抛物线及其标准方程课件

1、抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程复习：复习：椭圆、双曲线的第二定义：椭圆、双曲线的第二定义：与一个与一个定点定点的距离和一条的距离和一条定直线定直线的距离的比的距离的比是常数是常数e的点的轨迹的点的轨迹.MFl0e 1lFMe1(2) 当当e1时，是双曲线时，是双曲线;(3)当当时，它的轨迹是什么？时，它的轨迹是什么？(1)当当0e 0 ), 那么焦点的那么焦点的F的坐为的坐为 ,准线准线L的方程为的方程为 p02，px2 设点设点M（x ，y）是抛物线上任意一点，点）是抛物线上任意一点，点M到到L的距离为的距离为d。由抛物线的定义，抛物线就是集合由抛物线的定义，抛物线就是集合22pxy2

2、MFpdx2 2ppxyx222 将上式两边平方并化简，得将上式两边平方并化简，得220ypx pPM|MF|=dFMlNKxyo抛物线及其标准方程220ypx p抛物线的焦点在抛物线的焦点在x轴轴的正半轴上，坐标是的正半轴上，坐标是 ，它的准线方程是它的准线方程是p02，px2xyoFMlNKp02，其中其中 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距距 离离抛物线及其标准方程 一条抛物线，由于它在坐标平面一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式抛物线的标准方程还有其它

3、形式. . yoxFMlNKyxoyxoyxo抛物线及其标准方程图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy220ppxy220p22xpy0p22xpy 0p0 ,2p2px 0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py yxoyxoyxoyxo抛物线及其标准方程 ？即：标准方程中即：标准方程中 前面的正负号决定了抛物线的开口方向前面的正负号决定了抛物线的开口方向 p抛物线及其标准方程（1）已知抛物线的标准方程是）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是）已知抛物线的方程是y = 6x2， 求

4、它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），）， 求它的标准方程。求它的标准方程。解：因为，故焦点坐标为（解：因为，故焦点坐标为（,）准线方程为准线方程为x=- .3232 1 12解解:方程可化为方程可化为:x =- y,故故p=,焦点坐标焦点坐标为为(0, -),准线方程为准线方程为y= .16 1 24 1 242解解:因焦点在因焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上,且且p=4,故其标准故其标准方程为方程为:x = - 8y2抛物线及其标准方程练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物

5、线的标准方程：（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是x = ；41（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、x2 =4y 或或 x2 = -4y抛物线及其标准方程2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）x2 +8y =021焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程（5，0）x= -5（0，）18y= - 18y=2(0 , -2)抛物线及其标准方程 1.抛物线的定义是从椭圆和双曲线抛物线的定义是从椭圆和双曲线 的第二定义得来

6、的，其离心率等于的第二定义得来的，其离心率等于12.抛物线有四种标准方程抛物线有四种标准方程3. 的几何意义是焦点到准线的距离的几何意义是焦点到准线的距离p4.4.标准方程中标准方程中 前面的正负号决定了抛物线的前面的正负号决定了抛物线的开口方向开口方向 pyoxFMlNK220ypx p抛物线及其标准方程例例2点点M与点与点F（4，0）的距离比它到直线）的距离比它到直线L：x+5=0的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程。的轨迹方程。解：如图，设点解：如图，设点M的标点为（的标点为（x，y）由已知条件可知，点由已知条件可知，点M与点与点F的距离等于的距离等于它到直线它到直线x40的距离。

7、的距离。根据抛物线的定义根据抛物线的定义,点点M的轨迹是的轨迹是以以F（4，0）为焦点的抛物线。）为焦点的抛物线。8p4,2p因为焦点在因为焦点在 x 轴的正半轴上，所以点轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为的轨迹方程为2y16xMFOyx抛物线及其标准方程例例3:斜率为斜率为1的直线经过抛物线的直线经过抛物线 的焦点，的焦点，与抛物线相交于两个点与抛物线相交于两个点A、B，求线段，求线段AB的长。的长。24yx(法一法一)解：由已知得，焦点为解：由已知得，焦点为F（1，0），），直线直线AB的方程为的方程为 y x1 把把代入抛物线方程代入抛物线方程 ，得，得 24yx化简，得化简，得214x

8、x2610 xx 解方程得解方程得1232 2,32 2xx将将x1，x2代入方程代入方程中得：中得：1222 2,22 2yy即即A、B的坐标分别为的坐标分别为 32 2,22 232 2,22 2、224 24 28AB抛物线及其标准方程思考题思考题、M是抛物线是抛物线y2 = 2px（P0）上一点，若点）上一点，若点 M 的横坐标为的横坐标为X0，则点，则点M到焦点的距离是到焦点的距离是 X0 + 2pOyxFM抛物线及其标准方程AAxAAF的距离到准线等于点由抛物线的定义知中在图法二1,228. 1xAA1而1xBBBF2同理. 2xxBFAFAB21:0162根与系数关系得由方程 xx. 6xx21826AB于是可得抛物线及其标准方程例例2 2、求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyx解：当抛物线的焦点在解：当抛物线的焦点在y轴轴的正半轴上时，把的正半轴上时，把A（-3，2）代入代入x2 =2py，得，得p= 49当焦点在当焦点在x轴的负半轴上时，轴的负半轴上时，把把A（-3，2）代入）代入y2 = -2px，得得p= 32抛物线的标准方程为抛物线的标准方程为x2 = y或或y2 = x 。2934抛物线及其标准方程1、抛物线的定义、抛物线的定义,标准方程类型与图