向量的加减法课件

1、向量的加减法向量的加减法0 0向量的加减法a ab bA A. .B Ba aC Cb b作法作法：1在平面内任取一点在平面内任取一点Ab ba a+首尾相连首尾连首尾相连首尾连2作作AB= a a , BC= b b3则向量则向量AC叫叫 作向量作向量a a 与与 b b 的和，记作的和，记作a a b b。注意代数表达式注意代数表达式AB+BC=ACAB+BC=AC向量的加减法两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )ABC1.方向相同方向相同aba bAC 当当a a与与b b同向时，同向时，则则a a+ +b b ，a a，b b同向，同向，且且| |a a+ +b b|=|=|

2、a a|+|+|b b|；向量的加减法两种特例两种特例( (两向量平行两向量平行) )2.方向相反方向相反BCAaba bAC 当当a a与与b b反向时，反向时，若若| |a a|b b| |，则，则a a+ +b b的方向与的方向与a a相同，相同，且且 | |a a+ +b b|=|=|a a|-|-|b b| |若若| |a a|b b| |则则a a+ +b b的的方向与方向与b b相同，相同，且且 | |a a+ +b b|=|=|b b|-|-|a a| |向量的加减法baAa a a a a a a abbqBbaDaCba+b共起点共起点起点相同，两边平行起点相同，两边平行同

3、一起点，对角为和同一起点，对角为和向量的加减法向量加法的运算律向量加法的运算律 交换律：交换律： a + b = b + a 结合律：结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )cbaAaBCbDc向量的加减法ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC FEOA FE 例 1： 已 知 为 正 六 边 形的 中 心 ， 作 出 下 列 向 量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（向量的加减法例例2: 求向量求向量 之和之和. A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A解解: : = =

4、A AB B+ +B BC C+ +C CD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AC C+ +C CDD+ +DDF F+ +F FA A = =A AD D+ +D DF F+ +F FA A = =A AF F+ +F FA A = = 0 0 A AB B+ +DD F F+ +C C DD+ +B B C C+ +F FA A A AB B+ +D DF F+ +C CD D+ +B BC C+ +F FA A= =0 0向量的加减法 )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化简化简_) 1 (BCCDAB _)2(CBACBNMA_)3(DCCABDA

5、B.根据图示填空根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习巩固练习: :向量的加减法向量的加减法 问题问题: 一架飞机由北京飞往香港一架飞机由北京飞往香港,然后再由香港然后再由香港返回北京返回北京,我们把北京记作我们把北京记作A点点,香港记作香港记作B点点,那么这那么这架飞机的位移是多少架飞机的位移是多少?怎样用向量来表示呢怎样用向量来表示呢?北京（北京（A点）点）香港（香港（B点）点）A B + B A = 0情境向量的加减法思思考考像上面例子一样像上面例子一样,我们把与我们把与 a 长度相同长度相同,方向相方向相反反的向量的向量,叫做叫做 a 的的相反向量相反向量,记作

6、记作 a。其中其中 a 和和 a 互为相反向量。互为相反向量。1、若、若 a , b 是互为相反向量是互为相反向量,那么那么 a =_, b =_, a + b =_ b a 02、 （ a ) = a + b 的相反向量是的相反向量是 ( a + b )a 规定规定：零向量的相反向量还是零向量零向量的相反向量还是零向量。相反向量相反向量向量的加减法a a加上加上b b的相反向量叫做的相反向量叫做a a与与b b的差，的差， 即：即：a+(-b)=a-ba+(-b)=a-b。求两个向量差的运算，叫向量的减法。求两个向量差的运算，叫向量的减法。向量的加减法复习：复习：1、向量加法运算法则：、向量

7、加法运算法则：BAC三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ACBCABADACABDABC2、向量加法的交换律：、向量加法的交换律： 结合律：结合律：abba)()(cbacba向量的加减法BA2、作差向量的方法、作差向量的方法CB作法作法（1 1）首先在平面内任取一点）首先在平面内任取一点OOoba-b已知已知:向量向量a, b ,求作求作:a - bOBbOB ，(2)作 OAa ,b（ ）3 OCabb平行四平行四边边形法形法则则a向量的加减法已知已知:向量向量a, b ,求作求作:a - bBAoaCB-bb作法作法（1 1）首先在平面内任取一点）首先在平面内任取一点OOOB

8、 (2)作 OAa ,b (3) BAab三角三角形法形法则则向量的加减法把任意把任意两个两个非零向量平非零向量平移到同一移到同一个个起点，第二起点，第二个个向量的向量的终终点到第一点到第一个个向量的向量的终终点点构构成的有向成的有向线线段表示的向量就是第段表示的向量就是第一一个个向量向量与与第二第二个个向量向量之差。之差。BAoab同起点、连终点、指向被减同起点、连终点、指向被减向量的加减法abcddODcOCbOBaOAO,作，任取一点解：在平面内ABCDabcdO例题讲解：.,1dbcadcba 、求作：，、如图：已知向量例题DBdbCAca,则向量的加减法再由“形”到“数”，填写下列答案 ：练习 （1）： （2）： （3）： （4）：._OBOA_.ABBCAC ._ABOCOA._5145343221AAAAAAAAAABA00CB向量的加减法法法则则比比较较向向量量的的加加法法与与减减法法运运算算向量的加法向量的加法向量的减