《选修11：导数的基本运算与几何意义》教案

1、适用学科高中数学适用年级高二适用区域苏教版区域课时时长分钟2课时知识点1.导数的概念、几何意义2.初等函数的导数公式、和差积商的求导法那么3.复合函数的求导法那么教学目标1.理解导数的概念及几何意义2.掌握初等函数的导数公式及求导法那么教学重点理解导数的概念及几何意义；掌握初等函数的导数公式及求导法那么教学难点能够熟练应用初等函数的导数公式解决题目【知识导图】教学过程一、导入【教学建议】导入是一节课必备的一个环节 ,是为了激发学生的学习兴趣 ,帮助学生尽快进入学习状态。导入的方法很多 ,仅举两种方法： 情境导入 ,比方讲一个和本讲内容有关的生活现象； 温故知新 ,在知识体系中 ,从学生已有知识

2、入手 ,揭示本节知识与旧知识的关系 ,帮学生建立知识网络。我们都吹过气球 ,现在回忆一下吹气球的过程可以发现 ,随着气球内空气容量的增加 ,气球的半径增加越来越慢 ,从数学的角度 ,如何描述这种现象呢？思考问题：当空气容量从增加到时 ,气球的平均膨胀率是多少？二、知识讲解考点1 导数的概念(1)在处的导数就是在处的瞬时变化率 ,记作,即(2)当把上式中的看作变量时, 即为的导函数,简称导数,即考点2 导数的几何意义函数f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在点P()处的切线的斜率k= ,切线方程为.考点3 根本初等函数的导数公式义1C为常数 ,2n为有理数 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8

3、,考点4 两个函数的四那么运算法那么公式义设 ,均可导1和差的导数：2积的导数：3商的导数：三 、例题精析类型一 导数的概念例题1 在处可导 ,那么 。【解析】 在处可导 ,必连续 【总结与反思】 在利用导数的意义求解题目时 ,首先要知道在处的导数就是在处的瞬时变化率；其次 ,要在题目中找到所对应的数值；此外要能够根据题目的要求进行理解和准确的计算类型二 导数的几何意义例题1曲线y在点(1,3)处的切线方程为_【解析】y ,y|x13×1212.该切线方程为y32(x1) ,即2xy10.【总结与反思】 曲线yf(x)“在点P()处的切线与“过点P()的切线的区别与联系(1)曲线yf

4、(x)在点P()处的切线是指P为切点 ,切线斜率为k的切线 ,是唯一的一条切线(2)曲线yf(x)过点P()的切线 ,是指切线经过P点点P可以是切点 ,也可以不是切点 ,而且这样的直线可能有多条例题2设函数f(x)g(x)x2 ,曲线yg(x)在点(1 ,g(1)处的切线方程为y2x1 ,那么曲线yf(x)在点(1 ,f(1)处切线的斜率为 .【解析】曲线yg(x)在点(1 ,g(1)处的切线方程为y2x1 ,g(1)k2.又f(x)g(x)2x ,f(1)g(1)24 ,故切线的斜率为4.例题1类型三 导数的四那么运算法那么求以下函数的导数： 1； 234；5；【解析】123 . 4=5【总

5、结与反思】合理的运用根本函数公式例题2函数的导数为_【总结与反思】 合理的运用根本函数四那么运算公式.四 、课堂运用根底1.函数在处的导数.2.求以下函数的导数.3.假设在上可导,那么 .4.曲线在点处的切线的斜率为 .答案与解析1.【答案】【解析】根据导数定义 ,2. 【答案】【解析】根据公式 ,。3.【答案】-2【解析】根据题意 ,两边求导可得： ,令可得 ,4. 【答案】【解析】根据题意 , ,所以。稳固1.设函数 ,曲线在点处的切线方程为 ,求的解析式； 2.函数的图像与直线相切 ,那么 。3.假设曲线存在垂直于轴的切线 ,那么实数取值范围是 。答案与解析1.【答案】1；26。【解析】

6、1方程可化为。当时 ,。又 ,于是 ,解得。故。2.【答案】【解析】设切点 , , , , ,即。3. 【答案】【解析】函数的定义域为 ,设切点 , , , ,即。拔高1.点在曲线上 ,为曲线在点处的切线的倾斜角 ,那么的取值范围是 .2.在平面直角坐标系中 ,点是函数的图像上的动点 ,该图像在处的切线交轴于点 ,过点作的垂线交轴于点 ,设线段的中点的纵坐标为 ,那么的最大是 。3.设, 那么 .4.的导数,且,求不等式的解集.答案与解析1.【答案】【解析】因为 ,即,所以。2.【答案】【解析】 , , ,所以 ,在上单调增 ,在单调减 ,。3.【答案】 【解析】 .4. 【答案】见解析【解析

7、】, . .令那么:当时,不等式的解集为；当时 ,不等式的解集为；当 ,不等式的解集为；当时 ,不等式的解集为；当时 ,不等式的解集为.五 、课堂小结本节讲了2个重要内容：导数的几何意义是切点处切线的斜率 ,应用时主要表达在以下几个方面：(1)切点A()求斜率k ,即求该点处的导数值：k；(2)斜率k ,求切点A() ,即解方程f()k；(3)切线过某点M()(不是切点)求切点 ,设出切点A(x0 ,f(x0) ,利用kf()求解对于函数求导 ,一般要遵循先化简 ,再求导的根本原那么 ,求导时 ,不但要重视求导法那么的应用 ,而且要特别注意求导法那么对求导的制约作用 ,在实施化简时 ,首先必须

8、注意变换的等价性 ,防止不必要的运算失误六 、课后作业根底1 ,假设 ,那么的值为_.2函数的导数为_.3 ,假设 ,那么的值是_.4设函数, 那么_.答案与解析1.【答案】 4 【解析】 , , ,2.【答案】 【解析】 3.【答案】 【解析】 , ,4. 【答案】0 【解析】=.稳固1函数 ,假设曲线在点处的切线过原点 ,那么实数的值为 2函数 ,那么函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 3函数在处的切线方程为 ,那么=_. 4. 曲线在点处的切线方程是 ,那么的值为 5点在曲线上移动 ,设点处切线的倾斜角为 ,那么的取值范围是_答案与解析1 【答案】 【解析】 ,切线方程为：又

9、切线方程过原点 , .2 【答案】 【解析】 , ,切线斜率 ,切线的方程为.与两坐标轴的交点为 ,那么.3 【答案】 1 【解析】1由题意得 ,因函数在处的切线方程为 ,所以 ,得.4 【答案】9 【解析】5 【答案】【解析】 , ,拔高1.函数 ,假设直线()是函数图象的一条切线 ,那么实数为_2.函数其中、为常数为奇函数 ,是函数的导函数 ,那么 3. 点是曲线上任意一点 ,那么点到直线的最小距离为_.4.假设直线是曲线的切线, 那么实数的值为 .答案与解析1. 【答案】 【解析】由题意知 ,设切点的坐标为 ,那么 ,解得 ,所以切点的坐标为 ,代入直线 ,解得2. 【答案】14【解析】由是