不动.将 A A 由静止释放，在其 下摆过程中，斜面体始终保持静止，下列判断中正确的是（）（）答案 ABCABCA.物块B受到的摩擦力先减小后增大B.地面对

26、斜面体的摩擦力方向一直向右C.小球A的机械能守包D.小球A的机械能不守包，A、B系统的机械能守包19.19.如图 1919 所示， 长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架， 在 A A 处固定 质量为 2m2m 的小球,B,B 处固定质量为 m m 的小球.支架悬挂在 O O 点,可绕过 O O 点并 与支架所在平面垂直的固定轴转动.开始时 OBOB 与地面相垂直，放手后开始运 动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）（）答案 BCDBCDA.A球到达最低点时速度为零B. A球机械能减少量等丁B球机械能增加量C. B球向左摆动所能达到的最高位置应高丁A球开始运动时的高度D.当支架从左向

27、右摆回时,A球一定能回到起始高度20.20.物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动.在这三种情况下物体机械能的变化情况是（）（）A.匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小B.匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C.由丁该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D.三种情况中，物体的机械能均增加11解析 在三种情况下，外力均对物体做了正功，所以物体的机械能均增加，故D正确.21.21.如图 2121 所示,一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水 平面上.现对小球施加一个方向水平向右的恒力F F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中（）（）A.小球和弹簧组成的系统机械能守包B.小球和