实际问题与二次函数[2]

1、实际问题与二次函数2教学目标教学目标知识技能：知识技能：进一步运用二次函数的概念解决实际问题。进一步运用二次函数的概念解决实际问题。数学思考：数学思考：在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问在运用二次函数解决实际问题中的最大利润问 题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养题的过程中，进一步体会数学建模思想，培养 学生的数学应用意识。学生的数学应用意识。解决问题：解决问题：经历经历“实际问题实际问题建立模型建立模型拓展应用拓展应用”的过的过 程，发展学生分析问题、解决问题的能力。程，发展学生分析问题、解决问题的能力。情感态度：情感态度：运用二次函数解决实际问题的过程中，体验运用二次函数解决实际

2、问题的过程中，体验 数学的实用性，提高学习数学的兴趣。数学的实用性，提高学习数学的兴趣。实际问题与二次函数2教学重难点教学重难点教学重点：教学重点：运用二次函数的意义和性质解决实际运用二次函数的意义和性质解决实际 问题。问题。教学难点：教学难点：运用二次例函数的思想方法分析解决实运用二次例函数的思想方法分析解决实 际问题，在解决实际问题的过程中进一际问题，在解决实际问题的过程中进一 步巩固二次函数的性质。步巩固二次函数的性质。实际问题与二次函数2同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一起去体会生活中的数学给起去体会生活中的数学给我们带来的乐趣吧！我们带来的乐趣吧！实际问题与二次函数2实际问

3、题与二次函数2-202462-4xy若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小值分别为（值分别为（ ）、（）、（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?55 555 132、图中所示的二次函数图像的、图中所示的二次函数图像的解析式为：解析式为： 13822xxy1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x实际问题与二次函数2 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件6060元，每元，

4、每星期可卖出星期可卖出300300件，市场调查反映：件，市场调查反映：每涨价每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每件；每降价降价1 1元，每星期可多卖出元，每星期可多卖出2020件，已件，已知商品的进价为每件知商品的进价为每件4040元，如何定元，如何定价才能使利润最大？价才能使利润最大？请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题（1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？ 实际问题与二次函数2 某商品现在的售价为

5、每件某商品现在的售价为每件6060元，每星期元，每星期可卖出可卖出300300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1 1元，每星期少卖出元，每星期少卖出1010件；每降价件；每降价1 1元，每元，每星期可多卖出星期可多卖出2020件，已知商品的进价为件，已知商品的进价为每件每件4040元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？分析分析:调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：设每件涨价先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商元，则每星期售出商品的利润品的利润y也随之变化，我们先来确定也随之变化，我们先来确定y与与x的函数关

6、系式。的函数关系式。涨价涨价x元时则每星期少卖元时则每星期少卖 件，实际卖出件，实际卖出 件件,销销额为额为 元，买进商品需付元，买进商品需付 元因此，所得利润为因此，所得利润为元元10 x(300-10 x)(60+x)(300-10 x)40(300-10 x)y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x)即即6000100102xxy(0X30)实际问题与二次函数26000100102xxy(0X30)625060005100510522最大值时，yabx可以看出，这个函数可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物的一部分，这条抛物线的顶点是

7、函数图像线的顶点是函数图像的最高点，也就是说的最高点，也就是说当当x取顶点坐标的横坐取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最标时，这个函数有最大值。由公式可以求大值。由公式可以求出顶点的横坐标出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元思考：怎样确定自变量的取值范围思考：怎样确定自变量的取值范围实际问题与二次函数2在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期

8、可多卖20 x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20 x)件，销售额为件，销售额为(60-x)(300+20 x)元，买元，买进商品需付进商品需付40(300-10 x)元，因此，得利润元，因此，得利润60256000256025202522最大时，当yabx答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6025元元 5 .57做一做做一做由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能使利润最大了吗使利润最大了吗?600010020203004020300602xxxxxy(0 x20)实际问题与二次函数2（

9、1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。大值或最小值。实际问题与二次函数2 某个商店的老板，他最近进了价格为某个商店的老板，他最近进了价格为3030元的元的书包。起初以书包。起初以4040元每个售出，平均每个月能售出元每个售出，平均每个月能售出200200个。后来，根据市场调查发现：这种书包的个。后来，根据市场调查发现：这种书包的售价每上涨售价每上涨1 1元

10、，每个月就少卖出元，每个月就少卖出1010个。现在请个。现在请你帮帮他，你帮帮他，如何定价才使他的利润达到如何定价才使他的利润达到21602160元元？实际问题与二次函数2旅行社何时营业额最大旅行社何时营业额最大 某宾馆有某宾馆有50个房间供游客居住，当每个个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天房间的定价为每天180元时，房间会全部住元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加满。当每个房间每天的定价每增加10元时，元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用元的各种费用.房价定为多少时

11、，宾馆利润最大？房价定为多少时，宾馆利润最大？解：设每个房间每天增加解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为元，宾馆的利润为y元元Y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10)Y=-1/10 x2+34x+8000实际问题与二次函数2某产品每件成本某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的元，试销阶段每件产品的销售价销售价 x（元）与产品的日销售量（元）与产品的日销售量 y（件）（件）之间的关系如下表：之间的关系如下表：x(元元)152030y(件件)252010 若日销售量若日销售量 y 是销售价是销售价 x 的一次函数。的一次函数。 （1）求出日销售量）求出日销售量 y（件）与销售价（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（元）的函数关系式；（6分）分） （2）要使每日的销售利润）要使每日的销售利润最大最大，每件产品，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（少元？（6分）分）中考链接 当一次函数和二次函数相遇实际问题与二次函数2 （1）设此一次函数解析式为）设此一次函数解析式为 。bkxy15252020kbkb解得：解得：k=1，b40。（2）设每件产品的销售价应定为）设每件产品的销售价应定为 x 元，元，每件产品每件产品利润为（利润为（X-10）元，）元，所获