李玉柱流体力学课后题答案

1、第四章流体动力学基础总流的动能修正系数为何值？4-24-2 如图示一股水流自狭长的缝中水平射出，其厚度 & =0.03m ,平均流速V0 = 8m/s,假设此射流受重力作用而向下弯曲， 但其水平分速保持不变。试求(1)在倾斜角8=45处的平均流速V; (2)该处的水股厚度6。解：(1)由题意可知：在45度水流处，其水平分速度仍为8m/s,由勾股定理可得：V=11.31m/ssin 45(2)水股厚度由流量守包可得：60V0D0=5VD ,由丁缝狭长，所以两处厚度近似相等，所以6=%V=008= 0.021m。V 11.314-34-3 如图所示管路，出口接一收缩管嘴，水流射人大气的速度

2、V2=20m/s,管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m,压力表断面至出口断面高差H = 5m,两 断面间的水头损失为 0.5(V12/2g)。试求此时压力表的读数。4-14-1 设固定平行平板间液体的断面流速分布为u B/2-yumax1/7i ,yB/2512BB解：v =AUdA = 2AB02yB21Ld7Umaxdy 8Umax1.0 A dAu=uAAvA-斯以、1.0 邑AAu vdA=1.0 -vAyB2ply =1.05题4T图聘4-2图场4-3图解：取压力表处截面为截面1-1,收缩管嘴处截面为截面2-2,选择两截面 包围的空间为控制体，由实际流体的包定总流能量方

3、程得：22V1PiV2p2U 二7习Fz2+hw，2gg：2g g：由连续性方程 A|V1= A2V2可得1-1断面流速 V1=5m/s,由上述两个方程可得压力表的读数（相对压强）：R -P2 =也 一V1+弓_hW jgP,、2gJ上式计算结果为：2.48at。所以，压力表的读数为2.48at。4-44-4 水轮机的圆锥形尾水管如图示。已知A A断面的直径dA=0.6m,流速VA= 6m/s, B-B断面的直径dB = 0.9m，由A到B水头损失 hW = 0.15（V；/2g）。5m时A-A断面处的真空度；（2）当A-A断面处的允许真空度为5mAA断面的最高位置 ZA,maxo取A-A和B

4、-B包围的空间为控制体，对其列伯努利方程:22土座 堕如 ZB hw2g g，：A2g g，： w断面处的真空度. _ fd.V由连续性万程 AAVA=ABVB可得B-B断面流速 VB=VA虫=2.67m/s,所以A-A断面处真空度为6.42m。2. . 2(2)由伯努利方程J+X + ZAH+ZB+hwML-I-求当 z=z=水柱高度时,解：（1）可得A-APBPA=gg g g? ?&人5-兄f,1 2g)2g g2g g22可得A一A断面处的真空度： 毕-牛=土-鱼-ZA+ZB+兄:g:g 2g 2g将允许真空度 悟*=5.0m代入上式，可得：ZA,max=3.80m4-54-5

5、 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，如图示。若直径di=100 mm,该 处绝对压强 Pabs=0.5at，而直径d2=l50mm,求作用水头H（水头损失可以忽略不计）。解：取扩散短管收缩段为截面1-1,扩张段为截面2-2,为两截面之间包围的空间为控制体，对其列出连续方程：-d12V-d22V244对水箱自由液面和两截面列出伯努利方程：222PaVPabsMP2V2 - H :?g 2gg2gg 2g因为：V=0 , p2= pa，可得：VL=9, V2=4.96m/sV24所以4-64-6 一大水箱中的水通过一铅垂管与收缩管嘴流人大气中，如图。直管直径d4=100mm,管嘴出口直径dB=50

6、 mm,若不计水头损失，求直管中A点的相对强PA解：取A点处截面为截面A-A , B点处截面为截面B-B,对其列连续性方程：22d2VA = dBVB,可得:44分别对自由液面和截面A-A及截面B-B之间的控制体列出伯努利方程:. V2自由液面和截面 A-A 之间的控制的伯努利方程：5 = %+& + 0;2g 司V自由液面和截面B-B之 I I 可的控制体的伯努利方程：9 =2g可得：VB= J2g乂9 =13.28m/s,VA=3.32m/s,pA=4.44mH2O4-74-7 离心式通风机用集流器C从大气中吸入空气，如图示。在直径d=200 mm的圆截面管道部分接一根玻璃管，管的

7、下端插入水槽中。若玻璃管中的水面升高H=150 mm,求每秒钟所吸取的空气量Q。空气的密度 P=1.29kg/mft 4 -7图解：设通风机内的压强为 p,p,根据静力学基本方程有:P；?wgH = PaV2p V12，其中V=02gag 2g丁是，每秒钟所吸取的空气量为：Q = AV1=1.5m3/s。4-84-8 水平管路的过水流量Q=2.5L/s，如图示。管路收缩段由直径di= 50 mm收缩成d2=25 mm。相对压强p1=0.1 at,两断面问水头损失可忽略不计。问收缩 断面上的水管能将容器内的水吸出多大的高度h?解：根据连续方程：Q =AV=A2V2=2.5L/s 可得：乂=1.2

8、 7 3 门/ sV2=4 =5.09m/s22对截面1和截面2歹 0 0 伯努利方程：22;g 2g g 2g可求得：P2=-2393Pa对风机入口处和风机内部列伯努利方程:所以,Vl2g+ = 0 , Vi=47.7m/s题4-4囹“SEEH题47图由 P2= Pgh，所以h =0.24m。4-94-9 图示一矩形断面渠道，宽度B=2.7 m。河床某处有一高度0.3m的铅直升 坎，升坎上、下游段均为平底。若升坎前的水深为1.8 m,过升坎后水面降低0.12m,水头损失hw为尾渠（即图中出口段）流速水头的一半，试求渠道所通过的流量Q。所以有：V1=0.77V2解得：V2=1.6m/s, V1

9、=1.23m/s , Q = BHV = 5.98m3/s。4-104-10 图示抽水机功率为P=14.7 kW,效率为n=75% ,将密度 P = 900kg/m的油从油库送入密闭油箱。已知管道直径d=150 mm,油的流量Q=0.14m3/s,抽 水机进口B处真空表指示为-3 m水柱高，假定自抽水机至油箱的水头损失为h=2.3 m油柱高，问此时油箱内A点的压强为多少？解：设抽水机中心轴处为截面B-B,油箱液面处为截面A-A,其中间包围的 空间解：对升坎前后的截面列伯努利方程:V2H =2gth hw2g根据连续方程：BHV1= BhV2,其中:H =1.8m , h = 1.68m。JSU

10、-8 图腰 4-9 图为控制体。1由连续万程Q =-nd2V可得：V=7.92m/s4对A截面和B截面列伯努利方程：22VA2PAU UVB2PBp 0.75J H h = -2gg2g g?gQ由抽水机进口B处真空表指示为-3 m油柱高，可知= 3m ,所以：gPB么 g代入上面的伯努利方程可得：PA=13.188kPa。4-114-11 如图所示虹吸管，由河道A向渠道B引水，已知管径d=100 mm,虹吸 管断面中心点2高出河道水位z=2 m,点1至点2的水头损失为 hW1-2=10(V2/2g), 点2至点3的水头损失 hW2-3=2(V2g) ,V表示管道的断面平均流速。若点2的真空度

11、限制在hv=7 m以内，试问(1)虹吸管的最大流量有无限制？如有，应为多大?(2)出水口到河道水面的高差h有无限制？如有，应为多大？解：(1 )对截面1 1和截面2 2歹0伯努利方程：-V210V2VA=二+-+27,V 3m/s2g 2g。提，*2 3. 5L/s4(2)对A截面和B截面列伯努利方程：+旦+h=+旦+hw1u +hw2n2g 七 2g：gw1二心1032_2_2g g 2g g. Z+h 心其中:所以其中：VA=。, VB=0。所以可得:. 6V2h =hw1u+hw2i=药,h苴5.89m4-124-12 图示分流义管，断面1一1处的过流断面积Ai=0.1 m2,高程zi=

12、75m,流速Vi=3 m/s,压强pi= 98 kPa；断面22处A2=0.05 m2, zi=72 m；断面3 3处Ai=0.08m2, zi= 60 m, p3=196 kPa；断面1 1至22和33的水头损 失分别为hwl-2=3m和hwl-3=5 m。试求(1)断面2 2和33处的流速V和V3;(2)断面22处的压强p2o解：(1 )对断面1 1和断面2 2列伯努利方程：V3P3.、zz3 hwi_3g2g g可得：V3=3m/s 由 AV= AV2十 A3V3，得：V2=1.2m/s(2 )对断面1 1和断面2 2列伯努利方程：2_2_Vi+ P +V2+P2 z - z2g-g2g

13、-g可得：P2=1.018 105Pa4-134-13 定性绘制图示管道的总水头线和测管水头线。4-144-14 试证明均匀流的任意流束在两断面之间的水头损失等丁两断面的测管 水头差。22证明：对两断面歹 0 0 伯努利方程：工+子+z=言十子+ z2+hw1q2g :g12g :g27 Vi=V2=HPI- HP24-154-15 当海拔高程z的变幅较大时，大气可近似成理想气体，状态方程为Pa(z) = PaRT，其中R为气体常数。试推求 Pa(z)和a(z)随z变化的函数关系V2 . P 2ghwi_2hwi -2(b)(d)4-13图解：PZ）=Pa（1如/T。律直4-164-16 锅炉

14、排烟风道如图所示。已知烟气密度为Ps=0.8kg/m3,空气密度为R=1.2kg/m3，烟囱高H=30 m,烟囱出口烟气的流速为10m/s。（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产pw=200 Pa,求风机的全压。（2）若不安装风机，而是完 全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失应减小到多大?解：（1）若自锅炉至烟囱出口的压强损失为产pw=200 Pa,风机的全压为122.4Pa ;（2）若不安装风机，而是完全依靠烟囱的抽吸作用排烟，压强损失可减小到77.6Pa以下。4-174-17 管道泄水针阀全开，位置如图所示。已知管道直径d1=350 mm,出口 直径d2=150 mm，流速V2=30 m/s

15、,测得针阀拉杆受力F=490 N ,若不计能量损 失，试求连接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力。解：连接管道出口段的螺栓所受到的水平拉力为28.4X103N。恕4 - 1?图4-1S图4-184-18 嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1=1.5m变化到d2=l m,如图示。当 支座前的压强pl=4 at（相对压强），流量为Q=1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受 的轴向力R（不计水头损失）。解：取直径为d1处的截面为1-1，直径为d2处为的截面2-2,两截面包围的22空间为控制体，对其列出伯努利方程：岂旦=也典2g:g 2g g根据连续方程：-就耳=三d；V2= Q44可得，. M =

16、1.02m/s , V2= 2.29m/s设水平向右为正方向，根据动量定理有：PQ（V2-V1） = p兰d12_ P2d； +R44得：R -一 3.84 105N则水管对水的作用力是水平向左的，由牛顿第三定律可知，水对水管壁的作 用力是水平向右的，大小为38.4KN。4-194-19 斜冲击射流的水平面俯视如图所示，水自喷嘴射向一与其交角成60的光滑平板上 （不计摩擦阻力）。 若喷嘴出口直径d=25 mm,喷射流量Q=33.4L/s,试求射流沿平板向两侧的分流流量QI和Q2以及射流对平板的作用力F。假定水 头损失可忽略不计，喷嘴轴线沿水平方向。解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动

17、量定理得：R - -mvsin 60 -Qvsin60即：R=PQvsin60因为：Q = d2v4所以v =68m/s所以，R=1967N射流对平板的作用力R=-R=1967N,方向沿x轴负向。歹0 y方向的动量定理：代 Q1v1Q2v2;Qv cos 60、= 0因为 v1= v21所以Q1-Q2=；Q乂因为 Q1- Q2=Q31所以，QI= Q = 25.05L/s , Q2=Q=8.35L/s444-204-20 一平板垂直丁自由水射流的轴线放置（如图示）,截去射流流量的一部分Ql，并引起剩余部分Q2偏转一角度&已知射流流量Q=36L/s,射流流速V=30 m/s,且Ql=12

18、L/s,试求射流对平板的作用力R以及射流偏转角0（不计摩擦力和重力）。解：以平板法线方向为x轴方向，向右为正，根据动量定理得：Fy= m2v2sin 口 - mv = 0即：Q1,=Q2v2sin 8 , 乂因为 Q2=Q Q1= 24L / s所以：v1=2v2sin B* v1=v2=v 30-Fx=m2v2cos i - mvFx=mv-m2v2cos=YQv-Q2v2cos”= 456.5N射流对平板的作用力：F=456.5N,方向水平向右。4-214-21 水流通过图示圆截面收缩弯管。若已知弯管直径dA=250 mm, dB=2003mm,流重Q=0.12m /s。断面AA的相对压强

19、多pA=1.8 at,官道中心线均在同一水平面上。求固定此弯管所需的力Fx与Fy（可不计水头损失）。解：取水平向右为x轴正向，竖直向上为y轴正向。TT-TT根据连续方程：一dA2vA= dB2vB=Q 4 422根据伯努利方程：YJ旦=宜企2g g2g g所以：vA=2.4m/s , vB= 3.8m/s , R = 1.76at在水平方向根据动量定理得:所以：Fx=6023.23N在竖直方向根据动量定理得：2Fy FB dBsin 60 =mvBsin60y4所以：Fy= 4382.8N所以，固定此弯管所需要的力为：Fx=6023.23N，方向水平向左；Fy= 4382.8N ,方向水平向下

20、。2土2FxpfdB S=mvBcos60 - mvA4-224-22 试求出题4-5图中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力解：根据动量定理：Fx+ R兰d12R兰d22=m(v2-v1) =PQ(v2-v1) 44可得：Fx=426.2N所以，支座受到的水平作用力 Fx=426.2N,方向水平向左。4-234-23 浅水中一艘喷水船以水泵作为动力装置向右方航行，如图示。若水泵 的流量Q=80 L/s,船前吸水的相对速度wi=0.5m/s,船尾出水的相对速度w2=12m/s。试求喷水船的推进力R。解：根据动量定理有：R = mw2-mw1= ：Q(w2- w1) = 920N4-244-2

21、4 图示一水平放置的具有对称臂的洒水器， 旋臂半径R=0.25m， 喷嘴直 径d=l0mm,喷嘴倾角0=45，若总流量Q=0.56L/s，求：(1)不计摩擦时的最大 旋转角速度；3=5 rad/s时为克服摩擦应施加多大的扭矩M及所作功率P。解：(1)不计摩擦时的最大旋转角速度 w = 10.8rad/s；(2)炉5 rad/s时为克服摩擦应施加的扭矩M =0.712N m ,所作功率P =3.56W。4-254-25 图示一水射流垂直冲击平板ab,在点c处形成滞点。已知射流流量Q=5L/s，喷口直径d=10 mm。若不计粘性影响，喷口断面流速分布均匀，试求 滞点c处的压强。解：Q = d2v4

22、所以v =63.66m/sv1= v2= v = 63.66m/s根据伯努利方程： 丈，且此=02g ig 2g g牲4-25图解得：Pc=206.78mH2O4-264-26 已知圆柱绕流的流速分量为r a2)fa2)u=七1COS8,UA= -UW1 + sineIJr)其中，a为圆柱的半径，极坐标(r, 3的原点位丁圆柱中心上。(1)求流函数 代并 画出流谱若无穷远处来流的压强为p。，求r=a处即圆柱表面上的压强分布。解：(1)=。皿(1 a2/r2rsinO p = p% + 0.5U*(1-4sin2B )4-274-27 已知两平行板间的流速场为 u =C(h/2)2-y2 , v

23、 = 0 ,其中，C=250(S后)，h=0.2m。当取y=-h/2时，炉0。求(1)流函数奶(2)单宽流量q。解：(1)d = -vdx udy=udy= C(h/2)2-y2dy-.2_ 2=C(h/2) dy Cy dy所以，甲=Cy(h/2)2。矿十。3因为：当h=0.2m, y=-0.1m时，伊0,代入上式得：C=1/6所以：.5. 250y31236(2) q =甲(0.1)平(一 0.1) =0.3330 = 0.333m2/s4-284-28 设有一上端开口、盛有液体的直立圆筒如图示，绕其中心铅直轴作等 速运动，角速度为 3。圆筒内液体也随作等速运动，液体质点问无相对运动，速

24、度分布为u=vy, v =(ox,w=0。试用欧拉方程求解动压强p的分布规律及自由 液面的形状。解：建立如图所示的坐标系，可知其单位质量力为：X =co2x,Y =co2y ,Z = -g 故液体的平衡微分方程为：dp - ：-(2xdx2ydy - gdz)2 2r-p =- g（z-。） C2当 r=0,z=z0时，p=0所以：=，匚-弥-332 2在自由液面处 P=0，所以，自由液面方程为 也二=g(z-Zo)2液面的形状为绕z轴的回转抛物面。4-294-29 图示一平面孔口流动(即狭长缝隙流动)，因孔口尺寸较小，孔口附近的 流场可以用平面点汇表示，点汇位丁孔口中心。已知孔口的作用水头H=5 m,单 宽出流流量q=20 L/s,求图中a点的流速大小、方向和压强。解： Ur= =0.0028m/s,